Редуцирование треугольника триангуляции с эллипсоида на плоскость

    Скачать с Depositfiles 

РЕДУЦИРОВАНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ТРИАНГУЛЯЦИИ

С ЭЛЛИПСОИДА НА ПЛОСКОСТЬ.

Для решения данной задачи должны быть известны:

  1. геодезические координаты одной вершины треугольника;

  2. азимут и длина одной его стороны на эллипсоиде;

  3. измеренные направления (или углы) в треугольнике.

При выполнении этой работы исходными данными являются (табл. 1):

— геодезические координаты пункта А;

— длины сторон сферического треугольника;

— уравненные углы сферического треугольника.

Таблица 1.

Исходныеданные.

Вер-

шина

Уравненные сферические углы

Стороны треуголь-

ника на эллипсоиде

Азимут

Широта

Долгота

А

42˚ 11′ 33.53″

 

 

 

 

 

 

27253.090

237˚12′ 14.13″

48˚49′36.128″

37˚ 28′ 16.729″

С

68˚ 34′ 41.20″

 

 

 

 

 

 

19576.117

 

 

 

В

69˚ 13′ 46.53″

 

 

 

 

 

 

27133.802

 

 

 

А

 

 

 

 

 

Порядок выполнения работы

1. По геодезическим координатам (BL) одной вершины треугольника, например А, вычисляются ее плоские прямоугольные координаты в шестиградусной зоне проекции Гаусса (х, у) и сближение меридианов — γ . Долгота осевого меридиана для задания равна 39˚. Тогда

хА= 5411577.954;

уА= -112244.391;

γ = -1˚ 09 02.862.

Эти вычисления производятся с использованием программы решения задач сфероидической геодезии.

2. Вычисляют приближенное значение дирекционного угла стороны АС (табл.2) по формуле:

 (1)

где А- азимут линии на эллипсоиде.

Таблица 2

Вычисление приближенного

дирекционного угла стороны АС.

А

237˚12′ 14.13″

– γ

+1˚ 09′ 02.862″

Т’

238˚ 21′ 16.99″

 

3. Вычисляют приближенное значение длины стороны АС на плоскости (табл.3) по формуле:

 (2)

где ΔS‘ – поправка в длину, вычисляемая по координате уА:

 (3)

где Rm – средний радиус кривизны, вычисляемый при помощи программы, по средней широте треугольника.

Таблица 3

Вычисление приближенной длины стороны АС на плоскости

уА

–112244

Rm ( для В=48˚40′ )

6380944

ΔS’,м

4,2

S,м

27253

d’,м

27257 

4. Вычисляют приближенные длины сторон треугольника по теореме синусов (табл. 4):

  (4)

Таблица 4

Вычисление приближенных длин сторон треугольника

Вершинытреугольника

Углы на эллипсоиде

Синусы углов

Стороны наплоскости

 

 

 

29151

В

69˚ 13′ 46.53″

0.93501

27257

С

68˚ 34′ 41.20″

0.93092

27138

А

42˚ 11′ 33.53″

0.67162

19579

5. Вычисляют приближенные значения плоских прямоугольных координат, используя приближенные длины сторон, приближенный дирекционный угол исходной стороны и сферические углы (табл. 5).

Таблица 5.

Вычисление приближенных координат (до 1 м).

Порядок действий

1

А

А

С

2

С

В

В

1

Т ‘12

238˚ 21′ 17″

280˚ 32′ 41″

349˚ 46′ 36″

10

Х2

5397277

5416544

5416545

8

Х1

5411578

5411578

5397277

6

ΔХ12

-14301

4966

19268

4

cos Т ‘12

-0.52466

0.18300

0.98412

2

d ‘12

27257

27138

19579

3

sin Т ‘12

-0.85131

-0.98311

-0.17748

5

ΔY12

-23204

-26680

-3475

7

Y1

-112244

-112244

-135448

9

Y2

-135448

-138924

-138923

  1. Определяют поправки в измеренные направления за кривизну изображения геодезической линии δ»ik и поправки в длины за переход с эллипсоида на плоскость ΔSik, используя программу (табл. 6).

Таблица 6.

Ведомость поправок в направления и расстояния.

