Графический способ определения площади. Аналитический способ определения площади. Механический способ определения площади с помощью планиметра

    Скачать с Depositfiles 

S1	1.5мм*17мм/2	12.75мм2	1275м2	0.1275га	0.001275км2
S2	16мм*10мм	160мм2	16000м2	1.6га	0.016км2
S3	16мм*1мм	16мм2	1600м2	0.16га	0.0016км2
S4	((2мм+4мм)/2)*9мм	27мм2	2700м2	0.27га	0.0027км2
S5	25мм*3мм	75мм2	7500м2	0.75га	0.0075км2
S6	12мм*15мм/2	90мм2	9000м2	0.9га	0.009км2
S7	((13мм+12мм)/2)*11мм	82.5мм2	8250м2	0.825га	0.00825км2
S8	((3мм+2мм)/2)*13мм	32.5мм2	3250м2	0.325га	0.00325км2
S9	2.5мм*2мм/2	2.5мм2	250м2	0.025га	0.00025км2
S10	33мм*19мм	627мм2	62700м2	6.27га	0.0627км2
S11	((15мм+2.5мм)/2)*3мм	6мм2	600м2	0.06га	0.0006км2
S12	((2.5мм+8мм)/2)*8.5мм	44.625мм2	4462.5м2	0.44625га	0.0044625км2
S13	((34мм+40мм)/2)*7мм	259мм2	25900м2	2.59га	0.0259км2
S14	5мм*7мм/2	17.5мм2	1750м2	0.175га	0.00175км2
S15	((2мм+7мм)/2)*4мм	18мм2	1800м2	0.18га	0.0018км2
S16	22мм*6мм/2	66мм2	6600м2	0.66га	0.0066км2
S17	((17мм+23мм)/2)*12мм	222мм2	22200м2	2.22га	0.0222км2
S18	((14мм+16мм)/2)*12мм	180мм2	18000м2	1.8га	0.018км2
S19	((13мм+11мм)/2)*10мм	120мм2	12000м2	1.2га	0.012км2
S20	10мм*2мм/2	10мм2	1000м2	0.1га	0.001км2
S21	((19мм+2мм)/2)*11мм	115.5мм2	11550м2	1.155га	0.01155км2
S22	((22мм+3мм)/2)*6мм	75мм2	7500м2	0.75га	0.0075км2
S	S1+…+S22	22588750мм2	225887.5м2	22.58875га	0.2258875км2

Для контроля площадь участка разбивают на другие геометрические фигуры и повторно определяют площадь. Относительное расхождение в результатах двукратных определений общей площади участка не должно превышать 1:200.

1.2 Контрольная разбивка измеряемого участка на геометрические фигуры.

S1	7мм*10мм/2	8.5мм2	850 м2	0.085га	0.00085км2
S2	13мм*10мм/2	65мм2	6500м2	0.65га	0.0065км2
S3	16мм*11мм/2	88мм2	8800м2	0.88га	0.0088км2
S4	((18мм+27мм)/2)*11мм	247.5мм2	24750м2	2.475га	0.02475км2
S5	((27мм+37мм)/2)*9мм	288мм2	28800м2	2.88га	0.0288км2
S6	((37мм+41мм)/2)*3мм	117мм2	11700м2	1.17га	0.0117км2
S7	((40мм+53мм)/2)*8мм	372мм2	37200м2	3.72га	0.0372км2
S8	((37мм+33мм)/2)*7мм	245мм2	24500м2	2.45га	0.0245км2
S9	33мм*2мм	66мм2	6600м2	0.66га	0.0066км2
S10	((32мм+18мм)/2)*14мм	350мм2	35000м2	3.5га	0.035км2
S11	18мм*2мм	36мм2	3600м2	0.36га	0.0036км2
S12	13мм*13мм/2	84.5мм2	8450м2	0.845га	0.00845км2
S13	2мм*13мм/2	13мм2	1300м2	0.13га	0.0013км2
S14	((11мм+16мм)/2)*8мм	108мм2	10800м2	1.08га	0.0108км2
S15	16мм*2мм	32мм2	3200м2	0.32га	0.0032км2
S16	6мм*3мм/2	9мм2	900м2	0.9га	0.009км2
S17	7мм*3мм/2	10.5мм2	1050м2	0.105га	0.00105км2
S18	S1+…+S17	2131.5мм2	213150м2	21.315га	0.21315км2

3. Определение площади с помощью квадратной палетки

Палетку можно изготовить на кальке, расчертив ее сеткой квадратов со сторонами 5 мм. Зная длину сторон и масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата палетки.

Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число полных квадратов, расположенных внутри контура участка. Затем оценивают на глаз (в десятых долях) каждый неполный квадрат и находят суммарное число для всех неполных квадратов на границах контура. Тогда общая площадьизмеряемого участка

S=25мм^2*(56+2+0.5+1.5+1+2+1.5+1.5+1+2+1+3+2.5+1)=25мм²*76.5=1912.5мм²==191250м²=19.125га=0.19125км²

3. Контрольное определение площади с помощью квадратной палетки

Для контроля палетку разворачивают на 45° и производят повторное определение площади. Относительная погрешность определения площади квадратной палеткой составляет 1:50 – 1:100.

S=25мм²*(59+2+3+1+2.5+1+3+1.5+2)=25мм²*75=1875мм²=187500м²=18.75га=

=0.1875км²

3. Определение площади с помощью линейной палетки.

