МУ_ч3 Приборы для определения метеорологических параметров. Вычисление влажности воздуха. Определение поправки за атмосферные условия по номограмме Leica

    Скачать с Depositfiles 
 
 
 

Задача. Научиться:

1) определять по номограмме по заданным значениям параметров атмосферы значение величины поправки в мм на 1 км длины линии (значение );

2) записывать в общем виде с использованием конкретно заданного значения : а) поправку к длинам линий; б) длину произвольной линии

1. Выполнение данной части лабораторной работы базируется на использовании номограммы для определения значения  (значения поправки в мм на 1 км длины линии), которая приведена в руководстве пользователя к электронному тахеометру серии Leica TPS400 [8]. Данная номограмма приведена в Приложении 3. При выполнении этой части работы было бы полезным прочитать дополнительный материал, изложенный в Приложении 6 (?)

2. По умолчанию предполагается, что измерение длин линий светодальномерами и современными электронными тахеометрами производится в стандартных условиях. К сожалению, понятие стандартных условий в разных странах, а также у разных производителей, разное. Так в бывшем СССР и в настоящее время на территории государств СНГ под стандартными условиями атмосферы понимались и понимаются следующие условия:

— температура окружающего воздуха  или ,

— атмосферное давление ,

— влажность или давление водяных паров 

В международной практике стандартные условия характеризуются параметрами:

— температура окружающего воздуха  или ,

— атмосферное давление ,

— относительная влажность воздуха .

Производитель электронных тахеометров, компания Leica Geosystems, под стандартными условиями понимает атмосферу, для которой:

— температура окружающего воздуха  или ,

— атмосферное давление ,

— относительная влажность воздуха .

Другие производители в качестве стандартных используют аналогичные либо иные значения параметров атмосферы.

Применительно к выбранным стандартным условиям разработчиками приборов составляются вычислительные формулы, которые затем закладываются в программное обеспечение измерительных приборов. Характерной особенностью этих формул является то, что при стандартных условиях атмосферная поправка к значению длины линии любой протяженности равна нулю.

Поэтому перед началом эксплуатации того или иного прибора, особенно, если этот прибор планируется использовать для выполнения высокоточных геодезических работ, надо обязательно разобраться какие атмосферные условия в этом приборе приняты в качестве стандартных.

В реальности измерения выполняются в самых разных атмосферных условиях. Вследствие этого возникает задача учета влияния отличия реальных атмосферных условий от стандартных условий. Это влияние можно учесть поправкой  за отличие реальных атмосферных условий от стандартных атмосферных условий, которую необходимо вводить в измеренное значение длины линии , чтобы получить реальное значение длины этой же линии , т.е.

                      (10)

3. Пусть поправка за атмосферные условия в длину линии  составила . Но это поправка в конкретное значение длины при конкретных атмосферных условиях. А при этих же атмосферных условиях могут быть измерены десятки длин. Поэтому предпочтительнее иметь дело с одним значением поправки. Для этого надо привести ее к какому-то стандартному значению, например, отнести к единице длины. В качестве единицы длины при этом может быть использован 1 миллиметр (мм), 1 метр (м), 1 километр (км). Если поправку  выражать в миллиметрах, то стандартную поправку  в зависимости от размерности  можно записать одним из трех способов:

                         (11)

                             (12)

                              (13)

Тогда поправка  в длину любой линии может быть вычислена как

(14)

Из всех трех вариантов записи стандартной поправки наиболее удобен 3-й вариант, когда длина линии выражена в километрах. В этом случае поправка может быть выражена целым числом и не придется иметь дело с десятичными дробями. Именно в таком варианте и используется стандартная поправка, в мм на 1 км длины линии, в современных электронных тахеометрах, а также в специальной технической литературе и руководствах к приборам.

4. Если внимательно посмотреть на (11)-(13), то можно заметить, что в правой части во всех трех случаях записана до миллионных долей одна и та же безразмерная десятичная дробь. В западной математической и технической литературе миллионную часть чего-то принято обозначать ppm.

Обозначение ppm является аббревиатурой от словосочетания «parts per million” (читается «пи-пи-эм») и означает не что иное, как «частей на миллион», т.е. миллионная часть чего-то. Обозначение ppm аналогично обозначению % (процент) – сотая часть чего-то, ‰ (промилле) – тысячная часть чего-то. Например, запись 17% означает число 0.17 или 1710-2, запись 17‰ означает число 0.017 или 1710-3, а запись 17ppm означает число 0.000017 или 1710-6.

