Сделать домашней|Добавить в избранное
 
 
» » » Допустимые значения свободных членов условных уравнений

Допустимые значения свободных членов условных уравнений

Автор: admin от 9-09-2015, 22:42
    Скачать с Depositfiles 
 
 
 
 
 
 
ДОПУСТИМЫЕ ЗНАЧЕНИЯ СВОБОДНЫХ ЧЛЕНОВ УСЛОВНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Вычисление свободных членов условных уравнений и сопоставление
их с допустимыми значениями важной характеристикой построения сети
триангуляции. Эти вычисления выполняют в порядке контроля полевых из-
мерений. По ним устанавливают качество и определяют необходимость пе-
ределки неудовлетворительных измерений. Допустимые значения свобод-
ных членов (невязок) устанавливаются различными наставлениями и инст-
рукциями. Здесь рассмотрим теоретические обоснования для установления
допусков.
Допустимое значение свободного члена представляет собой пре-
дельную ошибку. Величину модуля предельной ошибки M при заданной
доверительной вероятности вычисляют по формуле
M = tm
где t - принятый коэффициент допуска.
В триангуляции принято значение t , равное 2,5, что приближенно со-
ответствует вероятности 0,98.
Используя установленное значение величины t , получим формулы
для вычисления предельных (допустимых) свободных членов уравнений
разного вида.
Пусть дано условное уравнение
a1v1 + a2v2 + a3v3 + ...anvn + ω = 0
где v1 ,v2 ,v3 , ... vn – искомые поправки в измеренные углы;
a1 , a2 , a3 , ... an – известные коэффициенты при поправках;
ω – свободный член условного уравнения.
Этому условному уравнению соответствует нормальное уравнение
[aa ]k + ω = 0 ,
решая которое получим
k =−
ω
.
[aa]
Учитывая, что
ω2
[vv] = −kω =
[aa]
и
m=
[vv]
получим
m=ω
В этих формулах
1
[aa]
m - средняя квадратическая ошибка измерения уг-
ла.
Тогда
ω = ± m [aa ] .
Переходя к предельной ошибке, получим
ωпред = ±tm [aa ] = ±2,5m [aa ] .
Данная формула является общей для всех условных уравнений сво-
бодной сети триангуляции. Как следует из формулы, предельная величина
допустимого свободного члена зависит не только от средней квадратиче-
ской ошибки измерения угла, но и от коэффициентов при неизвестных по-
правках условного уравнения.
В несвободных сетях величина свободного члена каждого условного
уравнения зависит кроме того от ошибок исходных данных, входящих в ус-
ловное уравнение. Влияние этих ошибок должно быть учтено при вычисле-
нии допустимых свободных членов.
Поэтому формула будет иметь вид
2
2
ωпред = ±2 ,5 m1исх + m2исх + [aa ]m 2 ,
где
2
2
m1исх и m2исх – средние квадратические ошибки 1 и 2 исходных
элементов (базисов, дирекционных углов, координат).
Раскрывая выражение
[aa ] в приведенных формулах, получим выра-
жения для вычисления предельных величин свободных членов по каждому
виду условных уравнений.
Условие фигур. В условных уравнениях фигур
a1 = a2 = a3 = 1. По-
этому
ωф = ±2,5 3 ≈ 4 ,3m
В зависимости от точности измерения углов в триангуляции СССР
были приняты следующие значения свободных членов условных уравнений
фигур, т.е. невязок треугольников
Класс триангу- Средняя квадра- Предельная
в
ляции
тическая ошибка невязка
измерения угла - треугольни-
m
ке
1
±0,7′′
±3′′
2
±1,0′′
±4′′
3 ±1,5′′ ±6′′
4 ±2,0′′ ±8′′
Условие горизонта. В условных уравнениях фигур
a1 = a2 = a3 ... an = 1.
Поэтому
ωгор = ±2,5m n ,
где n – число углов, образующих условие горизонта.
Полюсное условие. В полюсных уравнениях коэффициентами при не-
известных являются ctg углов. Отсюда
ωпол = ±2,5m
∑ ctg 2βi
Подкоренное выражение в данной формуле представляет собой сум-
му котангенсов всех углов полюсного уравнения, входящих, как в числи-
тель, так и в знаменатель.
Условия дирекционных углов. В условном уравнении дирекционных
углов коэффициенты равны ±1. Тогда с учетом ошибок исходных данных
запишется
2
2
ωα = ±2,5 mα1 + mα 2 + nm 2 ,
где
n - число углов, входящих в данное условие;
2
2
mα1 и mα 2 – средние квадратические ошибки дирекционных углов α1
и
α2 .
Базисные условия. В базисных уравнениях коэффициенты аналогич-
ны полюсному уравнению. Поэтому с учетом ошибок исходных данных до-
пустимое значение свободного члена, выраженное в секундах, выразиться
формулой
2
2
 mb   mb
ωb = ±2,5  1 ρ′′  +  2 ρ′′  + m 2 ∑ ctg 2βi ,
 b
 
 1   b2 
где
2
2
mb1 и mb2 – средние квадратические ошибки исходных сторон b1
и b2 .
j в условиях абсцисс
a1 = ( xn − xi )ctga j ; a2 = ( xn − xi )ctgb j ; a3 = ±( yn − yi );
Условия координат. В треугольнике с номером
в условиях ординат
a1 = ( yn − yi )ctga j ; a2 = ( yn − yi )ctgb j ; a3 = ±( xn − xi ).
Поэтому
2
ω xдоп
 m′′ 
2
2
= ±2,5   10 6 [a x a x ] + m x1 + m x2 ;
 ρ′′ 
2
ω yдоп
 m′′ 
= ±2,5   10 6 a y a y + m 21 + m 22 .
y
y
 ρ′′ 
[
]
В полевых условиях выполняют контроль фигур и полюсных условий.
Контроль результатов начинают с вычисления невязок в треугольни-
ках. Если обнаружена недопустимая невязка в каком-либо треугольнике, то
сопоставляют ее с невязками трех смежных треугольников. Наличие в од-
ном из них большой невязки со знаком, обратным знаку обнаруженной не-
допустимой невязки, укажет два «подозрительных» взаимообратных на-
правления по общей стороне. Для уточнения сомнительного направления
вычисляют невязки двух полюсных условий вокруг концов «подозритель-
ной» стороны. Недопустимая или большая невязка в одном из полюсных

 
 

    Скачать с Depositfiles 
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Комментарии:

Оставить комментарий