Расчет высот геодезических знаков

РАСЧЕТ ВЫСОТ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗНАКОВ.
При расчете высоты знаков должны быть учтены:
• влияние кривизны земли;
• влияние вертикальной рефракции;
• наличие препятствий на пути прохождения визирного луча.
Если пункты A и B расположены (рис.4.1) на одной уровенной поверх-
ности и между ними нет препятствий, то в пункте B надо установить сигнал
высотой V’.
V ‘ = OD − OB = R 2 + S 2 − R = R 1 +
1
2
S2
S2
− R = R 1 +
 2R 2
R2
S2
−R =
2R
1
2
Разложение в ряд – (1+х) =1+ х+…….
S
30
1
— величина малая ∼
R
6370 200
Поправка за кривизну Земли — V ‘ =
S2
.
2R
Рис.4.1
Вследствие вертикальной рефракции визирный луч представляет со-
бой кривую АС, направленную выгнутостью вниз.
Поэтому
V ‘=
1− K 2
S
2R
К – коэффициент вертикальной рефракции, равный в среднем 0,14.
Принимая средний радиус кривизны земного эллипсоида R=6373 км,
получим формулу:
V=0.0674S2(км).
S – км, а V получается в метрах.
Т.к. пункты располагаются на возвышенностях и по линии луча могут
быть препятствия, то для определения видимости между пунктами и высот
сигналов строится профиль местности и учитывается кривизна Земли.
Профиль местности можно строить неполный.
Если препятствие находится недалеко от середины стороны, то высо-
ты сигналов можно вычислить по формулам В. Н. Шишкина, смысл которых
понятен из рис.4.2.
Рис.4.2
С – центр Земли.
CL=R’.
KLM – касательная к окружности R.
PQL – траектория визирного луча.
H1=h1+a+V1
(А)
H2=h2+a+V2.
H1 и H2 – искомые высоты сигналов в пунктах A и B.
h1 и h2 – превышения препятствия над пунктами A и B:
h1=ZП — ZA;
h2=ZП — ZB,
где ZA, ZB, ZП – соответственно отметки пунктов A, B и вершины препятствия.
V1, V2 – поправки за кривизну Земли и рефракцию для расстояний S1 и
S 2.
Значение V можно выбрать из таблиц.
При значительной разности расстояний S1 и S2 вычисленные высоты
по формулам (А) надо скорректировать следующим образом: снизить высо-
ту знака, более удаленного от препятствия до высоты достаточной для дру-
гих направлений (возможно, что на пункте уже есть сигнал высотой Н’2)
см.рис.4.3.
Н1 и Н2 – высоты сигналов вычисленные по формулам (А).
Н’1 и Н’2 – скорректированные высоты.
Из подобия треугольников:
Рис.4.3
H ‘1 − H 1
S
= 1
H ‘2 − H 2 S 2
отсюда (H’1-H1)S2=S1(H2-H’2).
Новое значение высоты сигнала пункта А — H ‘1 = H 1 + (H 2 − H ‘ 2 )
S1
.
S2
Из рисунка видно, что (Н’1-H1)<(H2-H’2), поэтому сумма скорректиро-
ванных высот Н’1+Н’2 будет меньше суммы прежних (вычисленных) высот.
Надо стремиться к тому, чтобы сумма пары скорректированных высот была
минимальной.
Правильность расчетов высот проверяется графически (рис.4.4).
Рис.4.4
На горизонтальной линии отмечается т. С0 – препятствие, от нее в
масштабе откладываются расстояния S1 и S2 – получают точки A0 и B0. В
этих точках прочерчивают вертикальные линии. В т. A0 и B0 вниз отклады-
вают величины V1 и V2. Получают точки A’ и B’. Кривая A’C0B’ условно мо-
жет считаться уровенной поверхностью с учетом рефракции.
В т. A’, C0, B’ откладывают по вертикали высоты точек A, B, C (от ус-
ловного горизонта) и получают точки поверхности земли A, C, B с учетом
кривизны и рефракции. Таким образом, получают сокращенный профиль по
линии AB. В точке C откладывают величину a. Приложив линейку к точке C’
подбирают оптимальные высоты сигналов H1 и H2, стремясь, чтобы они бы-
ли минимальны, т.е. (H1+H2)=min.
Если в т. B (или A) высоты сигнала уже установлены, то соединив H2 и
C1 продолжают ее до пересечения с вертикалью в т. A и графически опре-
деляют высоту сигнала H1.
При расчете высоты сигналов необходимо учитывать разность высот
визирного цилиндра и центра инструмента.
После определения высот знаков для каждой из сторон сети необхо-
димо произвести их согласование для сети в целом для нахождения опти-
мального варианта, наиболее выгодного в экономическом отношении
(сравнивают варианты).
Трудоемкость и стоимость геодезических работ в значительной мере
определяется физико-географическими и экономическими условиями ра-
бот. При этом максимум затрат приходится на строительство сигналов (ес-
ли это не пирамиды) (см. табл.)
Стоимость геодезических работ в зависимость от района (по данным
В. Ф. Павлова).
Показатели
Районы
1
2
3
4
5
6
Средняя высота сиг-
Прост.
нала, м
26
22
14
11
10
пир.
Средняя стоимость
работ (руб.):
а) постройка сигнала
1540
1608
1000
1370
484
190
10,3
10,2
6,4
4,8
6,9
2,0
б) угловые измерения
на пункте сети 2 клас-
467
561
525
857
238
309
са
3,13
3,76
3,4
30
3,4
3,4
в) угловые измерения
на пункте сети 3 клас-
149
149
155
286
7,0
92
са
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
Районы:
1. Таежные районы на севере Европейской территории СССР.
2. Приенесейский район.
3. Предгорье Саян.
4. Северо-восток Якутской АССР.
5. Степные районы Северного Казахстана.
6. Районы песчаных пустынь Средней Азии.
Из этой таблицы видно, что и стоимость наблюдений зависит от фи-
зико-географических условий района.
Расходы на постройку сигналов, как правило, снижаются при умень-
шении длин сторон, но значительное уменьшение длин сторон может при-
вести в некоторых случаях даже к повышению общей стоимости работ, т.к.
увеличивается количество пунктов.
 
 
 
    Скачать с Depositfiles