Уравнивание нивелирной сети с одной узловой точкой

    Скачать с Depositfiles 

Уравнивание нивелирной сети с одной узловой точкой

 

      Нивелирные сети с одной узловой точкой – это простейший вид нивелирных сетей. Из них самой простой является нивелирная сеть, состоящая из трех ходов, сходящихся в одной узловой точке и опирающихся на исходные реперы высших классов. Если в узловой точке будет сходиться всего лишь два хода, то это будет уже не сеть, а одиночный нивелирный ход.

      Пример сети с одной узловой точкой показан на рис. 4. В этой сети от реперов  и  с известными высотами  и  проложены три нивелирных хода, сходящихся в узловой точке .       Для каждого хода известны превышения  и , а также длины  и . Необходимо определить наиболее надежное значение высоты  узлового репера .

      Из рис. 4 следует, что отметку высоты  узлового репера  можно определить трижды:

(7.1)

 

Рис. 4. Схема нивелирной сети с одной узловой точкой

Поскольку длины ходов отличаются друг от друга, то каждому из значений высоты , входящему в (7.1) будет соответствовать свой вес:  и . Т.е. значения высот  это неравноточные величины.

В этих условиях наиболее надежным значением высоты  узлового репера  будет средневзвешенное значение из отметок этого репера, полученных из вычислений по каждому из сходящемуся в нем ходу:

. (7.2)

       Следовательно, для вычисления наиболее надежного значения высоты узлового репера нам необходимо знать веса  и  отметок  или, что в рассматриваемом случае то же самое, веса превышений .

      Ранее, при рассмотрении вопроса уравнивания одиночного нивелирного хода, было показано, что вес превышения по секции (звену, ходу) обратно пропорционален количеству станций в секции (звене, ходе) или длине секции (звена, хода). Будем рассматривать случай нивелированная в равнинной местности, когда вычисление значений весов производится по длинам секций (звеньев, ходов). Хотя аналогичные рассуждения можно провести и для случая сильно пересеченной или гористой местности, когда веса превышений устанавливаются по количеству станций в секции (звене, ходе).

       Таким образом, вес –го хода будет равен

(7.3)

При больших значениях длин  значения  могут оказаться намного меньше единицы, т.е. числами с некоторым количеством нулей справа от запятой. С такими числами не всегда удобно работать. В то же время вес – это относительный показатель точности измерений. Если все веса одновременно увеличить или уменьшить в одинаковое количество раз, то соотношение точностей измерений от этого не изменится. Это то же самое, что если рост всех без исключения студентов, сидящих на лекции в аудитории, одновременно перевести из метров в миллиметры. Никто из них от этого не станет ни выше, ни ниже относительно других, хотя само численное значение роста увеличилось в тысячу раз. Поэтому на практике стараются подбирать веса таким образом, чтобы их значения колебались вокруг единицы. Этого можно достичь, если вместо формулы (7.3) использовать формулу

, (7.4)

      где  — некоторый коэффициент пропорциональности с размерностью знаменателя, подбираемый таким образом, чтобы веса ходов были разбросаны вокруг единицы или другого удобного для вычислений числа..

     Зная теперь веса  и приближенные значения отметок  используя формулу (7.2) легко можно получить наиболее надежное значение высоты узлового репера .

    Ходы, сходящиеся в узловом репере , как правило, состоят из секций, проложенных между постоянными точками — промежуточными реперами, высоты которых также подлежат вычислению. Поэтому после нахождения высоты узлового репера нивелирная сеть с одной узловой точкой распадается на некоторое количество одиночных нивелирных ходов, которые подлежат уравниванию.

         С этой целью вычисляются разности:

, (7.5)

       где  – поправки в превышения по -му ходу.

       При правильно вычисленных поправках должно соблюдаться следующее условие:

(7.6)

или при наличии погрешностей округлений

, (7.7)

       где  – предельная погрешность округления при вычислении поправок.

       Так, если мы вычисляем поправки  в миллиметрах с точностью до целого, то предельная погрешность округления  будет равна в этом случае 0.5 мм, а если с точностью до десятых долей миллиметра, то погрешность округления будет равна 0.05 мм.

     Поправки  можно рассматривать как невязки с противоположным знаком соответствующего нивелирного хода. Эти поправки (невязки) распределяются затем в каждом ходе по правилам одиночного нивелирного хода.

          Таким образом, можно сказать, что сущность уравнивания нивелирной сети с одной узловой точкой состоит в том, что уравненная отметка узловой точки находится как средневзвешенное из отметок этой же точки, полученной из отдельных ходов.

    Скачать с Depositfiles