Вычисление геодезических координат по плоским прямоугольным

    Скачать с Depositfiles 
 
 
 
 
 
4.7 Вычисление геодезических координат по плоским прямоугольным
Для обратного перехода от геодезических координат должны существовать
функции
B = φ1( x , y) ,
L = φ 2 ( x , y) .
(4.35)
Эти функции при конформном изображении должны удовлетворять услови-
ям, которые выражаются дифференциальными уравнениями, полученными из
(4.29)
∂B N cos B ∂L 
=
, 
∂x
M ∂y 
∂B
N cos B ∂L 
=−
.
∂y
M ∂x 
(4.36)
Функции (4.35) представим в виде рядов по степеням ординаты y, полагая ее
малой величиной
B = B X + A2 y 2 + A4 y 4 + A6 y 6 + A8 y 8 + …
3
5
7
L = B1 y + B3 y + B5 y + B7 y + …
(4.37)
Все коэффициенты в этих рядах представляют собой функции только абс-
циссы x. Для удобства вычислений в качестве аргумента вместо абсциссы
x ис-
пользуют соответствующую ей величину BX.
Из формулы (4.37) следует, что при y=0 величина
BX представляет собой
широту точки QX (рис.4.7); плоскими координатами этой точки являются x и y=0,
а геодезическими — BX и l=0.
Абсцисса точки QX , т.е. отрезок QQX равняется
длине дуги меридиана X от экватора до точки QX ,
т.к. по условию проекции масштаб по осевому ме-
ридиану равен единице. Поэтому широту BX можно
найти как функцию длины дуги меридиана по фор-
муле (1.40), принимая X=x.
Вывод формул коэффициентов Ai, Bi в рядах
(4.37) производится таким же путем, как и коэффи-
Рис.4.7
циентов ai, bi в рядах (4.32), но с учетом уравнений
(4.36). Здесь приведем окончательные формулы:
4. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера
81
,
A2 =
A2
5 + 3tg 2 B X + η2 − 9η2 tg 2 B X − 4η4 ,
A4 = −
X
X
X
12 N 2
X
A2
61 + 90tg 2 B X + 45tg 4 B X + 46η2 − 252η2 tg 2 B X − 
A6 =
X
X
360 N 4
X
− 90η4 tg 4 B X ,
X
A2
1385 + 3633tg 2 B X + 4095tg 4 B X + 1575tg 6 B X , (4.38)
A8 = −
20160 N 6
X
1
,
B1 =
N X cos B X
B1
2
2
1 + 2tg B X + η X ,
B3 = −
6N 2
X
B1
2
4
2
2
2
B5 =
5 + 28tg B X + 24tg B X + 6η X + 8η X tg B X ,
120 N 4
X
B1
2
4
6
B7 = −
61 + 622tg B X + 1320tg B X + 720tg B X .
5040 N 6
X
2
V X tgB X
2N 2
X
Величины
)
NX, VX, ηX вычисляются по широте BX. Координаты B и l, опреде-
ляемые по формулам (4.37), (4.38) получаются в радианах. Точность вычисле-
ний по ним соответствует точности формул (4.32), (4.34).