Методические указания к лабораторной работе Электронный тахеометр Leica TPS400 Измерения и Съемка. Общие сведения

    Скачать с Depositfiles 

            Методические указания  к лабораторной работе «Электронный тахеометр Leica TPS400. Измерения и Съемка. Общие сведения»

Методические указания к выполнению лабораторных работ по теме «Работа с электронным тахеометром Leica TPS400. Измерения и съемка. Общие сведения» по курсу «Геодезические приборы и измерения» для студентов с направлением подготовки 0709 «Геодезия, картография и землеустройство» специальностей 7.070901 «Инженерная геодезия», 7.070908 «Геоинформационные системы и технологии», 7.070905 «Землеустройство и кадастр»/ Сост. Серых А.П. – Донецк: ДонНТУ, 2011.- 47 с.

Рассмотрены общие вопросы, возникающие в процессе работы с электронным тахеометром. Раскрыта связь между системами координат прибора и снимаемого объекта. Показаны возможные варианты системы координат объекта, в зависимости от выбора начальных координат и ориентирного направления на станции. Детально разобраны величины, измеряемые прибором, а также раскрыт их физический и геометрический смысл. Показано, какие основные величины вычисляются тахеометром и по каким именно формулам. Даны детальные пояснения в отношении основных вычисляемых величин и вводимых в них поправок.

                                                       Введение

При работе с электронным тахеометром измерения выполняются внутри приложения, связанного с решаемой геодезической задачей. Это означает, что в таких условиях не все зависит только от исполнителя. Исполнитель вынужден следовать указаниям выполняемого приложения. Следовательно, исполнитель должен хорошо понимать суть решаемой задачи и реализацию ее решения в приложении, а также правильно понимать выводимые на дисплей значения измеряемых и вычисляемых величин. В противном случае результат работы может оказаться полностью неудовлетворительным и не соответствующим действительности.

1 Плоские системы координат, используемые при измерениях, и их связь между собой

Одним из важных для понимания вопросов является вопрос об используемых в процессе измерений системах координат.

В геодезии для описания положения точки на плоскости используется две системы координат: полярная и прямоугольная (рис. 1.1).

Электронный тахеометр выполняет измерения в полярной системе координат. Измерительный цикл включает в себя измерения и последующие за ними вычисления. Сразу же после измерений на снимаемую точку, полярные координаты пересчитываются непосредственно в приборе в прямоугольные координаты. В результате выполненных измерений и вычислений на экран дисплея выдаются одновременно и полярные и прямоугольные координаты снимаемой точки. То, каким образом пересчитываются полярные координаты на станции в прямоугольные координаты, зависит от пользователя, от того как он сориентировал прибор на станции и какие исходные данные задал. Поэтому важно иметь правильное представление о полярной и прямоугольной системах

координат и их связи между собой. Именно эта задача и рассматривается в данном разделе.

Для образования полярной системы координат необходима начальная точка — полюс  — и исходное направление — полярная ось (рис. 1.1,а).

Для образования прямоугольной системы координат необходимы две взаимно перпендикулярные прямые — ось абсцисс (ось ) и ось ординат (ось ) — и начальная точка отсчета, за которую обычно принимается точка пересечения указанных прямых (рис. 1.1,б). Эта точка называется началом системы координат (точка  на рис. 1.1,б).

Для измерения значений углов и расстояний в полярной системе координат вводится круговая шкала для углов и линейная шкала – для расстояний (рис. 1.2,а). За положительное направление круговой шкалы в геодезии принято направление движения по часовой стрелке. Такое

Методические указания к лабораторной работе Электронный тахеометр Leica TPS400 Измерения и Съемка. Общие сведения

Рисунок 1.1 – Плоские системы координат: а)полярная; б) прямоугольная
Методические указания к лабораторной работе Электронный тахеометр Leica TPS400 Измерения и Съемка. Общие сведения

Рисунок 1.2 – Шкалы осейкоординатных систем и правило знаков при отсчитывании координат

направление отсчета углов называется правосторонним, а углы, отсчитываемые по часовой стрелке, – правыми. В математике за положительное направление отсчета углов принято направление против часовой стрелки. Углы в этом случае называются левыми. Линейная шкала, как в геодезии, так и в математике, в полярной системе координат имеет только положительное направление.

