Графический способ определения площади. Аналитический способ определения площади. Механический способ определения площади с помощью планиметра

    Скачать с Depositfiles 

            1.Графический способ определения площади

Графический способ служит для определения по плану или карте площадей небольших участков(до 10-15 см2) и применяется в двух вариантах:ф) с разбивкой измеряемого участка на геометрические фигуры; б) с помощью палеток.

    1. Разбивка измеряемого участка на геометрические фигуры

Площадь участка разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции, измеряют соответствующие элементы этих фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическим формулам вычисляют площади этих фигур. Площадб всего учаска определяется как сумма площадей отдельных фигур. Разбивку участка на фигуры следует выполнять таким образом, чтобы фигуры были возможно больших размеров, а их стороны по возможности ближе совпадали с контуром участка.

S1

1.5мм*17мм/2

12.75мм2

1275м2

0.1275га

0.001275км2

S2

16мм*10мм

160мм2

16000м2

1.6га

0.016км2

S3

16мм*1мм

16мм2

1600м2

0.16га

0.0016км2

S4

((2мм+4мм)/2)*9мм

27мм2

2700м2

0.27га

0.0027км2

S5

25мм*3мм

75мм2

7500м2

0.75га

0.0075км2

S6

12мм*15мм/2

90мм2

9000м2

0.9га

0.009км2

S7

((13мм+12мм)/2)*11мм

82.5мм2

8250м2

0.825га

0.00825км2

S8

((3мм+2мм)/2)*13мм

32.5мм2

3250м2

0.325га

0.00325км2

S9

2.5мм*2мм/2

2.5мм2

250м2

0.025га

0.00025км2

S10

33мм*19мм

627мм2

62700м2

6.27га

0.0627км2

S11

((15мм+2.5мм)/2)*3мм

6мм2

600м2

0.06га

0.0006км2

S12

((2.5мм+8мм)/2)*8.5мм

44.625мм2

4462.5м2

0.44625га

0.0044625км2

S13

((34мм+40мм)/2)*7мм

259мм2

25900м2

2.59га

0.0259км2

S14

5мм*7мм/2

17.5мм2

1750м2

0.175га

0.00175км2

S15

((2мм+7мм)/2)*4мм

18мм2

1800м2

0.18га

0.0018км2

S16

22мм*6мм/2

66мм2

6600м2

0.66га

0.0066км2

S17

((17мм+23мм)/2)*12мм

222мм2

22200м2

2.22га

0.0222км2

S18

((14мм+16мм)/2)*12мм

180мм2

18000м2

1.8га

0.018км2

S19

((13мм+11мм)/2)*10мм

120мм2

12000м2

1.2га

0.012км2

S20

10мм*2мм/2

10мм2

1000м2

0.1га

0.001км2

S21

((19мм+2мм)/2)*11мм

115.5мм2

11550м2

1.155га

0.01155км2

S22

((22мм+3мм)/2)*6мм

75мм2

7500м2

0.75га

0.0075км2

S

S1+…+S22

22588750мм2

225887.5м2

22.58875га

0.2258875км2

Для контроля площадь участка разбивают на другие геометрические фигуры и повторно определяют площадь. Относительное расхождение в результатах двукратных определений общей площади участка не должно превышать 1:200.

1.2 Контрольная разбивка измеряемого участка на геометрические фигуры.

