Вычисление дирекционных углов сторон полигона, Вычисление приращений координат

      4.1.4. Вычисление дирекционных углов сторон полигона

Определение дирекционных углов осуществляется по формуле

где   — дирекционный угол некоторой i-й стороны полигона;

— дирекционный угол предыдущей (i — 1)-й стороны;

— исправленное значение угла, заключенного между этими

сторонами (левого по ходу).

Знак минус перед третьим членом в правой части формулы берут в том случае, когда сумма двух первых членов превышает 180°.

Если вычисленное по данной формуле значение дирекционного угла а. окажется больше 360°, то следует из него вычесть 360°, т.е. исключить полный оборот.

Дирекционный угол исходной стороны IV—I выдается преподавателем индивидуально каждому студенту. Пользуясь его значением и величиной угла  , можно определить дирекционный угол следующей стороны I-II:

На основе полученного значения  и угла   находим дирек­ционный угол стороны II—III:

Так, последовательно вычисляют дирекционные углы всех сторон по­лигона, включая и исходную сторону IV—I. Контролем вычислений дирек­ционных углов служит равенство вычисленного значения дирекционного уг­ла исходной стороны IV—I заданному начальному значению этого угла.

4.1.5. Вычисление приращений координат

Приращения координат некоторой i-й стороны полигона представ­ляют собой проекции этой стороны на координатные оси и вычисляются по следующим формулам:

где   и   — приращения координат соответственно по осям Х и У;

 — горизонтальное проложение длины i-й стороны;

 — дирекционный угол i-й стороны полигона.

Вычисления приращений координат выполняются на микрокалькуля­торе или же с помощью специальных таблиц.

При использовании микрокалькуляторов следует помнить о необходи­мости перевода значений дирекционных углов в десятичную систему счисле­ния.

В микрокалькуляторах, имевших клавишу ° , » , такой перевод осу­ществляется автоматически: путем последовательного нажатия этой кла­виши после набора на клавиатуре градусов, минут и секунд, составляю­щих значение дирекционного угла.

В микрокалькуляторах, не имеющих клавиши автоматического перевода минут и секунд в десятые доли градуса (например, БЗ-18А, МК-56 и др.), такой перевод осуществляется студентом самостоятельно. Алгоритм этого перевода прост и наглядно иллюстрируется следующим примером:

Пример: Перевести 128°37’45» в десятичную систему счисления.

Решение: (45″/60»+ 37′)/60’+ 128° = 128°,62916.

При табличном способе определения приращений координат могут быть попользованы таблицы: а) приращений координат; б) натуральных значений тригонометрических функций; в) логарифмов. Необходимо, чтобы любая из этих таблиц по точности была не ниже, чем пятизначная.

Наиболее простыми и удобными в работе являются таблицы приращений координат, однако следует помнить, что определение приращений координат в этих таблицах производится по значениям табличных, а не дирекционных углов. Значение табличного угла t для соответствующего ему дирек­ционного угла  определяется в зависимости от координатной четвер­ти, в которой находится данный дирекционный угол, по одной из извест­ных формул приведения (табл. 4).

Таблица 4   Определение табличных углов и знаков приращений координат

Значения приращений координат даны в таблицах для горизонтальных длин, равных соответственно 10, 20.…, 90 м, и для значений табличных углов, изменявшихся через 1. Для определения величин приращений координат, горизонтальное проложение длины стороны полигона раскладывают на слагаемые, состоящие из целого числа сотен, десятков, единиц метров и дробной части, а затем по таблицам находят значения приращений коор­динат для каждого слагаемого и суммируют их. Знаки величин приращений координат берут в зависимости от координатной четверти, в которой на­ходится дирекционный угол стороны (см. табл. 4). Ниже приведен пример, иллюстрирующий методику определения приращений координат по таблицам.

Пример: Найти приращения координат  и  для стороны поли­гона, горизонтальное проложение которой равно 149,54 м, а дирекционный угол 329°07’45».

Решение: Дирекционный угол стороны находится в IV четверти. Следовательно, соответствующий ему табличный угол

t = 360° — 329°07’45» = 30°52’15» = 30°52′.

Величины  и   будут равны:

Округляем значения приращений координат до сотых долей метра и присваиваем им соответствующий знак (см. табл. 4), Тогда

 = 128,36 м;   = -76,72 м.

Вычисленные значения приращений координат записывают в графы 7 и вычислительной ведомости.