В прямоугольной системе координат с целью оценивания расстояний по числу осей вводится две линейных шкалы (рис. 1.2,б), вдоль оси  и вдоль оси . Линейные шкалы имеют два направления: положительное и отрицательное. Нулевые отметки шкал, как правило, совпадают с началом системы координат – точкой . За положительные направления шкал приняты направления вправо и вверх от точки шкалы, совпадающей с началом системы координат.

В обеих системах координат положение любой произвольной точки на плоскости, например, точки , описывается двумя координатами.

В полярной системе — это полярный угол  и полярный радиус  (рис. 1.3,а). Полярный угол  отсчитывается от полярной оси и указывает направление, на котором лежит рассматриваемая точка. Полярный радиус 

показывает, на каком расстоянии от полюса находится точка в указанном направлении

В прямоугольной системе – это абсцисса  и ордината  (рис. 1.3,б). Модуль абсциссы показывает, на каком расстоянии от оси ординат, а модуль

ординаты, – на каком расстоянии от оси абсцисс, находится точка. Расстояния при этом определяются по перпендикуляру к соответствующей оси.

Для того, чтобы определить полярные координаты произвольной точки плоскости необходимо:

— используя круговую шкалу измерить по часовой стрелке от полярной оси до направления на точку полярный угол ;

— используя линейную шкалу измерить от полюса  вдоль направления на точку полярное расстояние  до точки.

Методические указания к лабораторной работе Электронный тахеометр Leica TPS400 Измерения и Съемка. Общие сведения

Рисунок 1.3 – Описаниеположения точки 1 в полярной ипрямоугольной системах координат
Методические указания к лабораторной работе Электронный тахеометр Leica TPS400 Измерения и Съемка. Общие сведения

Рисунок 1.4 – Простейшее взаимоположениеполярной и прямоугольной систем координат

Для задания точки на плоскости в полярной системе координат необходимо:

— используя круговую шкалу отложить по часовой стрелке от полярной оси полярный угол  для указания направления на выносимую точку;

— используя линейную шкалу отложить от полюса  вдоль указанного направления полярное расстояние .

Для того, чтобы определить прямоугольные координаты произвольной точки плоскости необходимо:

— спроектировать точку по перпендикуляру на ось абсцисс и сделать отсчет по шкале абсцисс в месте пересечения проектирующей линии с осью; указанный отсчет и будет являться абсциссой или прямоугольной координатой  точки;

— спроектировать точку по перпендикуляру на ось ординат и сделать отсчет по шкале ординат в месте пересечения проектирующей линии с осью; указанный отсчет и будет являться ординатой или прямоугольной координатой  точки.

Для задания точки на плоскости в прямоугольной системе координат необходимо:

— используя линейную шкалу вдоль оси абсцисс из точки с заданной абсциссой  восстановить перпендикуляр к оси абсцисс;

— используя линейную шкалу вдоль оси ординат из точки с заданной ординатой  восстановить перпендикуляр к оси ординат;

— точка пересечения восстановленных перпендикуляров будет являться искомой точкой.

Связь между полярными и прямоугольными координатами легко проследить по рис. 1.4, на котором представлен простейший вариант взаимного положения полярной и прямоугольной систем координат. Здесь полюс  полярной системы совпадает с точкой  — началом прямоугольной системы координат , а направление полярной оси совпадает с направлением оси  прямоугольной системы . Легко заметить, что

(1.1)

Обратная связь задается соотношениями

(1.2)

Несколько более сложный вариант расположения показан на рис. 1.5. Здесь полюс  полярной системы не совпадает с точкой  — началом прямоугольной системы координат , но полярная ось по-прежнему параллельна оси  прямоугольной системы. В этом случае, переход от полярных к прямоугольным координатам задается соотношениями

(1.3)

а обратный переход – соотношениями

(1.4)

Методические указания к лабораторной работе Электронный тахеометр Leica TPS400 Измерения и Съемка. Общие сведения

