Лекция Метод кратных частот. Точность фазового метода.

    Скачать с Depositfiles 

Метод кратных частот

Основная идея этого метода заключается в том, что приближенное значение расстояния, требуемое для определения числа  на каждой частоте, находится из измерений на следующей более низкой (меньшей в целое число раз) частоте, для определения  на которой можно знать расстояние более грубо. Для этого каждая более низкая частота должна в то же время быть достаточно высокой для того, чтобы обеспечить получение расстояния с точностью не хуже четверти длины волны предыдущей (более высокой) частоты.

Рассмотрим простой случай двух фиксированных частот. Пусть имеется частота  и более низкая частота , выбранная в соответствии с указанными выше требованиями. Для двух частот получим два уравнения:

                         , (4.15)

              . (4.16)

Предположим, что расстояние заранее известно с точностью не менее . Тогда мы можем определить  по формуле

                      (4.17)

Округлив полученное таким образом число  до ближайшего целого (что следует из того, что  по определению целое число) и подставив его в уравнение (4.16), найдем расстояние, определенное на частоте . Это расстояние будет представлять собой второе приближение по сравнению с заранее известным значением и будет являться тем приближенным значением, которое необходимо для определения  на первой частоте. По этому значению находим

                  , (4.18)

округляем его до целого числа и, подставляя в уравнение (4.15), получаем точное значение расстояние . Практически можно исключить промежуточную операцию вычисления . Для этого достаточно приравнять правые части уравнений (4.15)-(4.16), в результате чего получим

                         . (4.19)

Поэтому можно, найдя из выражения (4.17) значение  и округлив его до целого, подставить его в формулу (4.19) и сразу получить верное значение числа  без промежуточного вычисления .

Отношение величин (целое число)

                                      (4.20)

показывающее, во сколько раз грубее можно предварительно знать расстояние при двух частотах, чем при одной частоте, называется коэффициентом неоднозначности.

Чем ниже вторая частота, тем больше этот коэффициент. Однако его увеличение лимитируется тем, что при слишком низкой частоте может быть не обеспечена необходимая точность получения  (не грубее ). 

Следовательно, вторая частота может быть уменьшена по сравнению с первой только до определенного предела.

Если при этом требуемая точность предварительного знания  будет неприемлемо высока, то вводят третью частоту, четвертую.

Пример

Для измерения расстояния способом кратных частот используется дальномер, с основной частотой  и коэффициентом неоднозначности . Основной частоте соответствует длина волны .

Условимся определять в данной задаче не расстояние , а расстояние , что, собственно и имеет место при измерениях. Расстояние  получается затем в результате деления длины измеренной дистанции пополам.

Если использовать только одну частоту, то в соответствии с (6.13) измеряемое расстояние необходимо знать с точностью не хуже . Это очень высокая точность. Следовательно, одной частоты для измерения расстояния явно мало.

В соответствии с методом кратных частот следующей более низкой частотой с учетом коэффициента кратности 10 должна быть частота , которой соответствует длина волны . Для этой частоты измеряемое расстояние необходимо знать с точностью не хуже , что также достаточно строгое требование для его выполнения.

Выбираем третью частоту еще более низкую по сравнению со второй частотой так, чтобы соблюдался коэффициент неоднозначности. Такой частотой является частота  с длиной волны . В этом случае измеряемое расстояние надо знать с точностью не хуже . Это требование в большинстве случаев выполнимо.

Пусть в результате измерений получены следующие значения величин :

.

Приняв значение , получим 

Разделив  на  и округлив до целого числа, получим значение .

Применив аналогичную процедуру получим

Разделив  на  и округлив до целого числа, получим значение . Применив далее стандартную процедуру получим

Тогда искомое расстояние будет равно .

С целью разрешения неоднозначности вводятся две дополнительных волны таким образом, чтобы соблюдались следующие соотношения

где  – константа.

При этом обязательным условием является условие 

С использованием этих 3-х волн измеряется искомое расстояние L. В результате имеем 3 уравнения

Учитывая, что , что следует из условия , из 3-го уравнения находим приближенное расстояние , которое подставляем во второе уравнение и находим значение . Затем из второго уравнения находим еще одно приближение (более точное) для расстояния , подставляем его в первое уравнение и находим значение , после чего вычисляем окончательное значение .

В светодальномере СТ5 «Блеск» используется 2 частоты:

 и 

Следовательно, коэффициент неоднозначности  равен 100. Частоте  соответствует длина волны , а частоте  — длина волны. Отсюда следует, что при измерении длин светодальномером СТ5 «Блеск» необходимо знать приближенное значение измеряемой длины с точностью до 1000 метров, что собственно и указывается в паспорте прибора, а в журнале измерения есть специальная позиция: расстояние (грубо), км.

4.4.3 Точность фазового метода

Обратимся к основному уравнению фазового дальномера, которое запишем в виде(4.22) Понятно, что ошибка  определяется ошибками  и Выражени для относительной погрешности расстояния:

                                     (4.23)

Умножив обе части на , получим выражение для абсолютной погрешности. Обычно, вводя  под знак радикала и учитывая уравнение (4.22), записывают выражение для  в виде

(4.24)

К расстоянию, определяемому по формуле (4.22), добавляется так называемая постоянная поправка , являющаяся константой прибора и определяемая с погрешностью , и тогда под корнем добавляется 

(4.25)

Погрешность постоянной поправки зависит от конструкции прибора, его точности и способа определения постоянной поправки. Погрешность измерения разности фаз  зависит от многих факторов, связанных со способом регистрации разности фаз, условиями измерений и т. д. Результирующая ее величина лежит в пределах.

Относительная частотная погрешность  в дальномерах с фиксированными частотами складывается из погрешности за нестабильность частоты, составляющей , и погрешности эталонирования примерно такого же порядка.

Относительная погрешность определения рабочей скорости  распространения электромагнитных волн  складывается из погрешности определения скорости света в вакууме, значение которой практически пренебрежимо (), и погрешности определения среднего вдоль трассы показателя преломления воздуха. В конечном счете, величина  составляет несколько единиц шестого знака, т.е. составляет величину порядка . Для радиоволн она больше, чем для световых волн.

Обозначая в уравнении (4.25) соответствующие части  и , представим (4.25) в виде

                             (4.25)

Значения  и  можно рассчитать для конкретного прибора, если знать величины всех погрешностей, однако это знание, как правило, недостоверно. Поэтому в практике вместо формулы (4.25) точность дальномера обычно характеризуют эмпирической линейной зависимостью вида

                   , (4.26)

в которой значения коэффициентов  и  находят либо из сопоставления длин измеренных линий с их погрешностями, обрабатывая измерения ряда эталонных линий (т. е. линий, длина которых известна из более точных измерений) по методу наименьших квадратов, либо рассчитывают по результатам лабораторных определений отдельных погрешностей.

 

    Скачать с Depositfiles