Вершина

Координаты в км

δ»12

δ»21

ΔS,м

х

y

А

5411.578

-112.244

 

 

 

 

 

 

1.525

-1.636

5.275

В

5416.544

-138.924

 

 

 

 

 

 

-6.722

6.666

4.524

С

5397.277

-135.448

 

 

 

 

 

 

4.625

-4.344

5.148

А

5411.578

-112.244

 

 

 

7. Поправки в углы за кривизну геодезической линии вычисляются как разность поправок в правое и левое направление (табл. 7):

 

 (5)

Таблица 7.

Вычисление поправок в углы.

Вершина

δ»П

δ»Л

Δ»

Углы на эллипсоиде

Углы на плоскости

А

1.525

-4.344

5.896

42˚ 11′ 33.53″

42˚ 11′ 39.40″

В

-6.722

-1.636

-5.086

69˚ 13′ 46.53″

69˚ 13′ 41.44″

С

4.625

6.666

-2.041

68˚ 34′ 41.20″

68˚ 34′ 39.16″

Σ

 

 

-1.258

 

180˚ 00′ 00.00″

В качестве контроля вычислений служит равенство:

 (6)

8. Вычисление точного значения исходного дирекционного угла (табл. 8) по формуле:

 (7)

Таблица 8.

Вычисление точного значения дирекционного угла стороны АС

А

237˚12′ 14.13″

– γ

+1˚ 09′ 02.862″

δ»АС

-4.34»

Т’

238˚ 21′ 12.65″

9. Вычисляют значения длин сторон на плоскости (табл. 9):

Таблица 9.

Вычисление длин сторон треугольника на плоскости

Сторона

Длина стороны на эллипсоиде, м

ΔS,м

Длина стороны на плоскости, м

А-С

27253.090

5.148

27258.238

В-С

19576.117

4.524

19580.641

А-В

27133.802

5.275

27139.077

10. Используя значение дирекционного угла стороны АС, плоские прямоугольные координаты пункта А, значения углов и длин сторон на плоскости решением прямых геодезических задач находят плоские прямоугольные координаты пунктов В и С (табл. 10). Координаты пункта В находят дважды.

Таблица 10.

Вычисление окончательных значений координат

Порядок действий

1

А

А

С

2

С

В

В

1

α ‘12

238˚ 21′12.65″

280˚ 32′ 52.05″

349˚ 46′ 33.49″

10

Х2

5397276.190

5416545.914

5416545.915

8

Х1

5411577.954

5411577.954

5397276.190

6

ΔХ12

-14301.764

4967.960

19269.725

4

cos α ‘12

-0.524676769

0.183055616

0.984121249

2

d ‘12

27258.238

27139.077

19580.641

3

sin α ‘12

-0.851301525

-0.983102558

-0.177497508

5

ΔY12

-23204.980

-26680.496

-3475.515

7

Y1

-112244.391

-112244.391

-135449.371

9

Y2

-135449.371

-138924.887

-138924.886

11. Для контроля вычисляют плоские прямоугольные координаты пунктов В и С по геодезическим с использованием программы (табл. 11).

Таблица 11.

Вычисление плоских прямоугольных координат по геодезическим с использованием программы

Вершина

Широта

Долгота

Долгота осевогомеридиана

Х

Y

А

48˚49′ 36.128″

37˚ 28′ 16.729″

39˚

5411577.954

-112244.391

В

48˚51′ 57.458″

37˚ 06′ 23.216″

39˚

5416545.900

-138924.888

С

48˚41′ 36.748″

37˚ 09′ 36.493″

39˚

5397276.192

-135449.381

12. Составляют сводку элементов треугольника на плоскости (табл. 12).

Таблица 12.

Сводка элементов треугольника на плоскости

Вершина

Длины сторон, м

Дирекционные углы

Х

Y

А

 

 

5411577.954

-112244.391

 

27139.077

280˚ 32′ 52.05″

 

 

В

 

 

5416545.915

-138924.886

 

19580.641

169˚ 46′ 33.49″

 

 

С

 

 

5397276.190

-135449.371

 

27258.238

58˚ 21′12.65″

 

 

13. С использованием программы вычисляют плоские прямоугольные координаты углов карты масштаба 1:10000, в которой находится точка А (табл. 13).

Таблица 13.

Вычисление плоских прямоугольных координат углов карты

 
Продолжение лабораторной работы можно бесплатно скачать по ссылке, указанной вверху статьи ….