Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками (метод эквивалентной замены)

    Скачать с Depositfiles 

9. Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками

(метод эквивалентной замены)

Нивелирная сеть с двумя узловыми точками – следующая по сложности после сети с одной узловой точкой. Схема нивелирной сети с двумя узловыми точками приведена на рис. 1.

В этой сети от исходных реперов  и  с известными высотами  и  проложены четыре нивелирных хода, два из которых сходятся в узловой точке , а два – в узловой точке . Кроме того, проложен нивелирный ход между самими узловыми точками  и . Для каждого хода известны превышения  и , а также длины и . Знаки превышений соответствуют направлениям ходов, показанных на схеме стрелками. Необходимо уравнять измеренные превышения по ходам и вычислить наиболее надежные значения высот (отметок)  и  узлового точек  и .

Суть уравнивания нивелирной сети с двумя узловыми точками заключается в сведении такой сети первоначально к сети с одной узловой точкой и ее уравнивании по методике уравнивания сетей с одной узловой точкой, а затем представления оставшейся неуравненной части сети в виде одиночного хода и ее уравнивании соответственно по методике одиночного нивелирного хода.

Рисунок 1 – Схема нивелирной сети с двумя узловыми точками

Разберем сказанное более подробно.

Для начала определим приближенное значение отметки узловой точки . Эту отметку можно вычислить дважды: от отметки репера  по ходу  и от отметки репера  по ходу :

(9.1)

Поскольку длины ходов отличаются друг от друга, то каждому из значений высоты , входящему в (9.1) будет соответствовать свой вес:  и , который, как было показано ранее, может быть вычислен как

(9.2)

Тогда приближенное значение  отметки репера  может быть вычислено как средневзвешенное из отметок  и  полученных из ходов  и :

(9.3)

Следует подчеркнуть, что несмотря на то, что отметка определяется как средневзвешенное, речь здесь идет только о вычислении приближенного значения отметки, а не наиболее надежного ее значения, поскольку отметка вычисляется не по всем сходящимся в соответствующей точке ходам.

Из (9.3) следует, что вес  отметки  равен

(9.4)

Но это же значение веса может быть получено и как

., (9.5)

где  выражает длину воображаемого (виртуального) одиночного нивелирного хода , по которому отметка точки  получается с весом . Длина такого воображаемого хода, который назовем эквивалентным (равнозначным), на основании (9.5) будет равна

(9.6)

     Таким образом, эквивалентным называется воображаемый нивелирный ход, заменяющий два (или более) действительных хода; вес эквивалентного хода равен сумме весов ходов, его составляющих, а отметка репера по эквивалентному ходу будет получена с тем же значением и с той же точностью, как и по действительным ходам.

     Замена двух или более ходов одним эквивалентным ходом позволяет последовательно свести сеть с несколькими узловыми точками к сети с одной узловой точкой, уравнивание которой мы рассмотрели ранее.

На первом этапе в результате замены двух ходов одним эквивалентным первоначальная схема нивелирной сети примет вид, показанный на рис.2.

Рисунок 2 – Формирование эквивалентного хода в сети с двумя узловыми точками

       На втором этапе, прибавив к эквивалентному ходу  с длиной  действительный ход  с длиной , получим сложный одиночный ход  с длиной  равной

(9.7)

       В результате такой операции получим сеть с одной узловой точкой , показанной на рис.3, в которой сходятся три хода: сложный , состоящий из эквивалентного хода  и действительного хода , и ходы  и . Значение отметки  может быть получено в этом случае трижды:

с весом(9.8)

с весом (9.9)

с весом (.9.10)

Рисунок 3 – Сведение нивелирной сети с двумя узловыми точками

к сети с одной узловой точкой

        Из трех неравноточных значений наиболее надежным значением отметки узлового репера  будет средневзвешенное из отметок, полученных согласно (9.8)-(9.10):

(9.11)

Полученная по формуле (9.11) отметка точки  будет окончательной (уравненной) высотой узлового репера , так как в ее образовании участвовали превышения, измеренные по всем пяти ходам сети.

После определения уравненного значения узлового репера  нивелирная сеть с одной узловой точкой распадается на три одиночных хода: составной ход  и два простых хода и . Для их уравнивания вычисляем поправки в превышения по ходам:

(9.12)

Ходы  и  далее уравниваются как обычные одиночные нивелирные ходы. Методику уравнивания одиночных нивелирных ходов мы рассматривали ранее и здесь не рассматриваем. Однако уравнивание составного одиночного нивелирного хода  имеет свои нюансы и поэтому остановимся на нем более подробно, тем более что мы еще не вычислили уравненную отметку узлового репера .

Поправку  распределим на отдельные части составного хода  пропорционально длинам  и , составляющих его ходов: эквивалентного  и действительного :

(9.13)

Для получения окончательного значения высоты узлового репера  предварительную отметку этого репера  исправим поправкой . Эта поправка представляет собой дополнительное влияние превышений по ходам  и  на величину высоты репера :

(9.14)

Получив уравненную отметку узлового репера  можно вычислить поправки в превышения по ходам  и :

, (9.15)

и далее вычислить уравненные превышения по ходам  и .

Найденные поправки действительных ходов контролируются либо равенством

(9.16)

или, при наличии ошибок округления, неравенством

(9.17)

Если условия (9.16)-(9.17) соблюдаются, то вычисляются уравненные значения превышений по действительным ходам как:

(9.18)

      Таким образом, поставленная задача вычисления уравненных значений превышений по ходам и уравненных значений отметок узловых реперов в сети с двумя узловыми точками решена.

      Уравнивание одиночных ходов, входящих в сеть, производится путем распределения поправок, полученных в каждом ходе на превышения его секций по правилам уравнивания одиночных нивелирных ходов.

    Скачать с Depositfiles