4.1.4. Вычисление дирекционных углов сторон полигона
Определение дирекционных углов осуществляется по формуле
где 
— дирекционный угол некоторой i-й стороны полигона;
— дирекционный угол предыдущей (i — 1)-й стороны;
— исправленное значение угла, заключенного между этими
сторонами (левого по ходу).
Знак минус перед третьим членом в правой части формулы берут в том случае, когда сумма двух первых членов превышает 180°.
Если вычисленное по данной формуле значение дирекционного угла а. окажется больше 360°, то следует из него вычесть 360°, т.е. исключить полный оборот.
Дирекционный угол исходной стороны IV—I выдается преподавателем индивидуально каждому студенту. Пользуясь его значением и величиной угла 
, можно определить дирекционный угол следующей стороны I-II:
На основе полученного значения 
и угла 
находим дирекционный угол стороны II—III:
Так, последовательно вычисляют дирекционные углы всех сторон полигона, включая и исходную сторону IV—I. Контролем вычислений дирекционных углов служит равенство вычисленного значения дирекционного угла исходной стороны IV—I заданному начальному значению этого угла.
4.1.5. Вычисление приращений координат
Приращения координат некоторой i-й стороны полигона представляют собой проекции этой стороны на координатные оси и вычисляются по следующим формулам:
где 
и 
— приращения координат соответственно по осям Х и У;
— горизонтальное проложение длины i-й стороны;
— дирекционный угол i-й стороны полигона.
Вычисления приращений координат выполняются на микрокалькуляторе или же с помощью специальных таблиц.
При использовании микрокалькуляторов следует помнить о необходимости перевода значений дирекционных углов в десятичную систему счисления.
В микрокалькуляторах, имевших клавишу ° , » , такой перевод осуществляется автоматически: путем последовательного нажатия этой клавиши после набора на клавиатуре градусов, минут и секунд, составляющих значение дирекционного угла.
В микрокалькуляторах, не имеющих клавиши автоматического перевода минут и секунд в десятые доли градуса (например, БЗ-18А, МК-56 и др.), такой перевод осуществляется студентом самостоятельно. Алгоритм этого перевода прост и наглядно иллюстрируется следующим примером:
Пример: Перевести 128°37’45» в десятичную систему счисления.
Решение: (45″/60»+ 37′)/60’+ 128° = 128°,62916.
При табличном способе определения приращений координат могут быть попользованы таблицы: а) приращений координат; б) натуральных значений тригонометрических функций; в) логарифмов. Необходимо, чтобы любая из этих таблиц по точности была не ниже, чем пятизначная.
Наиболее простыми и удобными в работе являются таблицы приращений координат, однако следует помнить, что определение приращений координат в этих таблицах производится по значениям табличных, а не дирекционных углов. Значение табличного угла t для соответствующего ему дирекционного угла 
определяется в зависимости от координатной четверти, в которой находится данный дирекционный угол, по одной из известных формул приведения (табл. 4).
Таблица 4 Определение табличных углов и знаков приращений координат
|
Координатная четверть |
Дирекционный угол |
Формула приведения |
Знаки приращения |
|
|
I |
0° — 90° |
t = |
+ |
+ |
|
II |
90° — 180° |
t = |
_ |
+ |
|
III |
180° — 270° |
t = |
_ |
_ |
|
IV |
270° — 360° |
t = |
+ |
_ |
Значения приращений координат даны в таблицах для горизонтальных длин, равных соответственно 10, 20.…, 90 м, и для значений табличных углов, изменявшихся через 1. Для определения величин приращений координат, горизонтальное проложение длины стороны полигона раскладывают на слагаемые, состоящие из целого числа сотен, десятков, единиц метров и дробной части, а затем по таблицам находят значения приращений координат для каждого слагаемого и суммируют их. Знаки величин приращений координат берут в зависимости от координатной четверти, в которой находится дирекционный угол стороны (см. табл. 4). Ниже приведен пример, иллюстрирующий методику определения приращений координат по таблицам.
Пример: Найти приращения координат 
и 
для стороны полигона, горизонтальное проложение которой равно 149,54 м, а дирекционный угол 329°07’45».
Решение: Дирекционный угол стороны находится в IV четверти. Следовательно, соответствующий ему табличный угол
t = 360° — 329°07’45» = 30°52’15» = 30°52′.
Величины 
и 
будут равны:
|
|
|
|
|
100 |
85, 836 |
51, 304 |
|
40 |
43, 335 |
20, 522 |
|
9 |
7, 725 |
4, 617 |
|
0, 54 |
0, 46 |
0, 28 |
|
149, 54 |
128, 356 |
76, 723 |
Округляем значения приращений координат до сотых долей метра и присваиваем им соответствующий знак (см. табл. 4), Тогда
= 128,36 м; 
= -76,72 м.
Вычисленные значения приращений координат записывают в графы 7 и вычислительной ведомости.