Задача Ганзена. Определение положения двух пунктов по двум исходным

    Скачать с Depositfiles 

2. Задача Ганзена. Определение положения двух пунктов по двум исходным

      На рис. 6.4 показана схема, соответствующая случаю определение положения двух пунктов по двум исходным.

Рисунок 6.4 – Определение положения двух пунктов по двум исходным

       Утверждается, что координаты двух точек  и  могут быть определены, если в точках  и  измерить углы, образуемые направлениями на два исходных пункта  и , и соответственно на точки  и .

Задача определение положения двух пунктов по двум исходным, также как и обратная угловая засечка, имеет множество решений, хотя и не столь большое, как в случае обратной засечки. Фактически же эта задача есть задача по определению обратной засечкой двух пунктов по двум исходным.

Из всех известных способов рассмотрим способ условных координат.

Решение задачи этим способом состоит в решении прямой однократной засечки по видоизмененным формулам Юнга. При этом сначала определяют условные координаты точек  и , а затем их условные координаты перевычисляют в систему координат точек  и .

Примем точку  за начало условных координат , а направление  – за положительное направление оси ординат (рис.6.5). Расстояние  условно примем равным, например, 1000.000 м. Тогда условные координаты точек  и  будут:

 .

Рисунок 6.5 – Задача Ганзена (условная система координат)

По видоизмененным формулам Юнга из треугольников  и  найдем условные координаты точек  и :

(6.14)

(6.15)

По условным координатам точек  и  можно определить условный дирекционный угол  из решения обратной геодезической задачи, после чего отыскать все углы, образуемые направлениями с точек  и  на точки  и  как разности дирекционных углов соответствующих направлений:

, (6.16)

, (6.17)

где

, (6.18)

(6.19)

В (6.18)-(6.19)

– исходный условный дирекционный угол направления ,

 и  – вычисленные исходные дирекционные углы направлений  и .

В отыскании углов при точках  и  и состояла цель введения условных координат. Определив указанные углы далее по действительным координатам точек  и  из треугольника найдем искомые координаты точки :

(6.20)

Координаты точки  определяются из треугольника  либо из треугольника , поскольку в обоих треугольниках углы известны. Если в качестве исходного выбрать треугольник , то получим

, (6.21)

где

(6.22)

       Определение координат точек  и  описанным выше способом является бесконтрольным, поэтому возможные промахи в измерениях углов или в выписке исходных данных не будут обнаружены. Поэтому с целью контроля правильности определения координат точек  и  желательно на одной из них измерить добавочное направление на третий исходный пункт (рис. 6.6) и дважды определить дирекционный угол :

, (6.23)

где

,

(6.24)

Рисунок 6.6 – Контроль определения координат в задаче Ганзена

       Точность определения координат искомой пары пунктов зависит от величины углов четырехугольника, образованного двумя исходными и двумя определяемыми точками. Наибольшая точность обеспечивается в случае, если образованный четырехугольник по своей форме близок к квадрату.

    Скачать с Depositfiles