Сделать домашней|Добавить в избранное
 
 
» » » Средняя квадратическая ошибка положения конечной точки полигонометрии

Средняя квадратическая ошибка положения конечной точки полигонометрии

Автор: admin от 17-10-2015, 19:52
    Скачать с Depositfiles 
Беспалый Н.П., Ахонина Л.И.
Геодезия часть 2 Учебное пособие для студентов геодезических специальностей вузов Донецк 1999
 
 
 

7.4 Средняя квадратическая ошибка положения конечной точки полигонометрии


Ход вытянутый (углы не исправлены за невязку).

Ранее были получены формулы для вычисления компонентов  (7.20) и (7.28)

По этим величинам можно найти среднюю квадратическую ошибку самого вектора М (рис.7.4) по формуле:

 (7.29)

а подставив значение из (7.20) и (7.28) получим:

 (7.30)

Эта величина называется средней квадратической ошибкой положения конечной точки хода полигонометрии.

Как видно из (7.30), ошибка последнего угла n+1 не оказывает влияния на величину поперечной невязки, т.е. ход считается как бы висячим. Это и понятно, т. к. углы за угловую невязку не исправлялись.

На практике углы, как правило, исправляются за угловую невязку путем ее распределения поровну на все углы. В этом случае поперечная невязка будет другая, поэтому будет другая формула для вычисления средней квадратической ошибки положения конечной точки хода полигонометрии. Эта формула приводится в конце этого параграфа.

. Ход изогнутый (углы не исправлены за угловую невязку).

В ходе полигонометрии произвольной формы возникают невязки xyS, вычисляемые по формулам (7.17), (7.18).

Если в одном и том же ходе измерить все углы и линии «k» раз, то можно найти «k» значений невязок xySт.е.

Сложив почленно все равенства и разделив левую и правую части на «k», получим:

Каждый член этого равенства является соответствующим средним квадратическим значением. Поэтому равенство можно переписать

 (7.31)

Для установления зависимости между М и ошибками измерения длин линий mS и углов m возьмем без вывода координатные условные уравнения для одиночного хода полигонометрии. (Вывод этих формул будет рассмотрен при изучении уравнивания полигонометрии).

 (7.32)

i - дирекционный угол линии,

VSV-поправка в измеренные длины и углы,

 - разности координат конечной и каждой из точек хода,

xy - невязки в приращениях координат, которые являются истинными ошибками в координатах конечного пункта полигонометрии.

Перенеся невязки xy в правую часть будем иметь

 (7.33)

Так как поправка и ошибка различаются между собой только знаком, то можно записать:

, (7.34)

где dSi и di – ошибки измерения длин линий и углов.

С учетом этого предыдущее выражение (7.33) можно переписать:

 (7.35)

Отсюда по правилам теории ошибок вычисляем средние квадратические ошибки:

 (7.36)

Подставляем эти значения в формулу (7.31), получим среднюю квадратическую ошибку положения конечной точки хода полигонометрии:

,

но так как то

 (7.37)

Обозначим

 (7.38)

Как видно из рисунка 7.6 Dn+1,i есть расстояние между последней и i‑той точкой хода.

Средняя квадратическая ошибка положения конечной точки полигонометрии

Рисунок 7.6 – Схема для определения средней квадратической ошибки положения конечной точки висячего полигонометрического хода

С учетом (7.38) формулу (7.37) перепишем

 (7.39)

По этой формуле вычисляется средняя квадратическая ошибка положения конечной точки висячего изогнутого полигонометрического хода. По этой же формуле можно вычислить среднюю квадратическую ошибку положения любой точки висячего полигонометрического хода При этом под n подразумевается число линий от начальной точки до определяемой.

Как видно из формулы (7.39) величина М зависит не только от ошибок измерения длин и углов, но и от степени изогнутости хода и количества углов поворота в нем. Величина  тем меньше, чем больше вытянут ход и чем меньше в нем углов поворота.

Полученная формула не учитывает ошибок исходных данных. В этом случае ошибка в положении конечной точки хода будет и невязкой этого хода. В действительности исходные координаты и дирекционные углы сами содержат ошибки, поэтому между невязкой и ошибкой положения точки будет некоторая разница. В этом случае для учета ошибок полевых измерений и ошибок исходных данных пользуются формулой:

 (7.40)


    Скачать с Depositfiles 
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Комментарии:

Оставить комментарий
Цитата
  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
^
Весьма забавная мысль

---

рейтинг россии 2017, рейтинг видеорегистраторов или подробнее