Решение геодезических задач на поверхности земного эллипсоида, Общие сведения, Решение малых сфероидических треугольников

3. РЕШЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА

3.1 Общие сведения
Измеренные на местности углы и линии после их редуцирования на поверх-
ность референц-эллипсоида используются в дальнейшем для решения различ-
ных геодезических задач, основными из которых являются:
1) решение треугольников триангуляции или трилатерации. В первом случае
необходимо вычислить длины всех сторон треугольника по измеренным углам и
одной стороне, во втором — все углы по измеренным сторонам.
2) вычисление геодезических координат пунктов, расстояний и азимутов на-
правлений, позволяющих определить взаимное положение различных точек на
поверхности эллипсоида.
Сложность при решении указанных задач состоит в том, что необходимо
учитывать изменяющуюся в зависимости от широты кривизну поверхности эл-
липсоида.
3.2 Решение малых сфероидических треугольников
Треугольники, образованные на поверхности эллипсоида (сфероида) геоде-
зическими линиями, называются сфероидическими.
На практике обычно приходится иметь дело с треугольниками, стороны ко-
торых не превышают 40-50 км и в редких случаях достигают 70-80 км. В работе
[3] доказывается, что если длины сторон в треугольнике не превышают 100-200
км, то его можно считать сферическим, т. е. расположенным на сфере соответ-
ствующего радиуса. Таким образом, вычисление треугольников в геодезических
сетях сводится к решению сферических треугольников.
При решении сферических треугольников по правилам сферической триго-
нометрии стороны должны выражаться в радианной или градусной мере, т.к.
они являются дугами соответствующих больших кругов. Но на местности изме-
рения производятся в линейной мере. Это вызывает необходимость их предва-
рительного перевода в угловую меру, а после решения треугольника — в линей-
ную, что, безусловно, неудобно. Поэтому при решении сферических треугольни-
ков применяют два метода, позволяющих получать длины сторон в линейной
мере без перевода их в градусную. Такими методами являются решения тре-
угольников по теореме Лежандра и по способу аддитаментов.
 
    Скачать с Depositfiles