Приведение направлений к центрам пунктов триангуляции

    Скачать с Depositfiles 
 
 
 
 
ПРИВЕДЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЙ К ЦЕНТРАМ ПУНКТОВ ТРИАНГУЛЯЦИИ.
Все измеренные в сет триангуляции углы должны быть отнесены к цен-
трам знаков. Поскольку центры столиков знаков и оси визирных цилиндров не
совпадают с отвесной линией, проходящей через центр пункта, возникает зада-
ча приведения измеренных направлений к центрам знаков путем введения соот-
ветствующих поправок.
Рис.1
Поправка за центрировку – поправка из-за несовпадения вертикальной
оси прибора с отвесной линией, проходящей через центр пункта.
Поправка за редукцию – поправка за несовпадение оси симметрии визир-
ной цели с центром пункта.
Процесс введения в измеренные направления поправок за центрировку и
редукцию называется приведением направлений к центрам пунктов и исправ-
ленные направления – приведенными направлениями.
Для вычисления поправок необходимо определить взаимное положение в
одной горизонтальной плоскости проекции:
• центра пункта С;
• вертикальной оси инструмента I;
• оси визирного цилиндра – V
и их ориентировку относительно сторон триангуляции.
Взаимное положение точек C, I, V и их ориентировка относительно сторон
сети определяются значениями отрезков l и l1 и углов θ и θ1, называемых эле-
ментами приведения:
l – линейный элемент центрировки.
l1 – линейный элемент редукции.
θ — угловой элемент центрировки.
θ1 – угловой элемент редукции.
Угловые элементы θ и θ1 измеряются при проекциях оси инструмента I и
оси визирной цели V от направления на центр пункта C по часовой стрелке до
начального направления на пункт триангуляции.
Вычисление поправки за центрировку.
В результате внецентренной установки прибора в точке I, в направление М
должна быть введена поправка с. Ее значение может быть найдено из ∆ CIA
(рис.2):
Рис.2
l
S
=
sin C sin(θ + M )
sin C =
l ⋅ sin( M + θ )
S
Вследствие малости угла с получим:
С ′′ = ρ
l sin( M + θ )
S
где s – длина стороны триангуляции между пунктами С и А.
Поправка за центрировку вводится в направления, измеренные на данном
пункте.
Вычисление поправки за редукцию.
Из-за редукции на пункте С в измеренное направление М1 на точке А
должна быть введена поправка r (рис.3)
Рис.3
Из ∆ CVA запишем:
l1
S
=
sin r sin( M + θ 1 )
l1 sin( M + θ 1 )
S
l sin( M + θ 1 )
r ′′ = ρ ′′ 1
S
sin r =
Поправки за редукцию вводят в противоположные направления.
При принятом правиле отсчета углов θ и θ1 поправки с’’ и r’’ всегда алгеб-
раически суммируются с измеренными направлениями.
Введение поправок в измеренные направления за центрировку и редукцию
не должно понижать точности измерения самих направлений. Очевидно, что по-
грешности в определении поправок не должны превышать 0,′′1. Поэтому опре-
деление элементов приведения должно производиться весьма тщательно. Ве-
личина же S может быть известна приближенно с точностью до 10м, значения
измеренных направлений при вычислениях поправок за центрировку и редукцию
округляются до целых минут.
Элементы приведения могут быть определены одним из трех способов:
• графическим;
• аналитическим;
• непосредственным измерением.
Графический способ.
Способ является самым распространенным. Для его осуществления необ-
ходим вспомогательный теодолит (обычно 30-секундный), центрировочный сто-
лик или мензула. Способ применяется тогда, когда линейные элементы приве-
дения невелики (т.е. меньше 0,3-0,5 м), и если можно спроектировать на одну
горизонтальную плоскость визирный цилиндр, ось вращения теодолита и центр
пункта.
Порядок работы:
1. Центрировочный столик устанавливают над центром пункта. Стараются,
чтобы его поверхность была горизонтальна. Накалывают лист бумаги (центри-
ровочный лист), стороны которого ориентируют при помощи буссоли.
