Лекция Физические величины, измеряемые в геодезии.

    Скачать с Depositfiles 

                                     Лекция 2

1 Физические величины, измеряемые в геодезии

Для ответа на вопрос, какие физические величины измеряются в геодезии, надо обратиться к определению геодезии, как науки. Одно из определений, приведенное, к примеру, в учебнике [1], гласит:

«Геодезия – наука о методах определения фигуры и размеров Земли, ее гравитационного поля, изображения земной поверхности на планах и картах, а также о способах выполнения специальных измерений для решения различных задач народного хозяйства и обороны страны».

Из этого определения видно, что современная геодезия представляет собой многогранную научную дисциплину, которая решает сложные научные, научно-технические и инженерные задачи путем геодезических измерений и их интерпретации. Главной же задачей геодезических измерений является определение пространственного расположения точек и объектов на земной поверхности либо по отношению друг к другу.

Отсюда вытекает один важный вывод. Если речь идет о пространственном расположении точек и объектов, то сами измерения должны носить пространственный характер, т.е. в результате геодезических измерений должно быть определено пространственное положение наблюдаемых точек. А эта задача может быть решена двумя способами.

1. Определением или измерением абсолютного положения точек в заданной системе координат (прямое измерение координат точек), т.е. фактически определение положения точек относительно начала заданной системы координат.

2. Определением или измерением относительного положения точек по отношению друг к другу. Такое относительное положение может быть получено, если использовать полярную, или, в более общем случае, сферическую систему координат.

В настоящее время наука и техника не располагают каким-либо прямым или непосредственным способом измерения координат точек (см. лекцию 1). Следовательно, остается только один способ – косвенный или относительный способ с использованием полярной или сферической системы координат.

Как известно, полярная система координат задается полюсом – точкой – и полярной осью – прямой, проходящей через полюс. Тогда положение любой точки в полярной системе координат может быть задано двумя полярными координатами: радиус-вектором , т.е. расстоянием от полюса до точки, и полярным углом  между полярной осью и радиус-вектором (рис. 2.1).

Рис. 2.1 – Полярная и плоская прямоугольная системы координат

Переход от полярных координат к прямоугольным производится по формулам

(2.1)

В пространственном случае (рис. 2.2), т.е. в случае трехмерного пространства, вместо плоской полярной системы координат используется пространственная сферическая система координат, в которой положение точки задается тремя сферическими координатами: радиус-вектором  и двумя углами  и 

Угол  в этом случае называется азимутальным, а угол  — зенитным. Переход от сферических координат к прямоугольным производится по формулам

(2.2)

Рис. 5.2 – Сферическая и пространственная прямоугольная системы координат

Если в формулах (2.2) заменить зенитный угол  на его дополнение до  и обозначить этот угол через , то формулы (2.2) примут вид

(2.3)

Угол  в этом случае называют углом наклона радиус-вектора  к плоскости .

Формулы (2.1)-(2.3) записаны в математической, т.е. в правой системе координат. В геодезии же используется левая система координат. Однако сути дела это не меняет. Выводы и результаты получаются одними и теми же, вне зависимости от того, какая система координат используется. Просто в случае использования правой математической системы чертеж на рис. 2.2 получается нагляднее. (Студентам рекомендуется самостоятельно проверить правильность этого положения. Превращение правой системы в левую без какого-либо изменения функций углов возможно, если поменять направление оси Ox на противоположное и направление отсчитывания углов, не против, а по часовой стрелке. )

Из формул (2.1)-(2.3) можно сделать следующие выводы:

– для определения пространственного положения одной точки относительно другой необходимо измерить всего лишь три величины: одно расстояние между этими двумя точками и два угла – зенитный и азимутальный, либо угол наклона и азимутальный угол.

– для измерения указанных в первом пункте величин необходимо уметь измерять расстояния и углы, т.е. иметь технические средства для измерения расстояний и технические средства для измерения углов, как азимутальных, так и углов наклона или зенитных углов.

Особенностью нашего физического пространства, в котором мы живем, является то, что в каждой его точке действует сила тяготения Земли. Это приводит к тому, что в каждой точке пространства имеется выделенное направление, совпадающее с вектором силы тяжести. Это направление называется отвесным. Наличие отвесного направления позволяет решать очень многие задачи либо значительно облегчает их решение.

В частности, если направить ось  сферической системы координат вдоль отвесной линии, то плоскость  займет перпендикулярное к оси  положение. Такую плоскость мы называем горизонтальной. Если теперь на рис. 2.2 провести еще одну горизонтальную плоскость, проходящую через точку , то эта плоскость пересечет ось  в некоторой точке. Поскольку эта точка пересечения принадлежит оси , то, следовательно, она лежит на одной отвесной линии с полюсом  сферической системы координат. Тогда расстояние между этими двумя точками есть не что иное, как третья прямоугольная координата , показывающая насколько точка  находится выше или ниже начала сферической системы координат, точки . Чтобы найти это расстояние нам было бы достаточно выполнить всего лишь одно измерение: измерить расстояние вдоль оси  от полюса, точки , до точки пересечения оси  с горизонтальной плоскостью, проходящей через точку .

