Сделать домашней|Добавить в избранное
 
 
» » » Уравнивание превышений нивелирной сети способом последовательных приближений

Уравнивание превышений нивелирной сети способом последовательных приближений

Автор: admin от 17-10-2015, 18:26
    Скачать с Depositfiles 
Беспалый Н.П., Ахонина Л.И.
Геодезия часть 2 Учебное пособие для студентов геодезических специальностей вузов Донецк 1999
 
 

5.5 Уравнивание превышений нивелирной сети способом последовательных приближений


Этот способ уравнивания разработан профессором В.В. Поповым и назван им способом узлов. Решение нормальных уравнений при уравнивании производится способом последовательных приближений, в связи с чем и сам способ получил соответствующее название. Принят параметрический (посредственный) способ уравнивания, при котором поправки к непосредственно измеренным величинам находятся через поправки к приближенным значениям определяемых величин. Поскольку параметрический способ уравнивания будет рассматриваться позже (в курсе "Теория математической обработки геодезических измерений"), то здесь не будем рассматривать составление нормальных уравнений, а рассмотрим лишь порядок вычисления неизвестных величин способом последовательных приближений.

Ход уравнительных вычислений проследим на примере уравнивания сети нивелирования с двумя узловыми точками способом эквивалентной замены (рис. 5.3).

Обозначим уравненные отметки узловых реперов:

 (5.45)

Если бы отметка узлового репера F равная "y" была известна, то "x" можно было бы вычислить по формуле среднего арифметического по весам

согласно формулам (5.33) и (5.37)

, (5.46)


а полагая известной отметку репера Е, равную x, можно вычислить отметку репера F

(5.47)

По этим формулам непосредственно вычислить неизвестные x и y (отметки узловых реперов) нельзя, т.к. неизвестные x и y входят в левую и правую части формул. Однако неизвестные x и y можно вычислить по приведенным выше формулам методом последовательных приближений. Для этого по формуле (5.46) вычисляем x, пользуясь только двумя ходами 1 и 2

 (5.48)

Это будет приближенное значение отметки репера Е. Подставляя его в формулу (5.47) получим приближенное значение отметки репера F

 (5.49)

Полученные значения x' и y' являются отметками реперов Е и F в первом приближении.

Для получения отметок реперов Е и F во втором приближении, в формулы (5.46) и (5.47) подставляются полученные значения x' и y' из первого приближения (5.48) и (5.49)

Абсолютные отметки узловых реперов из второго приближения (x" и y") используются для получения отметок в третьем приближении, подставляя их в формулы (5.46) и (5.47). Такие вычисления отметок узловых реперов производят до тех пор пока последнее приближение даст значение отметок не отличающееся от предыдущего (в пределах точности вычислений), т.е.

 мм;

 мм.

Количество приближений зависит от сложности сети и количества исходных пунктов (обычно ограничиваются 3 - 4 приближениями).

Для оценки качества измерений необходимо вычислить поправки в превышения отдельных ходов нивелирной сети, через уравненные значения отметок

Правильность вычислений проверяют по выражению . По полученным величинам v вычисляется согласно формуле (5.40) средняя квадратическая ошибка единицы веса,которая будет иметь вид

и в соответствии с (5.41) ошибка самой ошибки

При этом необходимо иметь ввиду, невязки f (5.40) и поправки v одинаковы по абсолютной величине , но противоположны по знаку.

Ошибка уравненных значений отметок узловых реперов вычисляются согласно формуле (5.43), которую можно записать так:

Вычисление весов абсолютных отметок узловых реперов несколько усложняется. Однако при необходимости веса можно вычислить так как и в способе эквивалентной замены, т.е.

К достоинствам этого способа уравнивания относится простота и однообразность вычислений, а к недостаткам - трудность производства оценки точности уравненных отметок пунктов.

Как и раньше уравнивание превышений в секциях ходов производится как в одиночном ходе.

 

    Скачать с Depositfiles 
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Комментарии:

Оставить комментарий