Рисунок 1.5 – Связь междуполярными и прямоугольными координатами при несовпадении полюса Р и точки О- начала системыкоординат ХОУ

Методические указания к лабораторной работе Электронный тахеометр Leica TPS400 Измерения и Съемка. Общие сведения

Рисунок 1.6 – Связь между полярными ипрямоугольными координатами при развороте полярной оси относительно оси Х системы координат ХОУ

Еще более сложный вариант показан на рис. 1.6. Здесь полюс полярной системы координат совпадает с началом прямоугольной системы координат, точкой , но полярная ось развернута относительно оси  системы координат  на угол . Этому случаю соответствуют прямые соотношения между полярными и прямоугольными координатами

, (1.5)

и обратные –

(1.6)

И, наконец, самый общий случай расположения полярной и прямоугольной систем координат показан на рис. 1.7. В этом случае полюс  занимает произвольное положение по отношению к началу прямоугольной системы координат  точке , а полярная ось развернута относительно оси  прямоугольной системы координат на угол . Этому случаю соответствуют прямые уравнения связи

, (1.7)

и обратные —

. (1.8)

Методические указания к лабораторной работе Электронный тахеометр Leica TPS400 Измерения и Съемка. Общие сведения
Рисунок 1.7 – Геометрическая схема связи междуполярными и прямоугольными координатами при развороте полярной оси относительнооси Х системы координат ХОУ
Методические указания к лабораторной работе Электронный тахеометр Leica TPS400 Измерения и Съемка. Общие сведения
Рисунок 1.8 – Геометрическая схема связи междукоординатами точки 1 в условной и «истинной» прямоугольной системекоординат

Уравнения (1.7)-(1.8) – это наиболее общий вид уравнений связи полярных и прямоугольных координат точки. Все предыдущие уравнения являются лишь частными случаями уравнений (1.7)-(1.8). Уравнения (1.7) заложены в программное обеспечение прибора и именно по этим уравнениям вычисляются плоские прямоугольные координаты снимаемых точек. В зависимости от заданных значений исходных данных уравнения (1.7) могут приобретать один из трех указанных выше видов: (1.1), (1.3), (1.5).

Легко заметить, что переход от полярных к прямоугольным координатам есть не что иное как прямая геодезическая задача, а переход от прямоугольных к полярным координатам – обратная геодезическая задача [1].

Во всех предыдущих случаях (рис.1.4-1.7) рассматривался переход от полярной к прямоугольной системе координат. Однако чаще всего эта прямоугольная система координат является промежуточной (условной), а не конечной системой координат. В этом случае возникает задача дальнейшего перевычисления координат точек из одной системы прямоугольных координат в другую прямоугольную систему.

В общем случае переход от координат в одной прямоугольной системе, например, штрихованной, к координатам в другой прямоугольной системе, нештрихованной, описывается следующими уравнениями:

(1.9)

где — угол поворота между соответствующими осями первой и второй системы координат.

Угол поворота  считается положительным, если поворот от первой системы ко второй осуществляется по направлению, принятому в рассматриваемых системах за положительное направление. В противном случае угол  считается отрицательным.

Поскольку при обратном переходе знак угла  меняется на противоположный, а также учитывая, что функция  четная, а функция нечетная, то обратный переход описывается уравнениями

(1.10)

На рис. 1.8 представлена геометрическая схема перехода от условной (штрихованной) к «рабочей» (нештрихованной) системе координат (под «рабочей» системой координат здесь понимается система координат общая для всего объекта; это может быть какая-то другая локальная система координат, принятая за «рабочую» для всего объекта, либо местная система координат, либо общегосударственная система). Поскольку системы координат левые, то положительным направлением для них считается направление поворота по часовой стрелке (см. рис. 1.2). Исходной, т.е. разворачиваемой, системой является система координат . Разворот производится против часовой стрелки. Следовательно, угол  отрицательный. Тогда математическая связь между координатами точки  в обеих системах будет описываться следующими уравнениями связи:

(1.11)

где — угол поворота от штрихованной (условной) к нештрихованной («рабочей») системе координат;

 — координаты начала условной системы координат в «истинной» системе координат;

 

 — координаты точки  в условной системе координат;