Графический и аналитический способы определения площади

    Скачать с Depositfiles 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Горно-геологический факультет

Кафедра геоинформатики и геодезии


 

Отчёт

По курсу «Геодезия»

По лабораторной работе №8

Тема: «Графический и аналитический способы определения площади»


 

Выполнила:

Ст. гр. ГКЗ-11

Проверил:

Асс. каф.

Шморгун Е. И.

Донецк 2011

Графический способ определения площади

     Графический способ служит для определения по плану или карет площадей небольших участков (до 10-15 ) и применяется в двух вариантах: 1) с разбивкой измеряемого участка на геометрические фигуры; 2) с помощью палеток.

     В первом варианте площадь участка разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции, измеряют соответствующие элементы этих фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическим формулам вычисляют площади этих фигур.         Площадь всего участка определяется как сумма площадей отдельных фигур. Разбивку участка на фигуры следует выполнять таким образом, чтобы фигуры были возможно больших размеров, а их стороны по возможности ближе совпадали с контуром участка.

     Для контроля площадь участка разбивают на другие геометрические фигуры и повторно определяют площадь. Относительное расхождение в результатах двукратных определений общей площади участка не должно превышать 1: 200.

      Для малых участков (2-3 ) с резко выраженными криволинейными границами определения площади целесообразно производить с помощью квадратной палетки. Палетку можно изготовить на кальке, расчертив ее сеткой квадратов со сторонами 5 мм. Зная длину сторон и масштаб плана, можно вычислять площадь квадрата палетки.

      Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число полных квадратов  , расположенных внутри контура участка. Затем оценивают на глаз (в десятых долях) каждый неполный квадрат и находят суммарное число  для всех неполных квадратов на границах контура. Тогда общая площадь измеряемого участка

S=(+)

       Для контроля палетку разворачивают примерно на 45° и производят повторное определение площади. Относительная погрешность определения площади квадратной палеткой составляет 1: 50 – 1: 100.

Аналитический способ определения площади.

      Если по контуру площади измеряемого участка набрать достаточно точек, чтобы с требуемой точностью аппроксимировать данный участок многоугольником, образованным этими точками точками, и затем измерить на карте координаты x и y всех точек, то площадь участка можно определить аналитическим способом.

     Для многоугольника с числом вершин n при их оцифровке по ходу часовой стрелки площадь будет определяться по формулам:

       Для контроля вычисления производят по обеим формулам. Точность аналитического способа зависит от густоты набора точек по контуру измеряемого участка. При значительном числе точек целесообразно вычисления проводить с использованием ЭВМ или программируемых микрокалькуляторов.

Графический способ определения площади

Вычисления:

Вычислим площадь одного квадрата на палетке:

=50м*50м = 2500

=96

=23

S1= 2500 (96+23) = 297500  = 29,75 га

Разворачиваем палетку на 45° и подсчитываем  и 

=94

=22

S2= 2500 (111+23) =290000  = 29 га

Находим среднее значение S = (S1+ S2)/2

S=(29,75га +29 га) /2 = 29,38 га

Далее разбиваем фигуры на известные геометрические фигуры. В данном случае – треугольники.

Рассчитаем площади для треугольников 1-4:

S=

S1= = 79365,48 

S2= = 180876,09 

S3= = 24449,95 

S4= = 7441,23 

Находим = S1+ S2+ S3+ S4=

= 79365,48 +180876,09 +24449,95 +7441,23 =292132.75

= 29,21га

Аналитический способ определения площади

точка

X (в метрах)

Y(в метрах)

1

4313600

6066120

2

4213820

6066400

3

4313450

6066970

4

4313250

6066930

5

4313410

6066880

6

4313170

6066270

Для контроля вычисления производят по обеим формулам. Точность аналитического способа зависит от густоты набора точек по контуру измеряемого участка.

Формула для вычисления

Подставим значения и вычисляем по формуле:

Формула для вычисления

Подставим значения и вычисляем по формуле:

Итого:

S1= 2464800= 24,65 га

S2=-2464800=-24,65 га

    Скачать с Depositfiles