1.Графический способ определения площади
Графический способ служит для определения по плану или карте площадей небольших участков(до 10-15 см2) и применяется в двух вариантах:ф) с разбивкой измеряемого участка на геометрические фигуры; б) с помощью палеток.
-
Разбивка измеряемого участка на геометрические фигуры
Площадь участка разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции, измеряют соответствующие элементы этих фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическим формулам вычисляют площади этих фигур. Площадб всего учаска определяется как сумма площадей отдельных фигур. Разбивку участка на фигуры следует выполнять таким образом, чтобы фигуры были возможно больших размеров, а их стороны по возможности ближе совпадали с контуром участка.
S1 |
1.5мм*17мм/2 |
12.75мм2 |
1275м2 |
0.1275га |
0.001275км2 |
S2 |
16мм*10мм |
160мм2 |
16000м2 |
1.6га |
0.016км2 |
S3 |
16мм*1мм |
16мм2 |
1600м2 |
0.16га |
0.0016км2 |
S4 |
((2мм+4мм)/2)*9мм |
27мм2 |
2700м2 |
0.27га |
0.0027км2 |
S5 |
25мм*3мм |
75мм2 |
7500м2 |
0.75га |
0.0075км2 |
S6 |
12мм*15мм/2 |
90мм2 |
9000м2 |
0.9га |
0.009км2 |
S7 |
((13мм+12мм)/2)*11мм |
82.5мм2 |
8250м2 |
0.825га |
0.00825км2 |
S8 |
((3мм+2мм)/2)*13мм |
32.5мм2 |
3250м2 |
0.325га |
0.00325км2 |
S9 |
2.5мм*2мм/2 |
2.5мм2 |
250м2 |
0.025га |
0.00025км2 |
S10 |
33мм*19мм |
627мм2 |
62700м2 |
6.27га |
0.0627км2 |
S11 |
((15мм+2.5мм)/2)*3мм |
6мм2 |
600м2 |
0.06га |
0.0006км2 |
S12 |
((2.5мм+8мм)/2)*8.5мм |
44.625мм2 |
4462.5м2 |
0.44625га |
0.0044625км2 |
S13 |
((34мм+40мм)/2)*7мм |
259мм2 |
25900м2 |
2.59га |
0.0259км2 |
S14 |
5мм*7мм/2 |
17.5мм2 |
1750м2 |
0.175га |
0.00175км2 |
S15 |
((2мм+7мм)/2)*4мм |
18мм2 |
1800м2 |
0.18га |
0.0018км2 |
S16 |
22мм*6мм/2 |
66мм2 |
6600м2 |
0.66га |
0.0066км2 |
S17 |
((17мм+23мм)/2)*12мм |
222мм2 |
22200м2 |
2.22га |
0.0222км2 |
S18 |
((14мм+16мм)/2)*12мм |
180мм2 |
18000м2 |
1.8га |
0.018км2 |
S19 |
((13мм+11мм)/2)*10мм |
120мм2 |
12000м2 |
1.2га |
0.012км2 |
S20 |
10мм*2мм/2 |
10мм2 |
1000м2 |
0.1га |
0.001км2 |
S21 |
((19мм+2мм)/2)*11мм |
115.5мм2 |
11550м2 |
1.155га |
0.01155км2 |
S22 |
((22мм+3мм)/2)*6мм |
75мм2 |
7500м2 |
0.75га |
0.0075км2 |
S |
S1+…+S22 |
22588750мм2 |
225887.5м2 |
22.58875га |
0.2258875км2 |
Для контроля площадь участка разбивают на другие геометрические фигуры и повторно определяют площадь. Относительное расхождение в результатах двукратных определений общей площади участка не должно превышать 1:200.
1.2 Контрольная разбивка измеряемого участка на геометрические фигуры.