Палетку можно изготовить на кальке, проведя через равные промежутки (10мм) ряд параллельных линий. Палетка накладывается на данный участок таким образом, чтобы крайние точки участка разместились посредине между параллельными линиями палетки. Затем измеряют с помощью циркуля – измерителя и масштабной линейки длины линий, являющиеся средними линиями трапеций, на которые оказывается разбиртой с помощью палетки площадь данного участка. Тогда площадь участка

S=a(l₁+…+l₅), где а – шаг линейной палетки, т.е. расстояние между параллельными линиями. S=10мм(35мм+52мм+52мм+27мм+19мм)=1850мм²=18500м²=18.5га=0.185км²

3. Контрольное определение площади с помощью линейной палетки.

Для контроля палетку разворачивают на 60° — 90° относительно первоначального положения и повторно определяют площадь участка. Относительная погрешность определения площади линейной палеткой зависит от ее шага и составляет 1:50 – 1:100.

S=10мм(12.5мм+37мм+58мм+55мм+25мм+14мм) = 2015мм² = 201500м² = =20.15га = 0.2015км².

                           2. Аналитический способ определения площади

Если по контуру площади измеряемого участка набрать достаточно точек, чтобы с требуемой точностью аппроксимировать данный участок многоугольником, образованными этими точками, а затем измерить на карте координаты х и у всех точек, то площадь участка можно определить аналитическим способом.

Для многоугольника с числом вершин n при их оцифровке по ходу часовой стелки площадь будет определяться по формулам

S = 0.5;

S = 0.5.

Для контроля вычисления производят по обеим формулам. Точность аналитического способа зависит от густоты набора точек по контуру измеряемого участка.

S = 0.5 = 0.5(3255 + 704 – 405 — 790 – 1328 -249 + 213 – 58 +56 – 660 – 1196 – 1160 – 488 – 944 – 915 + 1136 + 980 – 584 + 540 +2400 + 3456) = 0.5*3963мм²= 1981.5мм² = 198150м² = 19.815га = 0.19815км²

S = 0.5 = 0.5(1184 + 1896 + 1404 – 306 – 584 + 1644 +3575 + 2100 + 1988 + 1410 – 1778 – 1725 – 107 – 1092 – 828 – 214 – 2120 – 2673 — 672 + 861) = 0.5*4177мм² = 2088.5мм² = 208850м² = 20.885га = 0.20885км².

               3. Механический способ определения площади с помощью планиметра.

Планиметром называется механический прибор для измерения площади. В инженерно – геодезической практике с помощью планиметра по планам или картам измеряют площади достаточно больших участков. Из многочисленных конструкций планиметров наибольшее распространение получили полярные планиметры.

Полярный планиметр состоит из двух рычагов – полюсного и обводного. В нижней части груза, закрепленного на одном из концов полюсного рычага, имеется игла – полюс планиметра. На втором конце полюсного рычага находится шрифт с шарообразной головкой, которая вставляется в специальное гнездо в каретке свободного рычага. На конце обводного рычага имеется линза, на которой нанесена окружность с обводной точкой в центре. Каретка имеет счетный механизм, состоящий из счетчика целых оборотов счетного колеса и самого счетного колеса.для отсчетов по счетному колесу имеется специальное устройство – верньер. При обводе контура участка обводной линзы ободок счетного колеса и ролик катятся или скользят по бумаге, образуя вместе с обводной точкой три опорные точки планиметра. В современных планиметрах каретка со счетным механизмом может перемещаться вдоль обводного рычага, изменяя тем самым его длину, и фиксироваться в новом положении.

Окружность счетного колеса разделена на 100 частей, каждый десятый штрих оцифрован. Отсчет по планиметру состоит из четырех цифр: первая цифра – ближайшая к указателю меньшая цифра счетчика оборотов (тысячи делений планиметра), вторая и третья чифры – сотни и десятки делений на счетном колесе, предшествующие нулевому штриху верньера; четвертая цифра – номер штриха верньера, совпадающего с ближайшим штрихом счетного колеса (единицы делений).

Перед измерением площади участка планиметр устанавливают на карте так, чтобы его полюс располагался вне измеряемого участка, а полюсный и обводной рычаги образовывали примерно прямой угол. При этом место закрепления полюса выбирают с расчетом, чтобы во время обвода всей фигуры угол между обводным и полюсными рычагами был не менее 30° и не более 150°.

Совместив обводную точку планиметра с некоторой исходной точкой контуру участка, снимают по счетному механизму начальный отсчет n₀ и плавно обводят весь контур по ходу часовой стрелки.вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет n. Разность отсчетов ( n — n₀ ) выражает величину площади фигуры в делениях планиметра. Тогда площадь измеряемого участка

S = µ( n — n₀ ), где µ — цена деления планиметра, т.е. площадь, соответствующая одному делению планиметра.

Для контроля и повышения точности результатов измерений площадь участка измеряют при двух положеиях полюса планиметра относительно счетного механизма: «полюс лево» и «полюс право».

Перед измерением площадей необходимо определить цену деления планиметра µ. Для этого выбирают фигуру , площадь которой S₀ (например, один квадрат координатной сетки).

Определение цены деления планиметра

Положение полюса	№	n0	n	r=n-n0	rср	М=S0/rср
ПП	1	4654	5604	950	969	М=100га/1008= =0.0992
ПП	2	3304	4292	988
ПЛ	1	3524	4528	1004	1047
ПЛ	2	1110	2200	1090

 

 

 

 

 

Определение площади участка

Положение полюса	№	n0	n	r=n-n0	rср	S=Mrср
ПП	1	6375	6605	230	242.5	S=0.0992*227.5= =22.568га
ПП	2	8154	8409	255
ПЛ	1	3387	3598	211	212.5
ПЛ	2	4459	4673	214

S=2256.8мм²=225680м²=22.568га=0.22568км²_.

Точность определения площадей полярным планиметром зависит от размеров измеряемых участков. Чем меньше площадь участка, тем больше относительная погрешность ее определения. Планиметром рекомендуется измерять площади участков на карте не менее 10-12 см².

 

    Скачать с Depositfiles