S1

7мм*10мм/2

8.5мм2

850 м2

0.085га

0.00085км2

S2

13мм*10мм/2

65мм2

6500м2

0.65га

0.0065км2

S3

16мм*11мм/2

88мм2

8800м2

0.88га

0.0088км2

S4

((18мм+27мм)/2)*11мм

247.5мм2

24750м2

2.475га

0.02475км2

S5

((27мм+37мм)/2)*9мм

288мм2

28800м2

2.88га

0.0288км2

S6

((37мм+41мм)/2)*3мм

117мм2

11700м2

1.17га

0.0117км2

S7

((40мм+53мм)/2)*8мм

372мм2

37200м2

3.72га

0.0372км2

S8

((37мм+33мм)/2)*7мм

245мм2

24500м2

2.45га

0.0245км2

S9

33мм*2мм

66мм2

6600м2

0.66га

0.0066км2

S10

((32мм+18мм)/2)*14мм

350мм2

35000м2

3.5га

0.035км2

S11

18мм*2мм

36мм2

3600м2

0.36га

0.0036км2

S12

13мм*13мм/2

84.5мм2

8450м2

0.845га

0.00845км2

S13

2мм*13мм/2

13мм2

1300м2

0.13га

0.0013км2

S14

((11мм+16мм)/2)*8мм

108мм2

10800м2

1.08га

0.0108км2

S15

16мм*2мм

32мм2

3200м2

0.32га

0.0032км2

S16

6мм*3мм/2

9мм2

900м2

0.9га

0.009км2

S17

7мм*3мм/2

10.5мм2

1050м2

0.105га

0.00105км2

S18

S1+…+S17

2131.5мм2

213150м2

21.315га

0.21315км2

    1. Определение площади с помощью квадратной палетки

Палетку можно изготовить на кальке, расчертив ее сеткой квадратов со сторонами 5 мм. Зная длину сторон и масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата палетки.

Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число полных квадратов, расположенных внутри контура участка. Затем оценивают на глаз (в десятых долях) каждый неполный квадрат и находят суммарное число для всех неполных квадратов на границах контура. Тогда общая площадьизмеряемого участка

S=25мм2*(56+2+0.5+1.5+1+2+1.5+1.5+1+2+1+3+2.5+1)=25мм2*76.5=1912.5мм2==191250м2=19.125га=0.19125км2

    1. Контрольное определение площади с помощью квадратной палетки

Для контроля палетку разворачивают на 45° и производят повторное определение площади. Относительная погрешность определения площади квадратной палеткой составляет 1:50 – 1:100.

S=25мм2*(59+2+3+1+2.5+1+3+1.5+2)=25мм2*75=1875мм2=187500м2=18.75га=

=0.1875км2

    1. Определение площади с помощью линейной палетки.

Палетку можно изготовить на кальке, проведя через равные промежутки (10мм) ряд параллельных линий. Палетка накладывается на данный участок таким образом, чтобы крайние точки участка разместились посредине между параллельными линиями палетки. Затем измеряют с помощью циркуля – измерителя и масштабной линейки длины линий, являющиеся средними линиями трапеций, на которые оказывается разбиртой с помощью палетки площадь данного участка. Тогда площадь участка

S=a(l1+…+l5), где а – шаг линейной палетки, т.е. расстояние между параллельными линиями. S=10мм(35мм+52мм+52мм+27мм+19мм)=1850мм2=18500м2=18.5га=0.185км2

    1. Контрольное определение площади с помощью линейной палетки.

Для контроля палетку разворачивают на 60° — 90° относительно первоначального положения и повторно определяют площадь участка. Относительная погрешность определения площади линейной палеткой зависит от ее шага и составляет 1:50 – 1:100.

S=10мм(12.5мм+37мм+58мм+55мм+25мм+14мм) = 2015мм2 = 201500м2 = =20.15га = 0.2015км2.

                           2. Аналитический способ определения площади

Если по контуру площади измеряемого участка набрать достаточно точек, чтобы с требуемой точностью аппроксимировать данный участок многоугольником, образованными этими точками, а затем измерить на карте координаты х и у всех точек, то площадь участка можно определить аналитическим способом.

Для многоугольника с числом вершин n при их оцифровке по ходу часовой стелки площадь будет определяться по формулам

S = 0.5;

S = 0.5.

Для контроля вычисления производят по обеим формулам. Точность аналитического способа зависит от густоты набора точек по контуру измеряемого участка.

S = 0.5 = 0.5(3255 + 704 – 405  790 – 1328 -249 + 213 – 58 +56 – 660 – 1196 – 1160 – 488 – 944 – 915 + 1136 + 980 – 584 + 540 +2400 + 3456) = 0.5*3963мм2= 1981.5мм2 = 198150м2 = 19.815га = 0.19815км2

S = 0.5 = 0.5(1184 + 1896 + 1404 – 306 – 584 + 1644 +3575 + 2100 + 1988 + 1410 – 1778 – 1725 – 107 – 1092 – 828 – 214 – 2120 – 2673 — 672 + 861) = 0.5*4177мм2 = 2088.5мм2 = 208850м2 = 20.885га = 0.20885км2.

