Вычисление радиусов кривизны главных нормальных сечений Вариант 3

    Скачать с Depositfiles 

Программу для вычисления радиусов кривизны главных нормальных сечений можно найти по ссылке: Prima — Решение главных геодезических задач 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра геоинформатики и геодезии

Отчет

по лабораторной работе №3:

Тема: «Вычисление радиусов кривизны главных нормальных сечений»

Вариант №3

Выполнила:

Ст. гр.

 

Проверил:

асс.каф.ГиГ

Ковалёв К. В.

г. Донецк 2013

Вычисление радиусов кривизны главных нормальных сечений

Теоретическая часть:

1. Виды сечений эллипсоида.

2. Радиус кривизны меридианного сечения М.

3. Радиус кривизны сечения первого вертикала N.

4. Средний радиус кривизны R.

5. Радиус кривизны произвольного сечения RА с заданным азимутом А.

6. Радиус кривизны параллели rB.

Практическая часть:

1. Вычислить радиусы кривизны сечения первого вертикала, меридианного сечения, параллели и средний радиус кривизны в точках с широтами:

0˚, 15˚, 30˚, 45˚, 60˚, 75˚, 90˚ и ВА (в зависимости от варианта).

2. Вычислить радиус кривизны произвольного сечения для точки с широтой ВА и азимутами, изменяющимися от 0˚ до 360˚ с шагом 30˚.

3. Вычертить:

А) график зависимости радиусов кривизны сечения первого вертикала, меридианного сечения, среднего радиуса кривизны в точке от широты;

Б) график зависимости радиуса кривизны произвольного сечения от значения азимута;

В) график зависимости радиуса кривизны параллели от широты

4. Проанализировать полученные результаты и графики.

Теоретическая часть

1.Виды сечений эллипсоида.

 

 Вычисление радиусов кривизны главных нормальных сечений Вариант 3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сечения подразделяются на 2 группы:

1) нормальные сечения;

2) косые сечения.

Нормальное сечение – это такое сечение, которое содержит в себе нормаль AN.

Меридианное сечение – сечение, которое содержит в себе ось вращения эллипсоида (содержит в себе ось вращения РРи нормаль AN.

Сечение первого вертикала – сечение, которое содержит в себе нормаль AN и является перпендикулярной к меридианному сечению.

2. Радиус кривизны меридианного сечения М.

Радиус кривизны меридиана в данной его точке обозначается буквой М и является следующей функцией геодезической широты В этой точки:

Вычисление радиусов кривизны главных нормальных сечений Вариант 3

 

 

 

 

 

где:

а – большая полуось эллипсоида; а = 6378245,0 м.

е – первый эксцентриситет меридианного эллипса;  = 0,0066934216.

В — геодезическая широта точки.


 

3. Радиус кривизны сечения первого вертикала N.

где:

а – большая полуось эллипсоида; а = 6378245,0 м.

е – первый эксцентриситет меридианного эллипса;  = 0,0066934216.

В — геодезическая широта точки.

4. Средний радиус кривизны R.

Средний радиус кривизны R в данной точке поверхности эллипсоида называется предел, к которому стремится среднее арифметическое из радиусов кривизны всех нормальных сечений, которые можно провести в данной точке, когда их число стремится к бесконечности.

(используют если сфероидичностью Земли можно пренебречь и считать Землю шаром с радиусом R).

5. Радиус кривизны произвольного нормального сечения RА с заданным азимутом А.

Где:

А – азимут;

 — радиус кривизны сечения первого вертикала;

М — радиус кривизны меридианного сечения М.

6. Радиус кривизны параллели rB.

Где:

 — радиус кривизны сечения первого вертикала;

е – первый эксцентриситет меридианного эллипса;  = 0,0066934216;

В — геодезическая широта точки;

а – большая полуось эллипсоида; а = 6378245,0 м.

Практическая часть:

1. Вычислим радиусы кривизны сечения первого вертикала N, меридианного сечения M, параллели rB и средний радиус кривизны R в точках с широтами: 0˚, 15˚, 30˚, 45˚, 60˚, 75˚, 90˚ и ВА.

ВА = 74° 32′ 57,287»

Таблица 1 Вычисление радиусов сечения первого вертикала, кривизны меридианного сечения, кривизны параллели и среднего радиус кривизны в точке.

Вычисление радиусов кривизны главных нормальных сечений Вариант 3

2. Вычислим радиус кривизны произвольного сечения для точки с широтой ВА и азимутами, изменяющимися от 0˚ до 180˚ с шагом 30˚.

 

Таблица 2 Радиус кривизны произвольногонормального сечения.

Вычисление радиусов кривизны главных нормальных сечений Вариант 3

3. Вычертили:

А) график зависимости радиусов кривизны сечения первого вертикала, меридианного сечения, среднего радиуса кривизны в точке от широты;

Б) график зависимости радиуса кривизны произвольного сечения от значения азимута;

В) график зависимости радиуса кривизны параллели от широты

4. Проанализировали полученные результаты и графики, сделали соответствующие выводы.

Вывод 1: По графику зависимости радиусов кривизны сечения первого вертикала, меридианного сечения, среднего радиуса кривизны в точке от широты можно увидеть, что с увеличением широты увеличиваются значения радиусов кривизны сечения первого вертикала, меридианного сечения и среднего радиуса кривизны. График возрастающий, максимальное значение достигает в точке с широтой, равной 90°, минимальное – в точке с широтой, равной 0°;

Вывод 2: По графику зависимости радиуса кривизны параллели от широты можно сказать, что с увеличение значения широты точки уменьшается радиус кривизны параллели. График убывающий, максимальное значение достигает в точке с широтой, равной 0°, минимальное – в точке с широтой, равной 90° и в этой же точке радиус кривизны параллели равен нулю;

Вывод 3: По графику зависимости радиуса кривизны произвольного сечения от значения азимута можно сказать, что данный график является симметричным. Максимальное значение радиуса кривизны произвольного сечения наблюдается в точках с азимутами, равными 90° и 270°, минимальное значение – в точках с азимутами. равными 0°и 180°.

 

Вычисление радиусов кривизны главных нормальных сечений Вариант 3
           Вычисление радиусов кривизны главных нормальных сечений Вариант 3

 Программу для вычисления радиусов кривизны главных нормальных сечений Вы можете найти по ссылке на нашем сайте: Prima — Решение главных геодезических задач