S1 |
7мм*10мм/2 |
8.5мм2 |
850 м2 |
0.085га |
0.00085км2 |
S2 |
13мм*10мм/2 |
65мм2 |
6500м2 |
0.65га |
0.0065км2 |
S3 |
16мм*11мм/2 |
88мм2 |
8800м2 |
0.88га |
0.0088км2 |
S4 |
((18мм+27мм)/2)*11мм |
247.5мм2 |
24750м2 |
2.475га |
0.02475км2 |
S5 |
((27мм+37мм)/2)*9мм |
288мм2 |
28800м2 |
2.88га |
0.0288км2 |
S6 |
((37мм+41мм)/2)*3мм |
117мм2 |
11700м2 |
1.17га |
0.0117км2 |
S7 |
((40мм+53мм)/2)*8мм |
372мм2 |
37200м2 |
3.72га |
0.0372км2 |
S8 |
((37мм+33мм)/2)*7мм |
245мм2 |
24500м2 |
2.45га |
0.0245км2 |
S9 |
33мм*2мм |
66мм2 |
6600м2 |
0.66га |
0.0066км2 |
S10 |
((32мм+18мм)/2)*14мм |
350мм2 |
35000м2 |
3.5га |
0.035км2 |
S11 |
18мм*2мм |
36мм2 |
3600м2 |
0.36га |
0.0036км2 |
S12 |
13мм*13мм/2 |
84.5мм2 |
8450м2 |
0.845га |
0.00845км2 |
S13 |
2мм*13мм/2 |
13мм2 |
1300м2 |
0.13га |
0.0013км2 |
S14 |
((11мм+16мм)/2)*8мм |
108мм2 |
10800м2 |
1.08га |
0.0108км2 |
S15 |
16мм*2мм |
32мм2 |
3200м2 |
0.32га |
0.0032км2 |
S16 |
6мм*3мм/2 |
9мм2 |
900м2 |
0.9га |
0.009км2 |
S17 |
7мм*3мм/2 |
10.5мм2 |
1050м2 |
0.105га |
0.00105км2 |
S18 |
S1+…+S17 |
2131.5мм2 |
213150м2 |
21.315га |
0.21315км2 |
-
Определение площади с помощью квадратной палетки
Палетку можно изготовить на кальке, расчертив ее сеткой квадратов со сторонами 5 мм. Зная длину сторон и масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата палетки.
Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число полных квадратов, расположенных внутри контура участка. Затем оценивают на глаз (в десятых долях) каждый неполный квадрат и находят суммарное число для всех неполных квадратов на границах контура. Тогда общая площадьизмеряемого участка
S=25мм2*(56+2+0.5+1.5+1+2+1.5+1.5+1+2+1+3+2.5+1)=25мм2*76.5=1912.5мм2==191250м2=19.125га=0.19125км2
-
Контрольное определение площади с помощью квадратной палетки
Для контроля палетку разворачивают на 45° и производят повторное определение площади. Относительная погрешность определения площади квадратной палеткой составляет 1:50 – 1:100.
S=25мм2*(59+2+3+1+2.5+1+3+1.5+2)=25мм2*75=1875мм2=187500м2=18.75га=
=0.1875км2
-
Определение площади с помощью линейной палетки.
Палетку можно изготовить на кальке, проведя через равные промежутки (10мм) ряд параллельных линий. Палетка накладывается на данный участок таким образом, чтобы крайние точки участка разместились посредине между параллельными линиями палетки. Затем измеряют с помощью циркуля – измерителя и масштабной линейки длины линий, являющиеся средними линиями трапеций, на которые оказывается разбиртой с помощью палетки площадь данного участка. Тогда площадь участка
S=a(l1+…+l5), где а – шаг линейной палетки, т.е. расстояние между параллельными линиями. S=10мм(35мм+52мм+52мм+27мм+19мм)=1850мм2=18500м2=18.5га=0.185км2
-
Контрольное определение площади с помощью линейной палетки.
Для контроля палетку разворачивают на 60° — 90° относительно первоначального положения и повторно определяют площадь участка. Относительная погрешность определения площади линейной палеткой зависит от ее шага и составляет 1:50 – 1:100.
S=10мм(12.5мм+37мм+58мм+55мм+25мм+14мм) = 2015мм2 = 201500м2 = =20.15га = 0.2015км2.
2. Аналитический способ определения площади
Если по контуру площади измеряемого участка набрать достаточно точек, чтобы с требуемой точностью аппроксимировать данный участок многоугольником, образованными этими точками, а затем измерить на карте координаты х и у всех точек, то площадь участка можно определить аналитическим способом.
Для многоугольника с числом вершин n при их оцифровке по ходу часовой стелки площадь будет определяться по формулам
S = 0.5;
S = 0.5.
Для контроля вычисления производят по обеим формулам. Точность аналитического способа зависит от густоты набора точек по контуру измеряемого участка.
