Сделать домашней|Добавить в избранное
 
 
» » » Решение сферического треугольника по теореме лежандра и способу аддитаментов

Решение сферического треугольника по теореме лежандра и способу аддитаментов

Автор: admin от 5-09-2015, 20:50
    Скачать с Depositfiles 

РЕШЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТЕОРЕМЕ

ЛЕЖАНДРА И СПОСОБУ АДДИТАМЕНТОВ



ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:


Треугольник триангуляции 1-го класса

Широта

Долгота

Измеренный угол

А

47˚ 21′ 55.″557

37˚ 55′ 16.″480

51˚ 09′ 05.″39

В

47˚ 09′ 29.″168

37˚ 40′ 56.″179

73˚ 15′ 54.″59

С

 

 

55˚ 35′ 01.″06


 

ЗАДАНИЕ:

Определить координаты точки С.


ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:


  1. При помощи программы Prima решаем обратную геодезическую задачу и определяем длину стороны с:


Таблица 1

Решение обратной геодезической задачи

B1

AАВ

B2

AВА

L1

Am

L2

SАВ

1

47˚ 21′ 55.″557

38˚ 01′ 54.″662

47˚ 09′ 29.″168

218˚ 12′ 26.″521

37˚ 55′ 16.″480

38˚ 07′ 10.″592

37˚ 40′ 56.″179

29299.345

2

 

 

 


2. Теорема Лежандра утверждает: если стороны плоского и сферического треугольника соответственно равны, то углы плоского треугольника равны углам сферического, уменьшенным на одну треть сферического избытка.

Если обозначить А, В, С углы сферического треугольника, полученные из измерений, а - сферический избыток и вычислить:

;

где

;

 (вычисляется по средней широте),

то А, В/, С/ есть углы плоского треугольника, стороны которого равны соответственно сторонам сферического треугольника.

Вычисление сферического избытка выполняется в таблице 2.

Таблица 2

Вычисление сферического избытка

Формула

Значения

А

В

С

29,299345

51о 09 05,″39

73о 15 54,″59

55о 35 01,″06

0.0025310

sinA

sinB

sin C

858.4516174

0.778807

0.957648

0.824952

1.97


3. Решение треугольника триангуляции по теореме Лежандра выполняется в таблице 3.

Стороны плоского треугольника вычисляем по теореме синусов, используя уравненные углы плоского треугольника и известную сторону.



4.Решим сферический треугольник по способу аддитаментов, принимая следующее утверждение:

если углы плоского треугольника равны соответствующим углам сферического, то стороны плоского треугольника меньше соответствующих сторон сферического на величину аддитамента.

Для сторон треугольников меньше 100 км аддитаменты вычисляются по формулам:

Аа=Ка3; Аb=Kb3Ac=Kc3;

K=1/6R2 (значение длин сторон берется в км, аддитаменты получаем в м).

Вычисления производим в таблице 4.

По известной стороне сферического треугольника находим аддитамент и сторону плоского треугольника: Sплоского=Sсферического-А.

Применяя теорему синусов, по известной стороне плоского треугольника и по углам находим значения недостающих сторон плоского треугольника. Вычисляем аддитаменты найденных сторон и определяем стороны сферического треугольника по формулам: Sсферического=Sплоского+А.


5. Вычисляем азимуты направлений АС и ВС, используя уравненные углы сферического треугольника и азимут направления АВ.



6. Используя программу Prima решаем прямую геодезическую задачу и вычисляем широту и долготу точки С от двух исходных точек (А и В).



Таблица 3

Решение треугольника триангуляции по теореме Лежандра

Вершина

Измеренные углы

сферического

треугольника

Поправка в сферические углы

Уравненные углы сферического треугольника

-ε/3

Углы плоского треугольника

Sin углов плоского треугольника

Противолежащие стороны

А

51о 09′ 05,″39

+0,″31

51о 09′ 05,″70

-0,″66

51о 09′ 05,″04

0.77880618

27660.442

В

73о 15′ 54,″59

+0,″31

73о 15′ 54,″90

-0,″66

73о 15′ 54,″24

0.957647115

34012.239

С

55о 35′ 01,06″

+0,″31

55о 35′ 01,37″

-0,″65

55о 35′ 00,″72

0.824951094

29299.345

Нашли по обр.задаче

180о 00′ 01,″04

+0,″93

 

+1,″97

180о 00′ 00″

 

 


 

ε″ 01,″97

fβ - 0,″ 93 fβ=∑β-(180+ε)



Таблица 4

Решение треугольника триангуляции по способу аддитаментов

Вершина

Уравненные углы сферического треугольника

Sin углов сферического треугольника

Стороны плоского треугольника

А, м

Стороны сферического треугольника

 

А

51о 09′ 05,″70 (1)

0,778808187 (4)

27660,355 (11)

0,078 (13)

27660,442 (15)

 

В

73о 15′ 54,″90 (2)

0,957648034 (5)

34012,078 (10)

0,162 (12)

34012,240 (14)

 

С

55о 35′ 01,37″ (3)

0,824952875 (6)

29299,242 (9)

0,103 (8)

29299,345 (7)

 


 


Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Комментарии:

Оставить комментарий
Цитата
  • 6

  • 13 февраля 2017 11:38
  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
^
Price reduction will happen FOR SURE when viagra 6 free samples's patent.
Цитата
  • for

  • 19 февраля 2017 14:31
  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
^
What Is The Maximum Daily Dosage For http://indian10via.com/?
Цитата
  • cialis

  • 21 марта 2017 21:51
  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
^
cialis Soft are also used for other conditions not mentioned in this guide.
Цитата
  • cialis

  • 22 марта 2017 05:01
  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
^
Why would ease be real for your popular pills online compra cialis italy?
Цитата
  • cialis

  • 25 марта 2017 10:35
  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
^
Generic cialis online without prescription in UK Sign up for Communicate eNews: .
Цитата
  • 100mg

  • 14 апреля 2017 10:32
  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
^
viagra 100mg precio Atrial Fibrillation</a> for future reference.
Цитата
  • viagra

  • 15 апреля 2017 15:48
  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
^
Have any question or inquire for vegetal take viagra while drinking?