Деление поверхности земного эллипсоида на зоны

    Скачать с Depositfiles 
 
 
 
 
 
4.3 Деление поверхности земного эллипсоида на зоны
Как уже отмечалось, применение системы плоских координат целесообраз-
но, если искажения на плоскости проекции в пределах изображаемого участка
будут незначительными. Из формулы (4.11) следует, что масштаб проекции бы-
стро возрастает по мере удаления от осевого меридиана. С увеличением мас-
штаба возрастает искажение длин конечных отрезков. Поэтому применение сис-
темы координат Гаусса-Крюгера для обработки геодезических измерений целе-
сообразно только для сравнительно узких полос поверхности эллипсоида. В со-
ответствии с этим поверхность эллипсоида делится меридианными плоскостями
на зоны.
Рис.4.2
Каждая координатная зона представляет собой сфероидический двуугольник
с самостоятельной системой координат (рис.4.2). Осями ее являются средний
меридиан и экватор. Положение точки Q на эллипсоиде в каждой зоне опреде-
ляется широтой B, отсчитываемой от экватора к северу и к югу, и долготой l, от-
считываемой от осевого меридиана к западу и к востоку. Средний меридиан ка-
ждой зоны называется осевым, а ограничивающие зону меридианы — граничны-
ми (рис.4.3). Каждая зона изображается на плоскости независимо от остальных,
Ю.Н.Гавриленко — Основы сфероидической геодезии
70
образуя самостоятельную систему координат. Осями абсцисс и ординат в каж-
дой зоне служат изображения ее осевого меридиана и экватора. Началом коор-
динат служит точка пересечения осевого меридиана с экватором. Изображение
точки Q на плоскости определяется прямоугольными координатами x и y, при-
чем абсциссы отсчитываются к северу и югу от экватора, а ординаты — от осево-
го меридиана со знаком плюс к востоку и со знаком минус — к западу от него. Ес-
ли будут даны плоские координаты какой-то точки Q'(x,y), то этого недостаточ-
но. Необходимо указать еще номер координатной зоны или долготу осевого ме-
ридиана зоны, в которой расположена данная
точка.
Для проекции Гаусса имеет место симмет-
ричность изображения относительно осевого
меридиана. Двум точкам Q1 и Q2 на поверхности
эллипсоида с одинаковыми широтами B1 =B2 и
одинаковой абсолютной разностью долгот
l1 = L1 − L0 , l2 = L2 − L0 будут
соответство-
вать две точки Q’1 и Q’2 на плоскости проекции с
x1 =x2 и одинаковыми по
абсолютной величине ординатами y1 = y2
равными абсциссами
Рис.4.3
(рис.4.3).
В нашей стране ширина зон по долготе уста-
новлена в 6° и 3° и приняты следующие правила
разбивки на зоны.
Шестиградусные зоны.
Осевой меридиан проходит по середине зоны и его долгота кратна 3° , но не
кратна 6° , а именно 3,9,15°… и т.д.
Для вычисления долготы осевого меридиана L0 и номера координатной зоны
N можно воспользоваться формулами
L0,6 = 6° N − 3° ,
N=
L0 ,6 + 3°
.
(4.14)
(4.15)
На территории Украины осевые меридианы имеют долготы: 21,27,33,39 гра-
дусов, а номера зон — 4, 5, 6, 7 (рис.4.4).
4. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера
71
Рис.4.4
Точка пересечения экватора с граничным меридианом шестиградусной зоны
имеет максимальное значение ординаты y в пределах зоны, равное
ymax =
lmax
R=
6378 ≈ 334 км.
ρ
57.3°
Масштаб проекции в этой точке также достигает своего максимального зна-
чения
1:745.
На
mmax ≈ 1,00137 , что соответствует относительному искажению длин
территории
Украины,
расположенной
выше
параллели
44°,
ymax ≈ 236 км, что соответствует максимальному значению масштаба 1,00068 и
относительному искажению длин порядка 1:1470.
При указанной разбивке территория шестиградусной зоны совпадает с ко-
лонной карты масштаба 1:1 000 000, а номер зоны N отличается на 30 от номе-
ра соответствующей колонны листов карт, т.к. номер зоны начинается от Грин-
вичского меридиана, а счет колонн карт от меридиана с долготой 180°.
Ю.Н.Гавриленко — Основы сфероидической геодезии
72
Чтобы избежать отрицательных значений ординат, условно принято считать
для начала координат каждой зоны x0 =0, y0 =500 км. Кроме того, к ординате
приписывается слева номер ее координатной зоны. Тогда условное или приве-
денное значение y равно:
(4.16)
y = N ⋅1000000м + 500000м + y .
Пусть, например, для некоторой точки имеем y = 7 410 453.132, следова-
тельно, эта точка расположена в западной части седьмой зоны и ее неприве-
денная ордината
y = 410453.132 — 500000= -89546.868 м.
Координаты пунктов, вычисленные в системе шестиградусных зон, предна-
значены для планового обоснования топографических съемок в масштабах
1:10000, 1:25000 и мельче.
Трехградусные зоны.
Осевой меридиан трехградусной зоны кратен 3° . Осевые меридианы первой
трехградусной зоны и первой шестиградусной зоны совпадают. Поэтому
L0,3 = 3° n ,
(4.17)
где n — номер трехградусной зоны.
На территории Украины осевые меридианы трехградусных зон имеют сле-
дующие долготы: 21,24,27,30,33,36,39 градусов (рис 4.4).
Максимальные искажения в пределах трехградусной зоны в 4 раза меньше
искажений шестиградусной зоны.
В связи с этим в системе трехградусных зон вычисляются координаты пунк-
тов съемочного обоснования топографических съемок масштабов 1:5000, 1:2000
и крупнее. В частности, в этой системе вычисляются городские геодезические
сети и сети, являющиеся обоснованием строительства инженерных объектов.
В системе трехградусных зон к ординатам 500 км не прибавляется и не при-
писывается номер зоны.
Условные системы координат.
В отдельных случаях (при строительстве крупных объектов, особенно в сфе-
ре приложения инженерной геодезии) при обработке геодезических сетей выби-
рают условный осевой меридиан, который не совпадает с осевыми меридиана-
ми трех- и шестиградусных зон. Это делается для того, чтобы уменьшить иска-
жения длин при переходе с эллипсоида на плоскость.
Так, при уравнивании и вычислении координат тоннельной триангуляции,
создаваемой при строительстве метрополитенов, условно принимают положе-
ние осевого меридиана так, чтобы суммарная поправка в расстояние за переход
4. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера
73
на плоскость и поверхность относимости была меньше 1:100000. Поэтому осе-
вой меридиан не должен находиться далее, чем на 40 км от сооружаемого тон-
неля.