               3. Механический способ определения площади с помощью планиметра.

Планиметром называется механический прибор для измерения площади. В инженерно – геодезической практике с помощью планиметра по планам или картам измеряют площади достаточно больших участков. Из многочисленных конструкций планиметров наибольшее распространение получили полярные планиметры.

Полярный планиметр состоит из двух рычагов – полюсного и обводного. В нижней части груза, закрепленного на одном из концов полюсного рычага, имеется игла – полюс планиметра. На втором конце полюсного рычага находится шрифт с шарообразной головкой, которая вставляется в специальное гнездо в каретке свободного рычага. На конце обводного рычага имеется линза, на которой нанесена окружность с обводной точкой в центре. Каретка имеет счетный механизм, состоящий из счетчика целых оборотов счетного колеса и самого счетного колеса.для отсчетов по счетному колесу имеется специальное устройство – верньер. При обводе контура участка обводной линзы ободок счетного колеса и ролик катятся или скользят по бумаге, образуя вместе с обводной точкой три опорные точки планиметра. В современных планиметрах каретка со счетным механизмом может перемещаться вдоль обводного рычага, изменяя тем самым его длину, и фиксироваться в новом положении.

Окружность счетного колеса разделена на 100 частей, каждый десятый штрих оцифрован. Отсчет по планиметру состоит из четырех цифр: первая цифра – ближайшая к указателю меньшая цифра счетчика оборотов (тысячи делений планиметра), вторая и третья чифры – сотни и десятки делений на счетном колесе, предшествующие нулевому штриху верньера; четвертая цифра – номер штриха верньера, совпадающего с ближайшим штрихом счетного колеса (единицы делений).

Перед измерением площади участка планиметр устанавливают на карте так, чтобы его полюс располагался вне измеряемого участка, а полюсный и обводной рычаги образовывали примерно прямой угол. При этом место закрепления полюса выбирают с расчетом, чтобы во время обвода всей фигуры угол между обводным и полюсными рычагами был не менее 30° и не более 150°.

Совместив обводную точку планиметра с некоторой исходной точкой контуру участка, снимают по счетному механизму начальный отсчет n0 и плавно обводят весь контур по ходу часовой стрелки.вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет n. Разность отсчетов ( n  n) выражает величину площади фигуры в делениях планиметра. Тогда площадь измеряемого участка

S = µ( n  n), где µ — цена деления планиметра, т.е. площадь, соответствующая одному делению планиметра.

Для контроля и повышения точности результатов измерений площадь участка измеряют при двух положеиях полюса планиметра относительно счетного механизма: «полюс лево» и «полюс право».

Перед измерением площадей необходимо определить цену деления планиметра µ. Для этого выбирают фигуру , площадь которой S0 (например, один квадрат координатной сетки).

Определение цены деления планиметра

Положение полюса

n0

n

r=n-n0

rср

М=S0/rср

ПП

1

4654

5604

950

969

М=100га/1008=

=0.0992

ПП

2

3304

4292

988

ПЛ

1

3524

4528

1004

1047

ПЛ

2

1110

2200

1090

 

 

 

 

 

Определение площади участка

Положение полюса

n0

n

r=n-n0

rср

S=Mrср

ПП

1

6375

6605

230

242.5

S=0.0992*227.5=

=22.568га

ПП

2

8154

8409

255

ПЛ

1

3387

3598

211

212.5

ПЛ

2

4459

4673

214

S=2256.8мм2=225680м2=22.568га=0.22568км2.

Точность определения площадей полярным планиметром зависит от размеров измеряемых участков. Чем меньше площадь участка, тем больше относительная погрешность ее определения. Планиметром рекомендуется измерять площади участков на карте не менее 10-12 см2.

 

    Скачать с Depositfiles