Сделать домашней|Добавить в избранное
 
 
» » » Редуцирование треугольника триангуляции с эллипсоида на плоскость решенная

Редуцирование треугольника триангуляции с эллипсоида на плоскость решенная

Автор: admin от 7-09-2015, 13:50
    Скачать с Depositfiles 
РЕДУЦИРОВАНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ТРИАНГУЛЯЦИИ С ЭЛЛИПСОИДА НА ПЛОСКОСТЬ.



Для решения данной задачи должны быть известны:

  1. геодезические координаты одной вершины треугольника;

  2. азимут и длина одной его стороны на эллипсоиде;

  3. измеренные направления (или углы) в треугольнике.

При выполнении этой работы исходными данными являются (табл. 1):

- геодезические координаты пункта А;

- длины сторон сферического треугольника;

- уравненные углы сферического треугольника.

Таблица 1.

Исходные данные.

 

Вер-

Шина

Уравненные сферические углы

Стороны треуголь-

ника на эллипсоиде

Азимут

Широта

Долгота

А

52˚ 13′ 18,8″

 

 

61˚45′33,686″

50˚ 20′ 50.29″

 

 

23775,858

 

 

 

С

67˚ 06′ 48,76″

 

 

 

 

 

 

21556,263

 

 

 

В

60˚ 39′ 55,09″

 

 

 

 

 

 

25126,012

261˚37′1,254″

 

 

А

 

 

 

 

 

 

Порядок выполнения работы

  1. по геодезическим координатам вершин А и В, в программе Prima, решая обратную геодезическую задачу, найдем азимут направления АВ.

1. По геодезическим координатам (BL) одной вершины треугольника, например А, вычисляются ее плоские прямоугольные координаты в шестиградусной зоне проекции Гаусса (х, у) и сближение меридианов - γ . Долгота осевого меридиана для задания равна 51˚. Тогда

хА6850405,353;

уА= -34469,791;

γ = -0˚ 34′ 30,040″.


Эти вычисления производятся с использованием программы решения задач сфероидической геодезии.

2. Вычисляют приближенное значение дирекционного угла стороны АВ (табл.2) по формуле:


 (1)


где А- азимут линии на эллипсоиде.

Таблица 2

Вычисление приближенного

дирекционного угла стороны АВ.

А

261˚37′1,254″

– γ

-0˚ 34′ 30,040″

Т'

262˚ 11′ 31,294″

 

 

 

3. Вычисляют приближенное значение длины стороны АВ на плоскости (табл.3) по формуле:

 (2)

где ΔS' – поправка в длину, вычисляемая по координате уА:

 (3)

где Rm – средний радиус кривизны, вычисляемый при помощи программы, по средней широте треугольника.


Таблица 3

Вычисление приближенной длины стороны АВ на плоскости

 

уА

-34469,791

Rm ( для В=61˚44′ )

6390047,529

ΔS',м

0,37

S,м

25126,012

d',м

25126,382

 

 

4. Вычисляют приближенные длины сторон треугольника по теореме синусов (табл. 4):

  (4)


Таблица 4

Вычисление приближенных длин сторон треугольника

 

Вершины треугольника

Углы на эллипсоиде

Синусы углов

Стороны на плоскости

А

 

 

В

60˚ 39′ 55,09″

0.871772751

25126

С

67˚ 06′ 48,76″

0.921277366

23776

А

52˚ 13′ 18,8″

0.790389105

21556

 

 

5. Вычисляют приближенные значения плоских прямоугольных координат, используя приближенные длины сторон, приближенный дирекционный угол исходной стороны и сферические углы (табл. 5).

Таблица 5.

Вычисление приближенных координат (до 1 м).

 

Порядок действий

1

А

B

A

2

B

C

C

1

Т '12

262˚ 11′ 31,3″

21˚ 31′ 36.2″

314˚ 24′ 50,1″

10

Х2

6846992

6867044

6867044

8

Х1

6850405

6846992

6850405

6

ΔХ12

-3413

20052

16639

4

cos Т '12

-0.135853

0.930247

0.699837

2

d '12

25126

21556

23776

3

sin Т '12

-0.990729

0.366935

-0.714303

5

ΔY12

-24893

7910

-16983

7

Y1

-34470

-59363

-34470

9

Y2

-59363

-51453

-51453

  

  1. Определяют поправки в измеренные направления за кривизну изображения геодезической линии δ''ik и поправки в длины за переход с эллипсоида на плоскость ΔSik, используя программу (табл. 6).

Таблица 6.

Ведомость поправок в направления и расстояния.

 

 

Вершина

Координаты в км

δ''12

δ''21

ΔS,м

х

y

А

6850.405

-34.470

 

 

 

 

 

 

-0.369

0.440

0.693

В

6846.992

-59.363

 

 

 

 

 

 

2.873

-2.739

0.812

С

6867.044

-51.453

 

 

 

 

 

 

-1.924

1.687

0.544

А

6850.405

-34.470

 

 

 

 

7. Поправки в углы за кривизну геодезической линии вычисляются как разность поправок в правое и левое направление (табл. 7):

 

 (5)

Таблица 7.

Вычисление поправок в углы.

 

Вершина

δ''П

δ''Л

Δ''

Углы на эллипсоиде

Углы на плоскости

А

1.687

-0.369

2.056

52˚ 13′ 18,8″

52˚ 13′ 20.856″

В

0.440

2.873

-2.433

60˚ 39′ 55,09″

60˚ 39′ 52.657″

С

-2.739

-1.924

-0,815

67˚ 06′ 48,76″

67˚ 06′ 47.945″

Σ

 

 

-1.192

 

180˚ 00′ 00.00″

 

 

В качестве контроля вычислений служит равенство:

 (6)

8. Вычисление точного значения исходного дирекционного угла (табл. 8) по формуле:

 (7)

Таблица 8.

Вычисление точного значения дирекционного угла стороны АB

 

А

261˚37′1,254″

– γ

-0˚ 34′ 30,040″.

δ''АB

-0.369″

Т'

262˚ 11′ 30.925″

 

 

9. Вычисляют значения длин сторон на плоскости (табл. 9):


Таблица 9.

Вычисление длин сторон треугольника на плоскости

 

Сторона

Длина стороны на эллипсоиде, м

ΔS,м

Длина стороны на плоскости, м

А-С

23775,858

0.544

23776.402

В-С

21556,263

0.812

21557.075

А-В

25126,012

0.693

25126.705


 

10. Используя значение дирекционного угла стороны АВ, плоские прямоугольные координаты пункта А, значения углов и длин сторон на плоскости решением прямых геодезических задач находят плоские прямоугольные координаты пунктов В и С (табл. 10). Координаты пункта С находят дважды.

Таблица 10.

Вычисление окончательных значений координат

 

Порядок действий

1

А

B

A

2

B

C

C

1

α '12

262˚11′30.925″

21˚ 31′ 38,268″

314˚ 24′ 51.781″

10

Х2

6846991.759

6867045.074

6867045.094

8

Х1

6850405,353

6846991.759

6850405,353

6

ΔХ12

-3413.594

20053.315

16639.741

4

cos α '12

-0.135855226

0.930242855

0.69984268

2

d '12

25126.705

21557.075

23776.402

3

sin α '12

-0.9907287

0.36694451

-0.714297012

5

ΔY12

-24893.748

7910.249

-16983.413

7

Y1

-34469,791

-59363.539

-34469,791

9

Y2

-59363.539

-51453.290

-51453.204

 

 

 

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Комментарии:

Оставить комментарий