Сделать домашней|Добавить в избранное
 
 
» » » Уравнивание превышений одиночного нивелирного хода

Уравнивание превышений одиночного нивелирного хода

Автор: admin от 17-10-2015, 17:42
    Скачать с Depositfiles 
Беспалый Н.П., Ахонина Л.И.
Геодезия часть 2 Учебное пособие для студентов геодезических специальностей вузов Донецк 1999
 
 

5.2 Уравнивание превышений одиночного нивелирного хода


Геодезические измерения сопровождаются ошибками определения измеряемой величины (превышения, угла, длины). Геодезические сети представляют собой определенные геометрические построения, элементы которых, в том числе и измеренные, связаны между собой математическими зависимостями.

При наличии избыточных измерений (без которых можно вычислить определяемые величины) возникают несогласия в геометрических фигурах. Для устранения таких несогласий производится уравнивание геодезических измерений.

При производстве нивелирования измеренными величинами являются превышения. В одиночном нивелирном ходе имеется одно избыточное измерение (превышение), в нивелирных сетях может быть несколько избыточных измерений. Уравненные превышения получаются путем исправления измеренных превышений поправками, найденными в процессе уравнивания. По уравненным значениям превышений вычисляются высоты (абсолютные отметки) реперов.

Избыточные измерения позволяют иметь надежный контроль полевых измерений, повышают точность уравненных элементов, позволяют произвести оценку точности этих элементов.

Между точками А и В с абсолютными отметками НА и НВ проложен нивелирный ход, имеющий N станций (рис. 5.1),. Необходимо произвести уравнивание превышений между смежными реперами, вычислить абсолютные отметки и произвести оценку точности.

На рисунке 5.1 обозначено:

h1, h2,.….,hп - средние превышения из прямого и обратного ходов;

п1п2,…., пi - число станций в секциях;

НАНВ - высоты (абсолютные отметки) исходных реперов;

N = п1 + п2 + ... пп - число станций в ходе.

Уравнивание превышений одиночного нивелирного хода

                       Рисунок 5.1 – Одиночный нивелирный ход


Определим абсолютную отметку репера С, находящегося на расстоянии К станций от репера А.

Абсолютную отметку точки (репера) С можно вычислить дважды: в направлении от точки А к точке В и в обратном направлении от В к А.

 (5.12)

(5.13)

За окончательное принимается среднее по весам P, как наиболее надежное значение отметки точки С

(5.14)

где  - веса абсолютных отметок  и  cоответственноПримем

; (5.15)

(5.16)

Преобразуем формулу (5.14). Для этого вычтем из формулы (5.12) значеия формулы (5.13).

Откуда

(5.17)

Подставляя в (5.14) значение  из формулы (5.17) получим

После преобразования

(5.18)

Подставив значение весов из (5.15) и (5.16) в (5.18) получим

или

(5.19)

а с учетом (5.12)

(5.20)

Из формулы (5.20) видно, что невязку необходимо с обратным знаком распределить на превышения в секциях пропорционально количеству станций в секции. По исправленным значениям превышений вычисляют абсолютные отметки.

Среднюю квадратическую ошибку определения абсолютной отметки точки С вычисляют по формуле

. (5.21)

выразим значение веса  через количество станций в секциях согласно формулам (5.15), (5.16)

, (5.21а)

или после простых преобразований

 (5.22)

Выразим СКО отметки точки С в зависимости от количества станций с учетом формул (5,21) и (5.22)

,(5.23)

где mh может быть вычислено по формулам (5.9) или (5.11).

Из формулы (5.23) можно найти точку хода, которая будет иметь наибольшую ошибку. При неизменном значении N в ходе, при вычислении весов для разных точек будет меняться только "К", а следовательно, и веса согласно формулам (5.15) и (5.16).

Наибольшая ошибка абсолютной отметки точки в ходе будет в таком месте, которому соответствует наибольшее значение выражения  в (5.23).

Найдя производную от  по переменной K и приравняв значение производной нулю получим

; откуда ,

т.е. наибольшую ошибку будет иметь абсолютная отметка точки в средине нивелирного хода.

В качестве весов можно также принять величины обратные длинам L секций в км, тогда

, (5.24)

 (5.25)

 (5.26)


и формула (5.20) примет вид

 (5.27)

формула (5.23) для оценки точности отметки точки примет вид

 (5.23)

 

В этом случае средняя квадратическая ошибка определения превышения на 1 км хода (mкм) может быть вычислена по одной из формул (5.8), или (5.10).

В середине хода высота репера будет иметь наибольшую ошибку, т.е. наименьший вес.

Вес PC отметки точки С вычисляется по формуле (5.22) или (5.26)

В середине хода будет , следовательно

 или  (5.24)

Ошибка определения высоты точки в соответствии с формулой (5.23) или (5.28) равна

, или (5.30)

Из формулы видно, что в слабом месте нивелирного хода ошибка высоты репера будет почти в два раза меньше чем до уравнивания. Формула (5.30) используется в предварительных расчетах при проектировании нивелирных ходов.



    Скачать с Depositfiles 
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Комментарии:

Оставить комментарий