Возможны два варианта записи выражений с использованием ppm:

а) когда в выражении перед ppm стоит числовой коэффициент, как, например, 17ppm; в этом случае обозначение ppm выполняет точно такую же роль, как обозначение %(проценты) или ‰ (промилле); запись 17ppm надо понимать как «семнадцать миллионных, если говорить о безразмерных величинах, или 17 частей с такой-то размерностью, приходящихся на миллион сопоставимых с ними по размерности частей»;

б) когда в выражении величина ppm используется непосредственно без всяких коэффициентов перед нею; в этом случае обозначение ppm выступает как алгебраическая переменная, т.е. надо понимать, что на месте ppm должно стоять число, являющееся миллионной частью чего-то.

Второй вариант записи используется в выражениях общего вида, в то время как первый вариант используется в случаях, когда от выражения общего вида переходят к конкретному выражению.

5. С учетом изложенных сведений о величине ppm поправку  в измеряемые на станции длины линий в общем виде можно представить как функцию длины линии:

                                    , (15)

либо

                                , (16)

где  — длина линии, выраженная в километрах;

 — длина линии, выраженная в миллиметрах;

 — поправка за атмосферные условия в миллиметрах на 1 км длины линии (мм/км).

То, что величину  можно именовать поправкой, наглядно следует из (15), если  принять равным 1 км или из (16), если  принять равным 1000000 мм. Тогда получим

(17)

Если теперь для каких-то конкретных атмосферных условий известно значение поправки , например, 23 мм/км, то формулы (15) и (16) можно переписать как

(18)

либо

, (19)

Т.е. (18) и (19) – это переход от записи выражения для поправки в длину линии, записанной в общем виде, к выражению для поправки в длину линии для конкретных атмосферных условий.

Следует обратить внимание на два момента:

а) В формулах (18) и (19) поправка ppm имеет размерность мм/км. Это позволяет записывать ее в виде небольшого целого числа. В противном случае, если бы размерности числителя и знаменателя были бы одинаковыми, т.е. мм/мм, вместо числа 23 пришлось бы писать 0.000023.

б) Появление в формуле (19) множителя 10-6 объясняется тем, что значение длины дается в ней в мм, а поправка ppm задана в мм/км, т.е. поправка подразумевает, что длина задана в км. Поэтому для приведения единиц измерения в правой части (19) в соответствие друг с другом необходимо умножение на множитель 10-6. Однако, данную операцию можно трактовать и по-другому. Умножение на множитель 10-6 переводит не длину из мм в км, а поправку из мм/км в мм/мм, т.е. преобразует число 23 в число 0.000023. Результат в обоих случаях будет один и то же.

Вариант записи (15) более удобен, чем вариант записи (16). Вариант (15) возможен во всех случаях, когда в правой части стоят только мультипликативные операции -умножение и деление. По этой причине поправка ppm называется еще пропорциональной, так как она в этом случае служит коэффициентом пропорциональности. Однако в том случае, если в правой части поправка ppm алгебраически складывается с каким-либо числом (аддитивные операции – сложение и вычитание), то поправку ppm приходится приводить к естественному виду, т.е. представлять ее такой, какой она и должна быть – в виде десятичной дроби, т.е. в виде миллионной части. И в этом случае уже не обойтись без множителя 10-6. Это наглядно видно из следующего примера.

Подставив (15) в (10) получим в общем виде формулу для вычисления длины измеряемой линии с учетом поправки за атмосферные условия

(20)

Например, при значении поправки , равной, как и в вышеприведенном примере, 23 мм/км, формула (20) запишется как

(21)

Здесь поправка ppm складывается с числом, записанным в естественном виде, в данном случае с единицей, не имеющей никакой размерности. Это просто числовой коэффициент. Поэтому поправка ppm также должна быть приведена к естественному виду без всяких размерностей, т.е. к значению 0.000023. И тогда числовое выражение, стоящее в скобках, примет значение 1.000023.

Поскольку в формулах (20)-(21) в скобках стоит просто числовой коэффициент, то это, в свою очередь, позволяет в этих формулах не указывать, в каких единицах измерения должна быть задана длины линии. Ее размерность в этом случае может быть любой, так как коэффициент перед длиной записан в естественном виде. Поэтому в (20) и (21) в отличие от (15)-(19), нет необходимости в конце выражения указывать в каких единицах измерения получается результат.

Таким образом, чтобы вычислить поправку за атмосферные условия в длину любой линии надо в (15) подставить конкретное значение длины, выраженное в километрах.

Именно так поступают при работе с электронными тахеометрами. По измеренным значениям метеопараметров вычисляется значение которое затем автоматически подставляется в формулу (20) для вычисления наклонной длины линии, исправленной поправкой за отличие реальных атмосферных условий от атмосферных условий, принятых в данном конкретном приборе за стандартные. Формула (20) является основной рабочей формулой для вычисления длин линий в современных электронных тахеометрах.

