Решение сферического треугольника по теореме лежандра и способу аддитаментов решенная

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Кафедра геоинформатики и геодезии

 

 

 

 

ОТЧЁТ

К лабораторной работе №6

РЕШЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТЕОРЕМЕ

ЛЕЖАНДРА И СПОСОБУ АДДИТАМЕНТОВ

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила

Ст. гр.

 

Проверил

Ковалёв К.В.

 

 

 

 

 

г. Донецк – 2012

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТЕОРЕМЕ

ЛЕЖАНДРА И СПОСОБУ АДДИТАМЕНТОВ

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

 

Треугольник триангуляции 1-го класса

Широта

Долгота

Измеренный угол

А

61˚ 07′ 04.″316

36˚13′ 41.″189

58˚ 27′24.″57

В

61˚ 09′07.″586

35˚ 45′20.″055

50˚ 37′19.″2

С

 

 

70˚ 55′16.″12

 

ЗАДАНИЕ:

Определить координаты точки С.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

 

1.При помощи программы Prima решаем обратную геодезическуюзадачу и определяем длину стороны с:

 

Таблица 1

Решение обратной геодезической задачи

B1

AАВ

B2

AВА

L1

Am

L2

SАВ

1

61˚07 04.″316

276˚ 36′ 07.″338

61˚09′ 07.″586

96˚ 02′ 32.″093

36˚ 13′41.″189

276˚ 19′ 19.″715

35˚ 35′20.″055

34650.006

2

 

 

 

 

2. Теорема Лежандра утверждает:если стороны плоского и сферического треугольника соответственно равны, то углыплоского треугольника равны углам сферического, уменьшенным на одну третьсферического избытка.

Если обозначить А, В, С углысферического треугольника, полученные из измерений, а — сферический избыток и вычислить:

; ; ;

где

;

(вычисляется по среднейшироте),

то А/ , В// есть углы плоского треугольника, стороны которого равнысоответственно сторонам сферического треугольника.

Вычисление сферического избыткавыполняется в таблице 2.

Таблица 2

Вычисление сферического избытка

Формула

Значения

А

В

С

34,650006

58о 27 24,″57

50о 37 19,″2

70о 55 16,″12

0.0025270

sinA

sinB

sin C

1200,622916

0.852246

0.772977

0.945069

2.11

 

3. Решениетреугольника триангуляции по теореме Лежандра выполняется в таблице 3.

Стороныплоского треугольника вычисляем по теореме синусов, используя уравненные углыплоского треугольника и известную сторону.

 

 

4.Решимсферический треугольник по способу аддитаментов, принимая следующееутверждение:

если углыплоского треугольника равны соответствующим углам сферического, то стороныплоского треугольника меньше соответствующих сторон сферического на величинуаддитамента.

Для сторонтреугольников меньше 100 км аддитаменты вычисляются по формулам:

Аа=Ка3; Аb=Kb3; Ac=Kc3;

K=1/6R2 (значение длин сторон берется в км,аддитаменты получаем в м).

Вычисленияпроизводим в таблице 4.

По известнойстороне сферического треугольника находим аддитамент и сторону плоскоготреугольника: Sплоского=Sсферического-А.

Применяя теорему синусов, по известной сторонеплоского треугольника и по углам находим значения недостающих сторон плоскоготреугольника. Вычисляем аддитаменты найденных сторон и определяем сторонысферического треугольника по формулам: Sсферического=Sплоского+А.

 

5. Вычисляемазимуты направлений АС и ВС, используя уравненные углы сферическоготреугольника и азимут направления АВ.

 

 

6. Используяпрограмму Prima решаем прямую геодезическую задачу и вычисляем широту идолготу точки С от двух исходных точек (А и В).

 

 


Таблица3

Решениетреугольника триангуляции по теореме Лежандра

Вершина

Измеренные углы

сферического

треугольника(исх.данные)

Поправка всферические углы

Уравненные углысферического треугольника

-ε/3

Углы плоского треугольника

Sin углов плоского треугольника

Противолежащиестороны

А

58о 27′ 24,″57

+0,″74

58о 27′ 25,″31

-0,″70

58о 27′ 24,″61

0.852246297

31246.733

В

50о 37′ 19,″2

+0,″74

50о 37′ 19,″94

-0,″70

50о 37′ 19,″24

0.772977358

28340.419

С

70о 55′ 16,12″

+0,″74

70о 55′ 16,86″

-0,″71

70о 55′ 16,″15

0.945069651

34650.006

179о 59′ 59,″89

+2,″22

 

+2,″11

180о 00′ 00″

 

 

 

ε″ 02,″11

fβ -2,″ 22fβ=∑β-(180+ε)

 

Таблица4

Решениетреугольника триангуляции по способу аддитаментов

 

Вершина

Уравненные углысферического треугольника

Sin углов сферического треугольника

Стороны плоскоготреугольника

А,м

Сторонысферического треугольника

А

58о 27′ 25,″31

0,852248072

31246,608

0,124

31246,732

 

В

50о 37′ 19,″94

0,772979511

28340,325

0,093

28340,418

 

С

70о 55′ 16,86″

0,945070777

34649,836

0,170

34650,006

 


Таблица5

Решениепрямой геодезической задачи

В1

В2

L1

L2

A13

A31

S31

1

61˚07 04.″316

61˚ 19′ 21.″580

36˚ 13′41.″189

36˚32′ 27.″007

36˚ 13′41.″189

216˚ 30′ 07.″945

28340,418

 

 

 

 

 

2

61˚09′ 07.″586

61˚ 22′ 40.″302

35˚ 35′20.″055

35˚ 56′ 03.″514

36˚ 13′41.″189

216˚31′ 51.″522

31246,732

 
 
 
 

 

    Скачать с Depositfiles