Сайт для студентов геодезистов

РЕДУЦИРОВАНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ТРИАНГУЛЯЦИИ С ЭЛЛИПСОИДА НА ПЛОСКОСТЬ.

Для решения данной задачи должны быть известны:

1. геодезические координаты одной вершины треугольника;

2. азимут и длина одной его стороны на эллипсоиде;

3. измеренные направления (или углы) в треугольнике.

При выполнении этой работы исходными данными являются (табл. 1):

- геодезические координаты пункта А;

- длины сторон сферического треугольника;

- уравненные углы сферического треугольника.

Таблица 1.

Исходные данные.

Порядок выполнения работы

0. по геодезическим координатам вершин А и В, в программе Prima, решая обратную геодезическую задачу, найдем азимут направления АВ.

1. По геодезическим координатам (B, L) одной вершины треугольника, например А, вычисляются ее плоские прямоугольные координаты в шестиградусной зоне проекции Гаусса (х, у) и сближение меридианов - γ . Долгота осевого меридиана для задания равна 51˚. Тогда

х_А= 6850405,353;

у_А= -34469,791;

γ = -0˚ 34′ 30,040″.

Эти вычисления производятся с использованием программы решения задач сфероидической геодезии.

2. Вычисляют приближенное значение дирекционного угла стороны АВ (табл.2) по формуле:

 (1)

где А- азимут линии на эллипсоиде.

Таблица 2

Вычисление приближенного

дирекционного угла стороны АВ.

3. Вычисляют приближенное значение длины стороны АВ на плоскости (табл.3) по формуле:

 (2)

где ΔS' – поправка в длину, вычисляемая по координате у_А:

 (3)

где R_m – средний радиус кривизны, вычисляемый при помощи программы, по средней широте треугольника.

Таблица 3

Вычисление приближенной длины стороны АВ на плоскости

4. Вычисляют приближенные длины сторон треугольника по теореме синусов (табл. 4):

  (4)

Таблица 4

Вычисление приближенных длин сторон треугольника

5. Вычисляют приближенные значения плоских прямоугольных координат, используя приближенные длины сторон, приближенный дирекционный угол исходной стороны и сферические углы (табл. 5).

Таблица 5.

Вычисление приближенных координат (до 1 м).

6. Определяют поправки в измеренные направления за кривизну изображения геодезической линии δ''_ik и поправки в длины за переход с эллипсоида на плоскость ΔS_ik, используя программу (табл. 6).

Таблица 6.

Ведомость поправок в направления и расстояния.

7. Поправки в углы за кривизну геодезической линии вычисляются как разность поправок в правое и левое направление (табл. 7):

 (5)

Таблица 7.

Вычисление поправок в углы.

В качестве контроля вычислений служит равенство:

 (6)

8. Вычисление точного значения исходного дирекционного угла (табл. 8) по формуле:

 (7)

Таблица 8.

Вычисление точного значения дирекционного угла стороны АB

9. Вычисляют значения длин сторон на плоскости (табл. 9):

Таблица 9.

Вычисление длин сторон треугольника на плоскости

10. Используя значение дирекционного угла стороны АВ, плоские прямоугольные координаты пункта А, значения углов и длин сторон на плоскости решением прямых геодезических задач находят плоские прямоугольные координаты пунктов В и С (табл. 10). Координаты пункта С находят дважды.

Таблица 10.

Вычисление окончательных значений координат