Предварительные вычисления в триангуляции

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ТРИАНГУЛЯЦИИ.
Цель – получение направлений и углов, приведенных к центрам пунктов и
редуцированных на плоскость проекции Гаусса, а также контроль и оценка каче-
ства произведенных измерений.
В предварительные вычисления сети триангуляции входят:
1) проверка полевых журналов и центрировочных листов;
2) составление сводок результатов измерения горизонтальных направле-
ний (углов) на пунктах и сводок элементов приведения;
3) составление рабочей схемы сети;
4) подготовка исходных данных;
5) приближенное решение треугольников;
6) вычисление приближенных координат пунктов;
7) вычисление поправок за центрировку и редукцию;
8) вычисление поправок за кривизну изображения геодезических линий;
9) вычисление направлений, приведенных к центрам пунктов и редуциро-
ванных на плоскость проекции;
10) уравнивание направлений на станции, если измерения выполнялись с
делением направлений на группы;
11) составление треугольников, подсчет их невязок и оценка точности из-
мерения углов;
12) составление уравнений полюсов, базисов и азимутов, возникающих в
сети, и подсчет их невязок.
В полевых журналах проверяют все вычисления, начиная с нахождения
среднего арифметического из отсчетов и кончая выводом приведенных к нулю
направлений из отдельных приемов. Ошибки, исправляют путем аккуратного за-
черкивания неверных цифр и надписи верных над ними. В центрировочных лис-
тах проверяют значения элементов приведения и контрольного угла. О резуль-
татах проверки делают соответствующие отметки.
В сводку результатов измерений направлений на пункте выписывают ре-
зультаты измерений всеми приемами. Находят средние значения направлений
из всех приемов и отклонения от среднего значения. По отклонениям произво-
дят оценку точности. Формулы для оценки точности рассмотрены ранее.
Исходные данные выписывают в отдельную ведомость, содержащую ко-
ординаты твердых пунктов. При необходимости вычисляют длины и дирекцион-
ные углы исходных сторон.
Приближенное решение треугольников производят по теореме синусов с
округлением углов до 10′′ или 0,′1. Длины сторон треугольников вычисляют с
точностью до 1 м.
Одновременно с решением треугольников вычисляют сферические избыт-
ки, необходимые для подсчета невязок в треугольниках, а также для контроля
вычисления поправок за кривизну изображения геодезических линий в проекции
Гаусса-Крюгера. Сферические избытки вычисляются по одной из формул:
ε ′′ = fab sin C = fac sin B = fbc sin A
Значение f для всей территории нашей страны принимается равным
0,00253, а длины сторон выражаются в километрах. Сферический избыток все-
гда величина положительная.
Приближенные координаты, необходимые для нахождения поправок δ за
кривизну изображения геодезических линий, вычисляют с точностью до 0,01 км.
Поправки δ вычисляют по формулам:
1
f ( xi − xk )(2 yi + yk ) в триангуляции 2 класса
3
δ ik = δ ki = f ( x2 − x1 ) ym в триангуляции 3-4 классов
δ ik =
где х, у – приближенные координаты на плоскости, выраженные в км.
1/3f=0,000845.
При вычислениях используются ординаты у, отсчитываемые от осевого
меридиана 60(30) зоны. Т.е. надо опустить номер зоны и вычесть 500 км.
Например,
Ордината от осевого ме-
Приведенная ордината y
ридиана
8 412 889 м
-87,111 км
7 672 444 м
172,444 км
Поправка в угол за кривизну изображения геодезической линии вычисля-
ется как разность поправок в направления, которые
образуют угол.
δ 1 = δ 13 − δ 12
δ 2 = δ 21 − δ 23
δ 3 = δ 32 − δ 31
Сумма поправок в углы замкнутой фигуры должна
равняться сферическому избытку, взятому с обратным
знаком:
∑δ
= −ε ′′
Направления Мi, приведенные к центрам знаков и редуцированные на
плоскость проекции, находят по формуле:
M i = М i′ + (ci + ri + δ i ) − (c0 + r0 + δ 0 )
где
М i′ – измеренное (сфероидическое) направление;
ci, ri, δi – поправки за центрировку, редукцию и кривизну изображения гео-
дезической линии для направления Mi.
c0, r0, δ0 – то же для начального направления.
Вычисление значений измеренных, а также плоских приведенных направ-
лений во 2 классе выполняют с точностью 0,′′01, а в триангуляции 3 и 4 классов
– до 0,′′1. Вычисление поправок производят с удержанием цифр на порядок
больше.
Качество измерений в сети триангуляции оценивается по значениям не-
вязок условных уравнений и величине средней квадратической ошибки измере-
ния углов треугольников, которые должны удовлетворять допускам «Инструк-
ции».
Средняя квадратическая погрешность измерения углов вычисляется по
формуле Ферреро:
m=
[ww]
3n
w – невязка в треугольниках;
n – число треугольников.
Инструкцией установлены следующие величины:
Класс, разряд
w доп, сек.
μ, сек.
ГГС
1
3,0
0,7
2
4,0
1,0
3
6,0
1,5
4
8,0
2,0
Аналитические сети
1
20,0
5,0
2
40,0
10,0
Формула Ферреро является вполне строгой лишь в случае независимого
измерения углов. В случае измерения направлений строгость несколько нару-
шается, но на оценку это не оказывает существенного влияния. На точность
формулы оказывает влияние то, что в процессе наблюдений отбраковывают из-
мерения, не удовлетворяющие установленным допускам. В результате этого
значение μ может быть преуменьшено до 15%.
Чем больше количество невязок, тем надежнее вычисляется m. Принято
считать, что удовлетворительные результаты оценки точности могут быть полу-
чены при числе треугольников не менее 15.
Второй контроль качества измерений углов осуществляют по величинам
свободных членов условных уравнений.
Свободные члены уравнений полюса не должны превышать:
[
wдоп = ±2,5μ ctg 2 β i
]
μ — установленная инструкцией средняя квадратическая ошибка измерения
угла для данного класса.
βi – углы, входящие в полюсное условное уравнение.
Свободные члены уравнений базиса и дирекционных углов не должны
превышать:
базисного условия (в метрах)
wбаз
b 
= 2,5  2 μ 
 ρ ′′ 
2
∑ ctg 2 β i + 2mb2
дирекционных углов
2
wдир. уг. = ±2,5 μ 2 n + 2mα
где b2 – длина базиса на втором конце ряда треугольников.
mb и mα — средние квадратические ошибки базисных сторон и дирекцион-
ных углов (азимутов).
n – число углов, участвующих в вычислении невязки уравнения дирекци-
онных углов.
При наличии нескольких вариантов для базисного условия берут тре-
угольники, дающие наилучшую передачу расстояния, а передача азимута про-
изводится по кратчайшей ходовой линии.
 
 
    Скачать с Depositfiles