2. С трех установок теодолита (располагаемых примерно под углом 1200
или 600) последовательно наводя зрительную трубу на центр пункта, ось инст-
румента и ось визирной цели, отмечают на центрировочном листе следы проек-
тирующих плоскостей. Проектирование осуществляют при 2-х положениях вер-
тикального круга.
3. Усредняют результаты 2-х кратного проектирования и на пересечении
следов проектирующих плоскостей находят искомые точки I, V, C.
Стороны треугольников, полученных на центрировочном листе не должны
превышать 5 мм для I и C и 10 мм для V.
4. Из точек I и V на центрировочном листе прочерчивают направления на 2
пункта триангуляции (желательно, чтобы один из них был начальным). Измеря-
ют угол между этими направлениями транспортиром с точностью до 0,50. Срав-
нивают его значение с углом, измеренным при наблюдениях. Допустимые рас-
хождения составляют:
при l<10 см.
20
0
при l=10-20 см.
1
0
0,5 при l>20 см.
5. Измеряют элементы приведения на центрировочном листе:
• линейные элементы l и l1 линейкой с точностью до 1 мм
• угловые элементы θ и θ1 транспортиром с точностью до 15′.
6. Для каждого центрировочного листа вычисляют средние значения угло-
вых элементов, приведенных к начальному направлению
θ А + (θ В − М АВ )
2
θ + (θ1В − М АВ )
= 1А
2
θ ср =
θ1ср
где МАВ – измеренный инструментом угол.
7. Определение элементов приведения производят дважды, как правило,
до измерений и после измерений на пункте.
Расхождение линейных элементов из двукратных определений не должно
превышать 10 мм.
Пример центрировочного листа, на котором определены элементы редук-
ции и центрировки, показан на рис.4.
Рис.4
Непосредственное измерение элементов приведения.
Если элементы l и l1 так велики, что точки C, I и V нельзя получить на од-
ном листе бумаги, то производится непосредственное измерение элементов
приведения. При этом следы проектирующих плоскостей отмечают колышками с
гвоздями, на которые затем натягивают шнуры, дающие в пересечении между
собой искомые проекции центра пункта, оси инструмента и оси визирной цели.
Линейные элементы измеряют рулеткой, а угловые – теодолитом.
Аналитический способ определения элементов приведения.
Способ применяют тогда, когда точки C, I, V не удается спроектировать на
одну плоскость. Необходимость в этом способе возникает, как правило, когда в
качестве пунктов триангуляции используются местные предметы (башни, церкви
и другие сооружения).
Если координаты пункта относят к объекту визирования, что имеет место
при использовании в качестве пунктов местных предметов, например, к яблоку
(шару) под крестом колокольни церкви, штилю башни и т.п., то необходимо оп-
ределить только элементы центрировки.
Для аналитического определения элементов приведения разбивают базис
– d (рис.5). Длину базиса и его удаление от пункта выбирают таким образом,
чтобы ∆12С и ∆12I были по возможности близкими к равносторонним. Базис
выбирается на ровном месте. Концы базиса закрепляют колышками с вбитыми
гвоздями. Длину базиса d измеряют стальной рулеткой с точностью отсчитыва-
ния – 1 мм.
В точках 1 и 2 измеряют 2-мя приемами углы β1, δ1, β2, δ2, в точке I угол φ
между направлением на пункт триангуляции (начальное направление) и точку 2.
Введем систему координат. Начало совместим с точкой 1, а ось y напра-
вим по линии 1-2.
По схеме найдем координаты точек C и I:
Для точки C можно записать:
хc ⋅ ctgβ1 + xc ⋅ ctgβ 2 = d
Отсюда:
xc =
d
ctgβ1 + ctgβ 2
yc = xc ⋅ ctgβ1
Аналогично для точки I:
xi =
d
ctgδ 1 + ctgδ 2
yi = xi ⋅ ctgδ 1
Вычислим значения дирекционных углов:
tgα i −c =
y c − yi
x c − xi
α y −2 = 90 0 + δ 2
α y − p = α y − 2 − φ = 90 0 + δ 2 − φ
Находим элементы приведения:
l = ( y c − y i ) 2 + ( x c − xi ) 2 =
y c − y i x c − xi
=
sin α i −c cosα i −c
θ = α i − p − α i −c
Для контроля и повышения точности результатов элементы приведения
определяются с 2-х самостоятельных базисов различной длины.
