Сделать домашней|Добавить в избранное
 
 
» » » Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками способом эквивалентной замены.

Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками способом эквивалентной замены.

Автор: admin от 17-10-2015, 18:20
    Скачать с Depositfiles 
Беспалый Н.П., Ахонина Л.И.
Геодезия часть 2 Учебное пособие для студентов геодезических специальностей вузов Донецк 1999
 
 

5.4 Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками способом эквивалентной замены.


Исходные пункты АВСD имеют абсолютные отметки НАНВНСНD. Между пунктами проложено 5 ходов 2,3,4,5 длинами L1L2L3L4L(рис. 5.3)Суммарные превышения по ходам равны h1h2h3h4h5. Ходы образуют узловые точки Е, F.

Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками способом эквивалентной замены.

Рисунок 5.3 – Сеть нивелирования с двумя узловыми точками

Необходимо найти уравненные значения отметок узловых точек Е, F и уравненные значения отметок реперов (превышений между реперами) в каждом нивелирном ходе.

Вначале определяют уравненные значения отметок узловых точек Е, F, а затем уравнивают отдельные ходы (превышения по каждому ходу).

Вычисления начинают с оценки качества полевых измерений.

Для оценки качества полевых измерений вычисляют невязки по ходам, опирающихся на два жестких репера:

Невязки не должны превышать допусков (5.30) или (5.31) в зависимости от класса нивелирования

Затем вычисляется абсолютная отметка точки Е по ходам 1 и 2

 с весом 

 с весом 

Значение отметки из двух ходов (и 2) вычисляют как среднее арифметическое по весам согласно формуле (5.14).

Вес отметки узловой точки Е обозначим Р1,2, который соласно формуле (5.21а) равен

После этого вычисляют длину L1,2 эквивалентного одиночного нивелирного хода N1,2, по которому отметка НЕ(1,2) точки E вычислена с весом Р1,2 в соответствии с формулой (5.24)

Получили длину воображаемого хода, заменяющего два действительных хода (1 и 2) по которому отметка точки Е та же что и по действительным ходам 1 и2 и получена с той же точностью.

Далее объединяем ход N1,2 и ход 3. Получили эквивалентный ход N1,2+3. Длина эквивалентного хода L1,2+3 будет

,

Таким образом, сеть из 5 нивелирных ходов сведена к системе из трех ходов с одной узловой точкой F (рис. 5.4).

Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками способом эквивалентной замены.

Рисунок 5.4 – Нивелирная сеть с эквивалентным ходом К.Е

Вес такого хода равен

После этого отметка точки F вычисляется по трем ходам.

по эквивалентному ходу: ;

с весом .

По ходу 4  с весом 

По ходу  с весом 

Из трех неравноточных значений отметки точки F вычисляется среднее арифметическое по весам, которое будет окончательным, наиболее надежным (уравненным) значением отметки точки F, т. к. в ее образовании участвовали превышения, измеренные по всем пяти ходам согласно формуле (5.37).

Находят невязки превышений по трем ходам по формулам (5.38)

Невязка f1,2+3 распределяется на ходы N1,2 и 3 пропорционально длинам ходов согласно формуле (5.27), ее третий элемент правой части

;

.

Отметку точки Е (уравненную) вычисляют путем прибавления f1,2 к HE(1,2) с обратным знаком                                       

Невязки в ходы 1 и 2 вычисляются по формулам

Уравнивание одиночных ходов 1, 2, 3, 4, 5 производится распределением невязок f1f2f3f4f5 на секции соответствующих ходов по правилам уравнивания одиночного нивелирного хода.

При вычислении весов для удобства пользуются формулами (5.35), при этом С - выбирается близким к средней длине одиночного хода (в данном случае к средней длине из 5 ходов).

Оценку точности производят по формулам (5.40), (5.41), (5,42), (5.43), (5.44).

Среднюю квадратическую ошибку уравненного значения отметок узловых точек E и F вычисляют по формуле (5.35), т.е.

.


При этом   ; (5.51)

          , (5.52)

т.е. для вычисления веса отметки точки E ходы 4 и 5 заменяются эквивалентным ходом N4,5. Вычисляют вес P4,и длину L4,5 хода N4,5затем длину и вес эквивалентного хода N4,5+3 по формулам

;

.

Средняя квадратическая ошибка самой ошибки уравненного значения отметки узлового репера вычисляется по формуле (5.36). При этом вес отметки точкиF вычисляется по формуле (5.51), а точки Е по (5.5).


      Этот способ (эквивалентной замены) можно применять, если в сети имеется больше двух узловых точек (рис. 5.5).

Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками способом эквивалентной замены.

Рисунок 5.5 – Сеть нивелирования с тремя узловыми точками

В представленной сети можно временно исключить замкнутые полигоны заменив ходы 234 одним ходом, который условно обозначим N2,3,4. При этом веса превышений по ходам могут вычисляться как и раньше по одной из формул (5.15) или (5.22).

Превышение по эквивалентному ходу N2,3,4 вычисляется как среднее по весам

 (5.53)

Вес превышения по этому эквивалентному ходу вычисляется как сумма весов превышений по ходам:

, (5.54)

а число станций в этом эквивалентном ходе или же его длина равны

 (5.55)

После такой эквивалентной замены образуется сеть с одной узловой точкой, в которой сходятся три одиночных хода: (+N 2,3,4, + 5)6 и 7.

Уравнивание способом эквивалентной замены сетей сложной конфигурации (с большим числом узловых пунктов и замкнутых полигонов) представляет трудную практическую задачу. Это является недостатком уравнивания способом эквивалентной замены.

Способ эквивалентной замены может быть применен на стадии проектирования нивелирных сетей при расчете ожидаемой точности отметок реперов.

Например, в сети на рисунке 5.6 для оценки точности высоты промежуточного репера N необходимо:

Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками способом эквивалентной замены.

                        Рисунок 5.6 – Проект сети нивелирования

- ходы 1 и 2 заменить эквивалентным N1,2;

- ход N1,2 + 3 и 4 заменить эквивалентным ходом N(1,2 + 3)+4 и образовать одиночный ход ОFD.

Вес отметки репера N, его ошибку находят по формуле (5.22б), в которой lдля рассматриваемого примера примем LC=LON и (L-LC)=LDN

, или ;

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Комментарии:

Оставить комментарий