К такому же выводу о том, что достаточно всего лишь одного измерения для получения указанного расстояния, мы придем, если в (2.2)–(2.3) примем углы  и  равными соответственно  и . В результате получим, что                                               (2.4)

Такое расстояние, измеряемое вдоль отвесной линии и показывающее, насколько одна точка выше или ниже другой, называется превышением.

Как же согласуется сделанный нами вывод о том, что для определения превышения достаточно измерить одну величину, с тем, что в формуле (2.2) или (2.3) для определения величины  необходимо знать две величины: расстояние  и зенитный угол  либо расстояние  и угол наклона ?

Все оказывается просто. Эти углы нам становятся автоматически известными, если мы используем отвесную линию. Именно благодаря отвесной линии у нас появляется возможность построить горизонтальную плоскость.

Из приведенных рассуждений можно в дополнение к уже сделанным выше двум выводам, добавить еще два:

– для решения вопроса насколько одна точка выше или ниже другой точки, т.е. для определения превышения, достаточно измерить расстояние вдоль отвесной линии между двумя горизонтальными, а, следовательно, параллельными друг другу, плоскостями, одна из которых проходит через первую точку, а вторая через вторую;

– для измерения превышения между точками необходимо уметь строить или задавать горизонтальные плоскости, т.е. иметь технические средства для построения горизонтальных плоскостей.

Определение геодезии как науки, кроме определения пространственного положения точек относительно друг друга, предусматривает изучение гравитационного поля Земли. Следовательно, надо знать, во-первых, что такое гравитационное поле, во-вторых, какие физические величины описывают гравитационное поле, в-третьих, как эти величины могут быть получены, и, в-четвертых, необходимо иметь приборы, реализующие схему определения гравитационного поля.

Если воспользоваться схемой, изображающей этапы познания окружающего мира человеком, (рис. 2.3), то все указанные выше измерения соответствуют этапу «наблюдение», т.е. этапу получения информации об окружающем мире, в частности пространственной информации. В этом случае средства измерения расширяют органы чувств человека. Это расширение состоит в том, что:

– во-первых, вместо оценки пространственных величин, типа дальше – ближе, выше – ниже, левее – правее, появляется возможность измерить подобные величины и, таким образом, указанные величины превращаются из оцениваемых в измеряемые;

– во-вторых, среди имеющихся у человека органов чувств нет ни одного, которое позволяло бы что-то измерять; человек может только оценивать, хотя порой и достаточно точно; поэтому средства измерения как бы увеличивает количество имеющихся у человека чувств, расширяют возможности человека.

Рис. 2.3 – Этапы познания окружающего мира человеком (человечеством)

Наконец, в определении геодезии есть третья, заключительная часть, в которой идет речь о специальных измерениях и решении различных задач народного хозяйства и обороны страны. При решении указанных задач выполняются такие же самые пространственные измерения, однако они выполняются на этапе «практика» и поэтому эти вопросы или измерения являются прерогативой прикладной или инженерной геодезии.

Инженерная геодезия оперирует теми же пространственными величинами, теми же измерениями и теми же средствами измерений, которыми оперирует геодезия на этапе «наблюдение», поскольку окружающий мир не меняется от того, что мы меняем направление с «наблюдений» на «практику». Однако так как в качестве реальности на этапе «практика» рассматриваются объекты не естественного, а искусственного происхождения, вписываемые в естественное окружение, то на этом этапе, возможно дополнение средств измерений, используемых на этапе «наблюдения», какими-то специальными средствами измерения, указания, отыскания и т.д.

Перефразируя классика можно сказать: «От геодезических измерений на земной поверхности к топографическим картам и планам, а от них к практическому освоению всей поверхности Земли и ее недр, таков диалектический путь познания планеты, на которой мы живем, человеком».

Таким образом, подытоживая все вышесказанное можно сделать следующий вывод.

Основными непосредственно измеряемыми физическими величинами в геодезии являются пространственные величины, а именно:

– расстояния;

– азимутальные (горизонтальные) углы;

– зенитные углы или углы наклона (вертикальные углы);

– превышения.

Хотелось бы обратить внимание еще на один интересный момент. Внимательно анализируя рис. 2.2 из него можно вывести всю геодезию. Этот анализ студентам предлагается выполнить самостоятельно.

    Скачать с Depositfiles