Сделать домашней|Добавить в избранное
 
 
» » » Уравнивание превышений нивелирной сети способом полигонов

Уравнивание превышений нивелирной сети способом полигонов

Автор: admin от 17-10-2015, 18:30
    Скачать с Depositfiles 
Беспалый Н.П., Ахонина Л.И.
Геодезия часть 2 Учебное пособие для студентов геодезических специальностей вузов Донецк 1999
 
 

5.6 Уравнивание превышений нивелирной сети способом полигонов


Этот способ предложен профессором Поповым В.В. Способ основан на строгом уравнивании по способу наименьших квадратов. Он позволяет составлять нормальные уравнения коррелат непосредственно по схеме сети. Решение нормальных уравнений производится последовательными приближениями. Практически это сводится к последовательному распределению невязок в каждом замкнутом ходе пропорционально длинам ходов или числу станций в ходе (пропорционально обратным весам отдельных ходов). Не рассматривая составление нормальных уравнений коррелат и их решение, приведем практическое применение этого способа.

На схеме сети (рис. 5.7) показывается:

- длины отдельных ходов (звеньев),км (на рис. 57 они записаны в кружках;

- номера ходов - N1 - N8;

- номера полигонов I, II, III, IV и их невязки.

В каждом полигоне сплошными линиями вычерчиваются рамки, в которые записываются невязки полигонов. Возле каждого звена вычерчивается рамка поправок (пунктирной линией) вне каждого полигона.

Длину каждого хода (для удобства вычислений) целесообразно выразить в частях, по отношению к периметру отдельного полигона принятого за 1 или 100. Эти числа записываются другим цветом (красные числа) над рамками (штриховыми) поправок за каждым замкнутым полигоном.

В первом полигоне периметр равен

 км

На основании этого вычисляются "красные" числа:

 - для звена ВС,



 - для звена СЕ,
Уравнивание превышений нивелирной сети способом полигонов

Рисунок 5.7- Схема уравнивания превышений нивелирной сети способом полигонов

 - для звена ВЕ.

Контролем является равенство суммы "красных" чисел единице:

Во втором полигоне периметр и "красные" числа равны

 км

 - для звена СD,

 - для звена DЕ,

 - для звена СЕ.

Контроль: 

В третьем полигоне находим:

 км

 - для звена DА,

 - для звена DЕ

 - для звена АЕ

Контроль: 

В четвертом полигоне находим:

 км

 - для звена АВ

 - для звена ВЕ,

 - для звена АЕ.

Контроль: 

После этого производится распределение невязок, начиная с полигона I (можно с любого) на звенья, образующие этот полигон.

В полигоне I умножением невязки этого полигона, равной + 15 мм на "красные" числа соответствующих звеньев, получают поправки в превышения звеньев, образующих этот полигон. Полученные величины записываются в рамки поправок у соответствующих звеньев с тем же знаком:

в звено ВС - + 15 мм·0.42 = + 6 мм,

в звено СЕ - + 15 мм·0.33 = + 5 мм,

в звено ВЕ - + 15 мм·0.25 = + 4 мм.

Величины поправок округляются до 1 мм, так чтобы сумма поправок в звенья равнялась невязке соответствующего полигона.

В полигоне II невязка была равной (- 12) мм, но в звено СЕ из первого полигона прибавлена поправка (+ 5) мм. В связи с этим невязка в этом полигоне оказалась равной (- 12) мм (+ 5) мм = (- 7) мм. Эту невязку записывают в рамку невязок полигона II и умножая ее на "красные" числа звеньев получают поправки:

в звено СD: (- 7 мм·0.43) = -3 мм,

в звено DЕ: (- 7 мм·0.26) = - 2 мм,

в звено СЕ: (- 7 мм·0.31) = -2 мм.

В полигоне III невязка была равна (- 8) мм и из полигона II получена поправка в звено DЕ равная (- 2) мм. Поэтому невязка стала равной (- 8) мм + (- 2) мм = - 10 мм, которая помещается в рамку невязок и распределяется как в предыдущих полигонах умножением на "красные" числа звеньев полигона III:

В звено АD:(- 10 мм·0.46 )= - 5 мм,

в звено АЕ: (- 10 мм·0.28) = - 3 мм,

в звено DЕ: ( - 10 мм·0.26) = - 2 мм.

В полигоне IV невязка равна (- 11) мм и получены поправки в звено ВЕ из полигона I (+ 4) мм, и в звено AE из полигона III (- 3 мм), поэтому невязка оказалась равной (- 11 мм) + 4 мм + (- 3 мм) = - 10 мм. Она записывается в рамку невязок этого полигона и распределяется умножением ее на "красные" числа звеньев полигона IV:

в звено АВ: ( - 10 мм·0.46) = - 5 мм,

в звено ВЕ: (- 10 мм·0.24) = - 2 мм,

в звено АЕ: ( - 10 мм·0.30) = - 3 мм.

Эти вычисления составляют первый круг уравнивания (первое приближение). Во втором круге вычисления повторяются, но с новыми невязками полигонов с учетом поправок из первого круга вычислений.


