7.2 Накопление ошибок в полигонометрии
Измерение углов и длин линий в ходах полигонометрии производится с определенными ошибками, накопление которых приводит к возникновению угловых и линейных невязок (ошибок) ходов полигонометрии.
Угловая ошибка (невязка) хода.
В ходе полигонометрии любой формы (рис. 7.2) при известных исход
Рисунок 7.2 – Полигонометрический ход произвольной формы
ных дирекционных углах линий н, ê и измеренных углах 1, 2...n+1 можно вычислить невязку в углах (угловую невязку) -
(7.3)
или
(7.4)
По правилам теории ошибок можно из (7.4) вычислить среднюю квадратическую ошибку угловой невязки хода
Но так как углы измерены равноточно, то без учета ошибок исходных дирекционных углов.
или 
, (7.5)
Величина, вычисленная по формуле (7.5), является средней квадратической ошибкой суммы углов (невязки) полигона.
Угловая невязка полигона (допустимая) равна предельному значению средней квадратической ошибки суммы углов, т.е.
, (7.6)
где m - средняя квадратическая ошибка измерения угла, устанавливается инструкцией в зависимости от класса (разряда) полигонометрии.
В формулах (7.5) и (7.6) не учтены ошибки дирекционных углов исходных сторон. С учетом ошибок дирекционных углов получим вместо (7.5)
При 
получим
(7.7)
(7.8)
T. к. 
зачастую неизвестна и она значительно меньше 
, то обычно пользуются формулами (7.5) и (7.6).
Линейная ошибка (невязка) хода.
Рисунок 7.3 – Вытянутый полигонометрический ход
Средние квадратические ошибки измерения сторон равны 
, 
...
.
Расстояние между крайними точками хода Тн и Тк (замыкающая хода) равно:
(7.9)
Средняя квадратическая ошибка измерения всех линий (ошибка замыкающей) будет равна:
(7.10)
Предельно допустимое значение mL, которое устанавливается инструкцией, равнo 2mL, т.е.
(7.11)
Инструкцией устанавливается допустимая относительная ошибка хода равная
(7.12)
- задается инструкцией в зависимости от класса (разряда) полигонометрии.
Ошибка измерения длины линии 
состоит из случайной mSслуч и систематической mSсист частей:
(7.13)
Величина и структура ошибок mSсл, mSсист зависит от метода измерений линий; они будут совершенно разными при измерении линий светодальномером и инварной проволокой.
Если систематические ошибки при измерении длин отсутствуют, т.е. mSсист=0 то mS=mSсл (7.14).
Обычно систематическим влиянием при измерении длин пренебрегают в том случае, если средняя квадратическая систематическая ошибка по своей величине не превышает 1/3 средней квадратической случайной ошибки.
Если принять
(7.15),
то из (7.13) следует
(7.16),
т.е. при пренебрежении систематической ошибкой значение mS (сpедняя квадратическая ошибка длины) уменьшится всего лишь на 5%.
В этом случае можно считать, что
mSmSсл.