S = 0.5 = 0.5(3255 + 704 – 405 — 790 – 1328 -249 + 213 – 58 +56 – 660 – 1196 – 1160 – 488 – 944 – 915 + 1136 + 980 – 584 + 540 +2400 + 3456) = 0.5*3963мм2= 1981.5мм2 = 198150м2 = 19.815га = 0.19815км2
S = 0.5 = 0.5(1184 + 1896 + 1404 – 306 – 584 + 1644 +3575 + 2100 + 1988 + 1410 – 1778 – 1725 – 107 – 1092 – 828 – 214 – 2120 – 2673 — 672 + 861) = 0.5*4177мм2 = 2088.5мм2 = 208850м2 = 20.885га = 0.20885км2.
3. Механический способ определения площади с помощью планиметра.
Планиметром называется механический прибор для измерения площади. В инженерно – геодезической практике с помощью планиметра по планам или картам измеряют площади достаточно больших участков. Из многочисленных конструкций планиметров наибольшее распространение получили полярные планиметры.
Полярный планиметр состоит из двух рычагов – полюсного и обводного. В нижней части груза, закрепленного на одном из концов полюсного рычага, имеется игла – полюс планиметра. На втором конце полюсного рычага находится шрифт с шарообразной головкой, которая вставляется в специальное гнездо в каретке свободного рычага. На конце обводного рычага имеется линза, на которой нанесена окружность с обводной точкой в центре. Каретка имеет счетный механизм, состоящий из счетчика целых оборотов счетного колеса и самого счетного колеса.для отсчетов по счетному колесу имеется специальное устройство – верньер. При обводе контура участка обводной линзы ободок счетного колеса и ролик катятся или скользят по бумаге, образуя вместе с обводной точкой три опорные точки планиметра. В современных планиметрах каретка со счетным механизмом может перемещаться вдоль обводного рычага, изменяя тем самым его длину, и фиксироваться в новом положении.
Окружность счетного колеса разделена на 100 частей, каждый десятый штрих оцифрован. Отсчет по планиметру состоит из четырех цифр: первая цифра – ближайшая к указателю меньшая цифра счетчика оборотов (тысячи делений планиметра), вторая и третья чифры – сотни и десятки делений на счетном колесе, предшествующие нулевому штриху верньера; четвертая цифра – номер штриха верньера, совпадающего с ближайшим штрихом счетного колеса (единицы делений).
Перед измерением площади участка планиметр устанавливают на карте так, чтобы его полюс располагался вне измеряемого участка, а полюсный и обводной рычаги образовывали примерно прямой угол. При этом место закрепления полюса выбирают с расчетом, чтобы во время обвода всей фигуры угол между обводным и полюсными рычагами был не менее 30° и не более 150°.
Совместив обводную точку планиметра с некоторой исходной точкой контуру участка, снимают по счетному механизму начальный отсчет n0 и плавно обводят весь контур по ходу часовой стрелки.вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет n. Разность отсчетов ( n — n0 ) выражает величину площади фигуры в делениях планиметра. Тогда площадь измеряемого участка
S = µ( n — n0 ), где µ — цена деления планиметра, т.е. площадь, соответствующая одному делению планиметра.
Для контроля и повышения точности результатов измерений площадь участка измеряют при двух положеиях полюса планиметра относительно счетного механизма: «полюс лево» и «полюс право».
Перед измерением площадей необходимо определить цену деления планиметра µ. Для этого выбирают фигуру , площадь которой S0 (например, один квадрат координатной сетки).
Определение цены деления планиметра
Положение полюса |
№ |
n0 |
n |
r=n-n0 |
rср |
М=S0/rср |
ПП |
1 |
4654 |
5604 |
950 |
969 |
М=100га/1008= =0.0992 |
ПП |
2 |
3304 |
4292 |
988 |
||
ПЛ |
1 |
3524 |
4528 |
1004 |
1047 |
|
ПЛ |
2 |
1110 |
2200 |
1090 |
Определение площади участка
Положение полюса |
№ |
n0 |
n |
r=n-n0 |
rср |
S=Mrср |
ПП |
1 |
6375 |
6605 |
230 |
242.5 |
S=0.0992*227.5= =22.568га |
ПП |
2 |
8154 |
8409 |
255 |
||
ПЛ |
1 |
3387 |
3598 |
211 |
212.5 |
|
ПЛ |
2 |
4459 |
4673 |
214 |
S=2256.8мм2=225680м2=22.568га=0.22568км2.
Точность определения площадей полярным планиметром зависит от размеров измеряемых участков. Чем меньше площадь участка, тем больше относительная погрешность ее определения. Планиметром рекомендуется измерять площади участков на карте не менее 10-12 см2.