МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Кафедра геоинформатики и геодезии

 

 

 

 

ОТЧЁТ

К лабораторной работе №6

РЕШЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТЕОРЕМЕ

ЛЕЖАНДРА И СПОСОБУ АДДИТАМЕНТОВ

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила

Ст. гр.

 

Проверил

Ковалёв К.В.

 

 

 

 

 

г. Донецк – 2012

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТЕОРЕМЕ

ЛЕЖАНДРА И СПОСОБУ АДДИТАМЕНТОВ

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

 

Треугольник триангуляции 1-го класса

№	Широта	Долгота	Измеренный угол
А	61˚ 07′ 04.″316	36˚ 13′ 41.″189	58˚ 27′ 24.″57
В	61˚ 09′ 07.″586	35˚ 45′ 20.″055	50˚ 37′ 19.″2
С			70˚ 55′ 16.″12

 

ЗАДАНИЕ:

Определить координаты точки С.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

 

1.При помощи программы Prima решаем обратную геодезическую задачу и определяем длину стороны с:

 

Таблица 1

Решение обратной геодезической задачи

№	B1 AАВ	B2 AВА	L1 Am	L2 SАВ
1	61˚ 07 04.″316 276˚ 36′ 07.″338	61˚ 09′ 07.″586 96˚ 02′ 32.″093	36˚ 13′ 41.″189 276˚ 19′ 19.″715	35˚ 35′ 20.″055 34650.006
2	…

 

2. Теорема Лежандра утверждает: если стороны плоского и сферического треугольника соответственно равны, то углы плоского треугольника равны углам сферического, уменьшенным на одну треть сферического избытка.

Если обозначить А, В, С углы сферического треугольника, полученные из измерений, а - сферический избыток и вычислить:

; ; ;

где

;

(вычисляется по средней широте),

то А^/ , В^/, С^/ есть углы плоского треугольника, стороны которого равны соответственно сторонам сферического треугольника.

Вычисление сферического избытка выполняется в таблице 2.

Таблица 2

Вычисление сферического избытка

Формула	Значения
А В С	34,650006 58о 27′ 24,″57 50о 37′ 19,″2 70о 55′ 16,″12
	0.0025270
sinA sinB sin C	1200,622916 0.852246 0.772977 0.945069
	2.11

 

3. Решение треугольника триангуляции по теореме Лежандра выполняется в таблице 3.

Стороны плоского треугольника вычисляем по теореме синусов, используя уравненные углы плоского треугольника и известную сторону.

 

 

4.Решим сферический треугольник по способу аддитаментов, принимая следующее утверждение:

если углы плоского треугольника равны соответствующим углам сферического, то стороны плоского треугольника меньше соответствующих сторон сферического на величину аддитамента.

Для сторон треугольников меньше 100 км аддитаменты вычисляются по формулам:

А_а=Ка³; А_b=Kb³; A_c=Kc³;

K=1/6R² (значение длин сторон берется в км, аддитаменты получаем в м).

Вычисления производим в таблице 4.

По известной стороне сферического треугольника находим аддитамент и сторону плоского треугольника: S_{плоского}=S_{сферического}-А.

Применяя теорему синусов, по известной стороне плоского треугольника и по углам находим значения недостающих сторон плоского треугольника. Вычисляем аддитаменты найденных сторон и определяем стороны сферического треугольника по формулам: S_{сферического}=Sплоского+А.

 

5. Вычисляем азимуты направлений АС и ВС, используя уравненные углы сферического треугольника и азимут направления АВ.

 

 

6. Используя программу Prima решаем прямую геодезическую задачу и вычисляем широту и долготу точки С от двух исходных точек (А и В).

 

 

Таблица 3

Решение треугольника триангуляции по теореме Лежандра

Вершина	Измеренные углы сферического треугольника(исх.данные)	Поправка в сферические углы	Уравненные углы сферического треугольника	-ε/3	Углы плоского треугольника	Sin углов плоского треугольника	Противолежащие стороны
А	58о 27′ 24,″57	+0,″74	58о 27′ 25,″31	-0,″70	58о 27′ 24,″61	0.852246297	31246.733
В	50о 37′ 19,″2	+0,″74	50о 37′ 19,″94	-0,″70	50о 37′ 19,″24	0.772977358	28340.419
С	70о 55′ 16,12″	+0,″74	70о 55′ 16,86″	-0,″71	70о 55′ 16,″15	0.945069651	34650.006
∑	179о 59′ 59,″89	+2,″22		+2,″11	180о 00′ 00″

 

ε″ 02,″11

fβ -2,″ 22fβ=∑β-(180+ε)

 

Таблица 4

Решение треугольника триангуляции по способу аддитаментов

 

Вершина	Уравненные углы сферического треугольника	Sin углов сферического треугольника	Стороны плоского треугольника	А,м	Стороны сферического треугольника
А	58о 27′ 25,″31	0,852248072	31246,608	0,124	31246,732
В	50о 37′ 19,″94	0,772979511	28340,325	0,093	28340,418
С	70о 55′ 16,86″	0,945070777	34649,836	0,170	34650,006

№	В1 В2	L1 L2	A13 A31	S31
1	61˚ 07 04.″316 61˚ 19′ 21.″580	36˚ 13′ 41.″189 36˚ 32′ 27.″007	36˚ 13′ 41.″189 216˚ 30′ 07.″945	28340,418
2	61˚ 09′ 07.″586 61˚ 22′ 40.″302	35˚ 35′ 20.″055 35˚ 56′ 03.″514	36˚ 13′ 41.″189 216˚ 31′ 51.″522	31246,732

 

 

 

 

    Скачать с Depositfiles