Уравнивание одиночного нивелирного хода продолжение

    Скачать с Depositfiles 
Уравнивание одиночного нивелирного хода продолжение
 
 

Подставив (3.25) и (3.26) в (3.24) после перегруппировки получим:

(3.27)

Обозначим выражение, стоящее в первой скобке, через  :

, (3.28)

а сумму высоты  репера  и исправленного превышения  через :

, (3.29)

где  — исправленное превышение по первой секции;

 — исправленная высота первого промежуточного репера (конечного репера первой секции).

С учетом (3.28) и (3.29) выражение (3.27) можно переписать как

(3.30)

Проделав аналогичные манипуляции с выражением (3.30) можно выразить отметку репера  через уравненную отметку репера :

(3.31)

Аналогичным образом можно продолжить и дальше:

(3.32)

Анализируя выражения (3.27)–(3.32) можно заметить, что они задают такой алгоритм или такой порядок действий по вычислению высот  промежуточных реперов , при котором фактическая высотная невязка  полностью распределяется по всем превышениям  хода, в результате чего при подходе к конечному реперу  вычисленная высота конечного репера  будет равна исходной высоте этого репера.

       Исправленные превышения  по секции называются в уравнительных вычислениях уравненными превышениями и в дальнейшем мы будем обозначать их как .Аналогичным образом исправленные высоты промежуточных реперов мы будем называть уравненными высотами или отметками и обозначать .

        Выражения (3.27)–(3.32) задают последовательный алгоритм вычисления уравненных превышений и высот реперов. Однако, если еще раз внимательно проанализировать указанные выражения, то можно увидеть и другой порядок действий. Для этого обратимся вновь к выражению (3.28).

Обозначим второе слагаемое в правой части (3.28) через , т.е.

(3.33)

       и назовем эту величину поправкой в измеренное превышение . Тогда выражение (3.28) можно переписать как

(3.34)

        Аналогичным образом можно записать исправленное или уравненное превышение для любой секции хода

(3.35)

        Это позволяет с учетом (3.28), (3.33) и (3.35) представить выражение (3.24) для отметки репера  в следующем простом и понятном для использования виде

, (3.36)

Из (3.36) следует, что первоначально необходимо вычислить поправки в превышения по секциям, затем уравненные превышения по секциям, а далее, начиная со значения исходной отметки начального репера, последовательно вычислить отметки промежуточных реперов. Получение в конце вычислений исходной отметки конечного репера является заключительным контролем уравнительных вычислений. Именно такой порядок является основным при уравнивании одиночных нивелирных ходов.

На основании всего вышесказанного можно сделать следующий практический вывод:

для уравнивания одиночного нивелирного хода нужно невязку  в сумме превышений, взятую с обратным знаком, распределить между превышениями по отдельным секциям или звеньям хода прямо пропорционально числу станций, приходящихся на секции или звенья, вычислив таким образом уравненные превышения

, (3.37)

и затем, начиная от одного из концов хода, вычислить уравненные высоты промежуточных реперов по уравненным превышениям:

(3.38)

Все проведенные выше рассуждения и полученные при этом выражения относятся к случаю, когда звенья нивелирного хода характеризуются количеством станций в звене. Такие случаи характерны для гористой или сильно пересеченной местности, когда длины лучей визирования могут резко меняться от станции к станции. В равнинной местности все станции примерно одинаковы по длине и поэтому в этих условиях есть смысл характеризовать секции не количеством штативов, а длиной секции . Соответственно, с длиной должны быть связаны и показатель точности нивелирования и весовые характеристики превышений.

Возьмем в качестве основы соотношение (3.7). Разделим и умножим левую часть этого соотношения на , а в правой части предположим, что все средние квадратические погрешности определения превышений на станциях равны между собой. В результате получим:

(3.39)

Отношение  можно рассматривать как величину, показывающую, какая часть квадрата средней квадратической погрешности определения превышения по секции приходится на единицу длины. Обозначим квадратный корень из этой величины через 

(3.40)

и назовем полученную величину средней квадратической погрешностью определения превышения на один километр нивелирного хода:

Тогда, переходя от квадратов к первым степеням, соотношение (3.39) можно переписать в виде

(3.41)

На основании (3.41) среднюю квадратическую погрешность  высоты промежуточного репера , ранее записанную через количество станций в секции (формулы (3.13) и (3.14)) теперь можно выразить через длины секций:

, (3.42)

, (3.43)

 

            где  — длина всего нивелирного хода;

           — длина нивелирного хода от начального репера  до промежуточного репера  (длина звена или суммарная длина секций от  до );

 — длина нивелирного хода от конечного репера  до промежуточного репера  (длина звена или суммарная длина секций от  до ).

Переходя к весам  и , и принимая одновременно среднюю квадратическую погрешность единицы веса  равной , получим:

(3.44)

(3.45)

     Т.е. веса высот реперов обратно пропорциональны длинам звеньев хода от исходных реперов до репера, высота которого определяется.

      Подставив веса  и  из (3.44), (3.45) в (3.22) и проделав такие же действия как для (3.23), получим:

(3.46)

Откуда, после всех необходимых выкладок, аналогичных сделанным выше, получим:

(3.47)

Либо, введя обозначение для поправки ,

(3.48)

далее получим

(3.49)

На основании (3.49) можно сделать второй практический вывод для случая, когда при уравнивании используются длины секций, а не количество штативов в секции:

для уравнивания одиночного нивелирного хода нужно невязку  в сумме превышений, взятую с обратным знаком, распределить между превышениями по отдельным секциям или звеньям хода прямо пропорционально длине секции или звена,

, (3.44)(3.50)

и, начиная от одного из концов хода, по уравненным превышениям вычислить уравненные высоты промежуточных реперов:

. (3.45)(3.51)

Получение в конце вычислений заданной исходной отметки конечного репера свидетельствует о правильности вычислений.

Начало статьи по ссылке: Уравнивание одиночного нивелирного хода

 

    Скачать с Depositfiles