Графический и аналитический способы определения площади пример выполнения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Горно-геологический факультет

Кафедра геоинформатики и геодезии

Отчёт

По курсу «Геодезия»

По лабораторной работе №8

Тема: «Графический и аналитический способы определения площади»

Выполнила:

Ст. гр. ГКЗ

Проверил:

Асс. каф.

Шморгун Е. И.

Донецк 2011

                                             Графический способ определения площади

     Графический способ служит для определения по плану или карет площадей небольших участков (до 10-15 ) и применяется в двух вариантах: 1) с разбивкой измеряемого участка на геометрические фигуры; 2) с помощью палеток.

     В первом варианте площадь участка разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции, измеряют соответствующие элементы этих фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическим формулам вычисляют площади этих фигур.           Площадь всего участка определяется как сумма площадей отдельных фигур. Разбивку участка на фигуры следует выполнять таким образом, чтобы фигуры были возможно больших размеров, а их стороны по возможности ближе совпадали с контуром участка.

     Для контроля площадь участка разбивают на другие геометрические фигуры и повторно определяют площадь. Относительное расхождение в результатах двукратных определений общей площади участка не должно превышать 1: 200.

     Для малых участков (2-3 ) с резко выраженными криволинейными границами определения площади целесообразно производить с помощью квадратной палетки. Палетку можно изготовить на кальке, расчертив ее сеткой квадратов со сторонами 5 мм. Зная длину сторон и масштаб плана, можно вычислять площадь квадрата палетки.

     Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число полных квадратов  , расположенных внутри контура участка. Затем оценивают на глаз (в десятых долях) каждый неполный квадрат и находят суммарное число  для всех неполных квадратов на границах контура. Тогда общая площадь измеряемого участка

S=(+)

Для контроля палетку разворачивают примерно на 45° и производят повторное определение площади. Относительная погрешность определения площади квадратной палеткой составляет 1: 50 – 1: 100.

Аналитический способ определения площади.

     Если по контуру площади измеряемого участка набрать достаточно точек, чтобы с требуемой точностью аппроксимировать данный участок многоугольником, образованным этими точками точками, и затем измерить на карте координаты x и y всех точек, то площадь участка можно определить аналитическим способом.

     Для многоугольника с числом вершин n при их оцифровке по ходу часовой стрелки площадь будет определяться по формулам:

     Для контроля вычисления производят по обеим формулам. Точность аналитического способа зависит от густоты набора точек по контуру измеряемого участка. При значительном числе точек целесообразно вычисления проводить с использованием ЭВМ или программируемых микрокалькуляторов.

Графический способ определения площади

     Вычисления:

     Вычислим площадь одного квадрата на палетке:

=50м*50м = 2500

=128

=41

S1= 2500 (114+24) = 345000  = 34,5 г

Разворачиваем палетку на 45° и подсчитываем  и 

=127

=43

S2= 2500 (111+23) =335000  = 33,5 га

Находим среднее значение S = (S1+ S2)/2

S=(34,5га +33,5га) /2 = 34 га

     Далее разбиваем фигуры на известные геометрические фигуры. В данном случае – треугольники.

     Рассчитаем площади для треугольников 1-5:

S=

S1= = 27126,27 

S2= = 37238,71 

S3= = 57969,47 

S4= = 149086,25 

S5= = 95171,42 

     Находим = S1+ S2+ S3+ S4+ S5

= 27126,27+37238,71+57969,47+149086,25 +95171,42  =

=366592,12  = 36,65 га