Изображение визирной цели (визирного цилиндра, яблока под крестом) с
близкого расстояния не вмещается в биссектор сетки нитей, и наведение на их
оси симметрии становится неуверенным. Поэтому при измерении углов δ и β на-
ведение и отсчеты по лимбу делают как на левый, так и на правый край яблока
(цилиндра). Для вывода углов β и δ берут среднее значение из отсчетов по двум
краям визирной цели.
Для грубого контроля величину l желательно, если это возможно, хотя бы
приближенно измерить непосредственно.
Необходимая точность определения элементов приведения.
Точность определения элементов приведения должна быть такой, чтобы
их ошибки существенно не снижали точности измеренных направлений, и чтобы
ошибки определения поправок c и r, по крайней мере, были в 10 меньше, чем
ошибки измеренных направлений.
Таким образом, mc = mr ≤ 0.1mн .
Рассмотрим, от чего зависит ошибка определения поправки за центриров-
ку. Для этого исходя из формулы:
с=
l ⋅ sin( M + θ )
ρ
S
выразим ошибку mс взяв предварительно частные производные:
2
2
2
 sin( M + θ )  2  l ⋅ cos( M + θ )  2  l ⋅ sin( M + θ )  2
(а)
mc = 
ρ  ml + 
ρ  mΘ + 
ρ  mS
S
S
S2
Ошибка mс зависит от трех составляющих. Применив принцип равного
влияния можно записать:
mc = 3m = 0.1mн
m=
или
0.1mн
3
≈ 0,05mн
Следовательно, каждое слагаемое в формуле (а) должно определяться с
ошибкой m=0,05mн.
Рассмотрим на примере триангуляции 3 класса, где mβ=1,′′5, mн=
1,5
2
=1,′′06,
m=1,′′06∗0,05=0,′′053.
Рассмотрим составляющие ошибки при экстремальных значениях sin
(M+θ) и cos(M+θ):
1)
sin( M + θ )
ρ ′′ml
S
0.′′ 053 ⋅ S
0.′′ 053 =
ml =
ρ
Например, для 3 класса S3 клас=5-8 км, тогда
ml =
0.′′ 053 ⋅ 5000000
= 1.3 мм
206265
Класс
mн m
1
2
3
4
0,5
0,025
0,71
0,035
1,06
0,053
1,41
0,705
ml =
S
20
30
7
20
5
8
2
5
0.′′ 053 ⋅ 8000000
= 2.0 мм
206265
ml
2.4
3.6
1.2
3.4
1.3
2.0
0.7
1.7
Из таблицы следует, что величина l должна определяться с ошибкой 2-3
мм, а при коротких сторонах (до 5 км) – 1,0 мм. Поэтому, для триангуляции 3-4
классов иногда выполняют 3-х кратное определение элементов приведения.
2)
0.′′ 053 =
mθ =
l ⋅ ρ ′′ ⋅ cos( M + θ ) mθ l ⋅ mθ
=
S
S
ρ ′′
0.′′ 053 ⋅ S
l
примем l =0,2м, тогда при S=8 км:
mΘ =
0.′′ 053 ⋅ 8000
≈ 2120′′ = 35′
0.2
при l =0,1м
mΘ=10′
mθ=7′
при l =1,0м
Из вышеизложенного следует, что чем больше l, тем точнее должен опре-
деляться угол θ.
3)
0.′′ 053 =
l ⋅ ρ ⋅ sin( M + θ )
mS
S2
0.053 ⋅ S 2
mS =
l⋅ρ
при l =0.2м
S=8 км
mS=82 м
S=5 км
mS=32 м
при l =0.2м
S=5 км
mS=6 м
при l =1,0м
Из этого следует, что длины сторон триангуляции вполне достаточно вы-
числять до 1 м.
 
    Скачать с Depositfiles