Общие сведения о решении главных геодезических задач

    Скачать с Depositfiles 
 
 
 
 
3.3 Общие сведения о решении главных геодезических задач
При вычислениях в системе геодезических координат на поверхности эл-
липсоида основными являются так называемые прямая и обратная геодезиче-
ские задачи. Часто их называют главными геодезическими задачами.
Пусть на поверхности эллипсоида взяты точки Q1 и Q2 (рис.3.2.). Если точку
Q1 называть начальной , а Q2 — конечной , то направление Q1Q2 называется
прямым и азимут A12 -прямым азимутом этого направления, а направление
Q2Q1-обратным и азимут A21 обратным азимутом. Кратчайшим расстоянием ме-
жду этими точками является геодезическая
линия длиной s.
Прямая геодезическая задача состоит в
том, чтобы по известным координатам на-
чальной точки B1, L1, прямому азимуту A12 и
расстоянию s определить координаты конеч-
ной точки B2, L2 и обратный азимут A21.
Обратная геодезическая задача заклю-
чается в том, чтобы по известным координа-
там начальной B1, L1 и конечной B2, L2 точек,
определить расстояние между ними s и ази-
муты A12 и A21.
Прямую и обратную геодезические задачи
приходится решать для различных длин гео-
дезических линий. В настоящее время приня-
Рис.3.2
ты следующие группы расстояний, для каж-
дой из которых разработаны соответствую-
щие методы решения главных геодезических задач :
1. Малые расстояния (от 20 до 200 км). Они соответствуют сторонам триан-
гуляции 1 класса, равным обычно 20-30 км, и длинам звеньев рядов триангуля-
ции 1 класса, составляющим около 200 км.
2. Средние расстояния (от 200 до 800 км). На такие расстояния главные гео-
дезические задачи решаются :
— при вычислении диагоналей полигонов триангуляции 1 класса;
— при обработке астрономо-геодезической сети;
— при обработке градусных измерений в связи с выводом размеров эллип-
соида;
— при развитии динамической триангуляции и т.д.
3. Большие расстояния (более 800 км). Они встречаются:
— при ориентировке референц-эллипсоида;
Ю.Н.Гавриленко — Основы сфероидической геодезии‫ג‬
48
— в космической триангуляции и навигации;
— в радионавигации и т. п.
В настоящем курсе мы будем рассматривать только первую группу расстоя-
ний.
Математические методы решения геодезических задач обеспечивают вы-
полнение вычислений с любой практически необходимой точностью. Однако
чем выше требуемая точность, тем сложнее вычисления. Поэтому при любых
вычислениях следует заранее установить практически необходимую точность.
Рассмотрим этот вопрос, ориентируясь на самое высокоточное построение, ко-
торому соответствует триангуляция 1 класса.
В триангуляции 1 класса углы измеряются с погрешностью mβ =0,7″, а длины
сторон с относительной погрешностью 1:400 000. Длины сторон должны быть не
менее 20 км. Линейный сдвиг конечной точки линии длиной 20 км, вызванный
ошибками измерения углов и расстояний равен
ds =
ρ
s=
0,7 ⋅ 20000
5
≈ 0,07 м;
2 ⋅ 10
1
m 
20000 ≈ 0,05 м;
ds =  s  s =
 s
400000
Таким образом, можно считать, что в среднем проекция линейного сдвига
вершины треугольника на меридиан или параллель составляет около 0,05 м.
В градусной мере проекция линейного сдвига на меридиан равна
dB =
ds
0,05 ⋅ 206265
ρ′′ =
≈ 0,0015′′ .
M
6400000
В триангуляции 1 класса геодезические координаты и азимуты вычисляются
последовательно от пункта к пункту. Чтобы не допустить накопления погрешно-
стей в координатах за счет погрешностей вычислений, широты и долготы вы-
числяют с точностью на порядок выше, т.е. до 0,0001″.
Точность определения азимутов устанавливается исходя из точности изме-
рения направлений на станции. Уравненные на станции измеренные направле-
ния вычисляют до 0,01″. Чтобы избежать накопления погрешностей при переда-
че азимута от пункта к пункту, геодезические азимуты принято вычислять с точ-
ностью до 0,001″.
В каталогах помещаются округленные после уравнивания геодезических се-
тей значения:
-координат с точностью до 0,001″.
-азимутов с точностью до 0,01″.