МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Горно-геологический факультет
Кафедра геоинформатики и геодезии
Отчёт
По курсу «Геодезия»
По лабораторной работе №8
Тема: «Графический и аналитический способы определения площади»
Выполнила:
Ст. гр. ГКЗ-11
Проверил:
Асс. каф.
Шморгун Е. И.
Донецк 2011
Графический способ определения площади
Графический способ служит для определения по плану или карет площадей небольших участков (до 10-15 ) и применяется в двух вариантах: 1) с разбивкой измеряемого участка на геометрические фигуры; 2) с помощью палеток.
В первом варианте площадь участка разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции, измеряют соответствующие элементы этих фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическим формулам вычисляют площади этих фигур. Площадь всего участка определяется как сумма площадей отдельных фигур. Разбивку участка на фигуры следует выполнять таким образом, чтобы фигуры были возможно больших размеров, а их стороны по возможности ближе совпадали с контуром участка.
Для контроля площадь участка разбивают на другие геометрические фигуры и повторно определяют площадь. Относительное расхождение в результатах двукратных определений общей площади участка не должно превышать 1: 200.
Для малых участков (2-3 ) с резко выраженными криволинейными границами определения площади целесообразно производить с помощью квадратной палетки. Палетку можно изготовить на кальке, расчертив ее сеткой квадратов со сторонами 5 мм. Зная длину сторон и масштаб плана, можно вычислять площадь квадрата палетки
.
Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число полных квадратов , расположенных внутри контура участка. Затем оценивают на глаз (в десятых долях) каждый неполный квадрат и находят суммарное число
для всех неполных квадратов на границах контура. Тогда общая площадь измеряемого участка
S=(
+
)
Для контроля палетку разворачивают примерно на 45° и производят повторное определение площади. Относительная погрешность определения площади квадратной палеткой составляет 1: 50 – 1: 100.
Аналитический способ определения площади.
Если по контуру площади измеряемого участка набрать достаточно точек, чтобы с требуемой точностью аппроксимировать данный участок многоугольником, образованным этими точками точками, и затем измерить на карте координаты x и y всех точек, то площадь участка можно определить аналитическим способом.
Для многоугольника с числом вершин n при их оцифровке по ходу часовой стрелки площадь будет определяться по формулам:
Для контроля вычисления производят по обеим формулам. Точность аналитического способа зависит от густоты набора точек по контуру измеряемого участка. При значительном числе точек целесообразно вычисления проводить с использованием ЭВМ или программируемых микрокалькуляторов.
Графический способ определения площади
Вычисления:
Вычислим площадь одного квадрата на палетке:
=50м*50м = 2500
=96
=23
S1= 2500 (96+23) = 297500
= 29,75 га
Разворачиваем палетку на 45° и подсчитываем и
=94
=22
S2= 2500 (111+23) =290000
= 29 га
Находим среднее значение S = (S1+ S2)/2
S=(29,75га +29 га) /2 = 29,38 га
Далее разбиваем фигуры на известные геометрические фигуры. В данном случае – треугольники.
Рассчитаем площади для треугольников 1-4:
S=
S1= = 79365,48
S2= = 180876,09
S3= = 24449,95
S4= = 7441,23
Находим = S1+ S2+ S3+ S4=
= 79365,48
+180876,09
+24449,95
+7441,23
=292132.75
= 29,21га
Аналитический способ определения площади
точка |
X (в метрах) |
Y(в метрах) |
1 |
4313600 |
6066120 |
2 |
4213820 |
6066400 |
3 |
4313450 |
6066970 |
4 |
4313250 |
6066930 |
5 |
4313410 |
6066880 |
6 |
4313170 |
6066270 |
Для контроля вычисления производят по обеим формулам. Точность аналитического способа зависит от густоты набора точек по контуру измеряемого участка.
Формула для вычисления
Подставим значения и вычисляем по формуле:
Формула для вычисления
Подставим значения и вычисляем по формуле:
Итого:
S1= 2464800= 24,65 га
S2=-2464800=-24,65 га