В полигоне I поправки из первого круга в звенья СЕ равная (- 2) мм и в ВЕ - (- 2 мм) образуют новую невязку полигона f1=( - 2 мм )+ (- 2 мм) =( - 4) мм,которая записывается в рамку поправок и распределяется как в первом круге умножением на "красные" числа звеньев полигона I:

в звено ВС: –( - 4 мм·0.42) = (- 2) мм,

в звено СЕ: ( - 4 мм·0.33) = (- 1) мм,

в звено ВЕ( - 4 мм·0.25) = (- 1) мм.

В полигоне II поправка в звено DЕ из первого приближения равна (- 2) мм и в СЕ из второго приближения (- 1) мм образуют новую невязку полигона fII = - 2 мм + (‑1мм) = -3 мм, которая записывается в рамку невязок и распределяется как в первом круге умножением на "красные" числа звеньев полигона II:

в звено СD: (- 3 мм·0.43) = (- 1) мм,

в звено DЕ: ( - 3 мм·0.26) = (- 1) мм,

в звено СЕ: (- 3 мм·0.31) = (- 1) мм.

В полигоне III поправка в звено АЕ из первого приближения вычислений равна (- 3) мм, а в звено DЕ из второго круга (- 1) мм, образуют невязку  = - 3 мм + (- 1 мм) = - 4 мм, которая записывается в рамку невязок и распределяется как в первом приближении; полученные поправки записываются в соответствующие рамки поправок:

в звено АD: ( - 4 мм · 0.46) = (- 2) мм,

в звено АЕ: (- 4 мм · 0.28) = (- 1) мм,

в звено DЕ: ( - 4 мм · 0.26) = (- 1) мм.

В полигоне IV поправка из второго приближения в звено АЕ равна (- 1) мм и в звено ВЕ (- 1) мм образуют невязку  = - 1 мм + (- 1 мм) = - 2 мм, которая записывается в рамку невязок и распределяется по звеньям этого полигона:

в звено АВ: ( - 2 мм·0.46) =( - 1) мм,

в звено АЕ: ( - 2 мм·0.30) = (- 1) мм,

в звено ВЕ: ( - 2 мм·0.24) = 0 мм.

В третьем круге (приближении) вычисления ведутся аналогично второму кругу, но невязки полигонов определяются по поправкам полученным из второго и третьего круга:

В полигоне I:  = (-1) + (0) = - 1 мм, а поправки в звенья этого полигона равны: - 1,0; 0 мм. В полигоне II:  = 0 + (-1) = 1 мм, а поправки в звенья этого полигона равны: - 1,00 мм.

В полигоне III:  = 0 + (-1) = - 1 мм, а поправки в звенья полигона равны: - 1,00 мм.

В полигоне IV:  = 0 +0 = 0, т.к. поправки из третьего приближения в звенья АЕ и ВЕ равны нулю.

Как видно из этих вычислений для уравнивания достаточно трех приближений. После этого необходимо подсчитать поправки в каждое звено. Для этого в рамках поправок суммируются поправки, полученные из каждого приближения.

Для периферийных звеньев после сложения поправок в рамке надо поменять знак на обратный и записать поправку у соответствующего звена (на рис. 5.7 поправки записаны в скобках). Поправки в превышения периферийных звеньев равны: АВ - (+ 6 мм), ВС - (- 3 мм), СD - (+ 5 мм), АD - (+8мм).

Для общих звеньев СЕDЕАЕВЕ поправки находятся как разности поправок в эти звенья из смежных полигонов:

в звено СЕ полигона I: (-3) - (+4) = - 7 мм

в звено СЕ полигона II: (+4) - (-3) = + 7 мм

в звено DЕ полигона II: (-3) - (-3) = 0 мм

в звено DЕ полигона III: (-3) - (-3) = 0 мм

в звено АЕ полигона III: (-4) - (-4) = 0 мм

в звено АЕ полигона IV: (-4) - (-4) = 0 мм

в звено ВЕ полигона IV: (+3) - (-2) = + 5 мм

в звено ВЕ полигона I: (-2) - (+3) = - 5 мм.

Для контроля необходимо в каждом полигоне подсчитать сумму поправок в звенья и сравнить ее с первоначальной невязкой полигона. Эти две величины должны быть одинаковы по абсолютному значению, но противоположны по знаку.

Полигон I: (-3) + (-7) + (-5) = - 15 мм, невязка + 15 мм.

Полигон II: (+5) + (0) + (+7) = + 12 мм, невязка - 12 мм.

Полигон III: (+8) + (0) + (0) = + 8 мм, невязка - 8 мм.

Полигон IV: (+6) + (+5) + (0) = + 11 мм, невязка - 11 мм.

При уравнивании нивелирной сети по способу полигонов В.В. Попова все вычисления производятся непосредственно на схеме (чертеже) сети.

Недостатком этого способа уравнивания является сложность оценки точности по результатам уравнивания.

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Комментарии:

Оставить комментарий
Цитата
  • Группа: Посетители
  • Регистрация: 2.09.2017
  • Статус: Пользователь offline
  • 7 комментариев
  • 35 публикаций
^
Уравнивание превышений нивелирной сети способом полигонов » Сайт для студентов

Отличный Torrent-Pleer смотрите и скачивайте
фильмы, сериалы бесплатно и без рекламы.
Сегодня добавленно:
Гоголь. Начало (2017)
Тайна 7 сестёр (2017)
Малыш на драйве (2017)
Оно приходит ночью (2017)