Продольная и поперечная ошибки вытянутого хода полигонометрии

    Скачать с Depositfiles 
Беспалый Н.П., Ахонина Л.И.
Геодезия часть 2 Учебное пособие для студентов геодезических специальностей вузов Донецк 1999
 
 

7.3 Продольная и поперечная ошибки вытянутого хода

полигонометрии

В полигонометрическом ходе любой формы невязки в приращениях координат вычисляются по формулам

 (7.17)

Линейная невязка будет равна

 (7.18)

В вытянутом полигонометрическом ходе (рис. 7.4) линейную невязку

можно разложить на два компонента:


t — продольная невязка (по направлению хода полигонометрии); она яв

ляется следствием накопления ошибок линейных измерений;

u — поперечная невязка (перпендикулярно направлению хода полигонометрии);она является следствием накопления ошибок измерения углов.

Продольная и поперечная ошибки вытянутого хода полигонометрии

Рисунок 7.4 – Геометрическая интерпретация линейной невязки

вытянутого полигонометрического хода

На основании этого:

 (7.19)

Величину продольной невязки, как отмечалось выше, составляют ошибки измерения длин линий. Тогда, в соответствии с (7.10), средняя квадратическая величина продольной невязки будет

 (7.20)

Для установления связи между поперечной невязкой и ошибками измерения углов обратимся к рисунку 7.5.

Продольная и поперечная ошибки вытянутого хода полигонометрии

Рисунок 7.5 – Влияние угловых ошибок на величину поперечной невязки хода


Если первый угол измерен с ошибкой d1, а остальные углы измерены безошибочно, то последняя точка хода Рn+1 переместится перпендикулярно к направлению хода на величину u1, а под влиянием и ошибки d2, в измерении второго угла, точка Рn+1 сместится на величину u2 и т. д. до ошибки в углеn, которая вызовет смещение последней точки на un.

Величины u1u2un можно вычислить по формулам

 (7.21)

Сложив отдельные смещения последней точки, получим поперечную невязку:

 (7.22)

Подставляем из (7.21) смещения отдельных точек в (7.20), получим

и (7.23)

Для простоты расчетов принимаем, что стороны хода примерно равны между собой, т.е.

S1=S2=…=Sn=S

В этом случае формула (7.23) примет вид:

 (7.24)

Переходя к средним квадратическим ошибкам и, считая углы измеренными равноточно, из (7.24) получим среднее квадратическое значение поперечной невязки (поперечного сдвига конечной точки хода):

 (7.25)

Известно что

,

тогда

 (7.26)

Умножим числитель и знаменатель на n и, считая Sn=Lполучим:

 (7.27)

Раскроем скобки в числителе подкоренного выражения

Разделим числитель и знаменатель на 2n, а член  отбросим по его малости, получим формулу:

 (7.28),

по которой вычисляется поперечное смещение последней точки хода полигонометрии.

    Скачать с Depositfiles