6. Значение  (в данном случае поправки за атмосферные условия на 1 км длины линии) можно рассчитать аналитически по специальным формулам, либо, как в случае измерения длин линий тахеометром Leica, выбрать графически по специальной номограмме, имеющейся в руководстве пользователя [8].

В случае электронного тахометра Leica для определения значения достаточно знать температуру воздуха и давление на станции, либо температуру и отметку станции над уровнем моря. Изменение влажности воздуха оказывает на скорость распространения световых волн незначительное влияние. Поэтому номограмма Leica построена для стандартного значения относительной влажности воздуха, равного 60%.

Номограмма представляет собой график, одна из осей которого (вертикальная) обозначает температуру и оцифрована в ºC, а вторая ось (горизонтальная) – давление и оцифрована в миллибарах. Но поскольку давление и высота точки над уровнем моря связаны между собой линейной зависимостью, т.е. пропорциональны друг другу, то горизонтальная ось обозначает также и высоту точки над уровнем моря и имеет вторую оцифровку в метрах. Это позволяет в ряде случаев вместо значения давления использовать известное значение высоты точки стояния прибора (излучателя) над уровнем моря.

Рабочее поле номограммы представляет собой множество кривых линий, каждая из которых соответствует конкретному значению поправки . Значения поправок подписаны в разрыве каждой линии. Если из любой точки произвольно взятой кривой опустить перпендикуляры на оси номограммы, то можно определить значения температуры и давления, соответствующие этой кривой. И наоборот, если для известных значений температуры и давления построить точку на рабочем поле номограммы, то можно найти, какое значение поправки соответствует этой паре значений метеопараметров. Если точка будет находиться между кривыми, то тогда значение  определяется путем интерполирования между двумя ближайшими значениями .

При пользовании номограммой необходимо иметь в виду, что давление по барометру-анероиду определяется в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.), а ось давления на номограмме оцифрована в миллибарах (мбар). Поэтому миллиметры ртутного столба должны быть предварительно переведены в миллибары. Для этого используются следующие соотношения

1 мбар = 0,75 мм рт. ст.

1 мм рт. ст. = 1,33 мбар

При определении метеопараметров необходимо иметь в виду, что для определения значения  с точностью до 1 мм на 1 км длины, надо измерять температуру воздуха с точностью до 1ºC, атмосферное давление — с точностью до 3 мбар, относительную влажность с точностью до 20%..

Пример определения поправки за атмосферные условия по номограмме

Задание

Определить по номограмме для тахеометра Leica TPS400 поправку  за атмосферные условия, если измеренные значения метеопараметров на станции равны:

температура t=26 ºC, давление P=742 мм рт. ст.

Решение

Первое действие. Переводим давление из мм рт. ст. в миллибары. Для этого умножаем значение 742 на переводной коэффициент 1,33. Получаем 987 мбар.

Второе действие. По температуре t=26 ºC и давлению P=987 мбар находим на номограмме точку, а по ней определяем соответствующее ей значение . Построенная таким образом точка оказывается лежащей посередине между двумя кривыми ppm, которым соответствуют значения поправок 15 и 20 мм/км. Следовательно, искомое значение равно 17,5 мм/км., но поскольку значение поправки в тахеометре Leica TPS400 должно быть целым числом, то после округления до ближайшего четного получаем 18 мм/км.

Результат

Для заданных значений метеопараметров значение поправки за атмосферные условия равно .

3.8 Поправка  задается в настройках современных тахеометров на каждой станции (при необходимости!). Но есть работы, когда поправки за атмосферные условия должны обязательно учитываться, а есть такие – при выполнении которых указанными поправками можно пренебречь. Оба решения должны быть строго обоснованными. Обоснование предлагается сделать студентам самостоятельно на основе сравнения значения поправки за атмосферные условия со средней квадратической погрешностью измерения длины этой же линии конкретным прибором и требуемой точностью измерения длин этой же линии при выполнении различных геодезических и топографических работ. При этом необходимо рассматривать весь рабочий диапазон длин, который доступен измерительному прибору при измерении на стандартный отражатель. Для электронного тахеометра серии Leica TPS400 рекомендуемый для указанного рассмотрения диапазон длин составляет от 50 до 3500 метров.

 

Смотрите также:

 

Часть 1 Методических указаний Приборы …

Часть 2 Методических указаний Приборы …

Часть 4 Методических указаний Приборы …

 

 

Полный файл с методическими указаниями можно бесплатно скачать по ссылке:

 
    Скачать с Depositfiles