Погрешности высокоточного нивелирования

    Скачать с Depositfiles 
 
 
 
 
 
ПОГРЕШНОСТИ ВЫСОКОТОЧНОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ.
Число источников погрешностей высокоточного нивелирования довольно
велико, их происхождение разнообразно. Одни погрешности носят случайный
характер, другие – систематический. Часть погрешностей вызвано конструктив-
ными особенностями нивелира, другая – инварными рейками. Одни погрешно-
сти связаны с влиянием внешних условий при проложении хода, другие – с грун-
том на трассе. Имеются погрешности, связанные с особенностью методики ни-
велирования и способами обработки результатов измерений.
Рассмотрим влияние основных источников погрешностей на результаты
высокоточного нивелирования.
1. Погрешность определения превышений на станции.
Погрешность взятия отсчета по рейке mвзг при нивелировании способом
совмещения может быть найдена по формуле:
2
mвзг
 10 L   0.03τL 
= 
 +
Vρ′′   ρ′′ 
2
V – увеличение зрительной трубы;
τ — цена деления уровня;
L – длина визирного луча.
Погрешность превышения на станции, измеренного по одной шкале реек
равна:
mст = mвзг 2
а среднего превышения, измеренного по основной и дополнительной шка-
ле:
′′
mст =
mст
= mвзг
2
При нивелировании I класса, когда превышение определяют по правой и
левой станции нивелирования, погрешность m′′ст равна:
19
′′
mст =
mвзг
2
При нивелировании I класса V=40′′, τ=12′′, mст при длинах визирного луча
25, 50, 75 м соответственно равна 0,06, 0,11 и 0,17 мм. При нивелировании II
класса при L=65 м mст′′=0,20 мм.
Казалось бы, для повышения точности нивелирования следовало бы уко-
ротить длину визирного луча, но тогда:
• увеличивается число станций на 1 км хода;
• увеличиваются систематические ошибки, обусловленные переме-
щением костылей и штатива;
• снижается производительности труда, что приводит к увеличению
стоимости работ.
Для уменьшения влияния ошибок определения превышений на станции
установлены жесткие требования к нивелирам (V>40X, τ<12′′ на 2 мм) и нор-
мальной длине визирного луча:
LI =50 м в нивелировании I класса;
LII =65 м в нивелировании II класса (50 м при работе с нивелиром Ni007).
2. Влияние непараллельности визирной оси и оси уровня.
Данная погрешность иллюстрируется рис.9. При наличии непараллельно-
сти визирной оси и оси уровня, которая выражается углом i, по рейкам будут
взяты отсчеты a и b. Если расстояния от нивелира от реек соответственно рав-
ны S1 и S2, то превышение между пятками реек определяется по следующей
формуле:
h = a0 − b0 = (a − x1 ) − (b − x2 ) = a − S1tgi − b + S 2tgi = a − b − tgi (S1 − S 2 ) .
Рисунок 9. Влияние непараллельности визирной оси и оси уровня
20
При S1=S2, второе слагаемое будет равно 0, и будет получено истинное
превышение h=a-b независимо от величины i, но при этом нивелир надо уста-
навливать точно посредине.
Для уменьшения влияния угла i требуется:
• (S1-S2)≤0,5 м, а накопление по секции ≤1 м (для I класса);
• (S1-S2)≤1,0 м, а накопление по секции ≤2 м (для II класса);
• угол i≤10′′.
Расстояние от нивелира до реек должно измеряется тросиком или лентой.
Угол i может изменяться при изменении фокусировки трубы, при нагрева-
нии инструмента солнечными лучами. Полностью исключить влияние изменений
угла i нельзя. Ошибка в превышении за счет изменения угла i во время измере-
ний на станции может быть вычислена по формуле:
∆h =
∆′′L
i ,
ρ′′
где ∆i – изменение угла i за время между наблюдением передней и задней
реек.
L – длина визирного луча.
Причем, чем большие абсолютные значения i, тем сильнее изменение это-
го угла в зависимости от внешних факторов.
Если между визированием на заднюю и переднюю рейки угол i изменяется
на 0,1′′, то систематическая ошибка будет равна 0,25 мм на 1 км хода.
Для уменьшения влияния изменения угла i необходимо:
• не изменять фокусировку трубы на станции;
• перед работой нивелир должен постоять на штативе не менее 45
минут, чтобы все его детали приняли одинаковую температуру;
• применять нивелиры мало реагирующие на тепловые воздействия
(нивелиры с компенсатором и нивелиры с теплозащитным кожухом);
• во время работы закрывать нивелир зонтом;
• наблюдения на нечетных станциях начинать с задней, а на четных –
с передней рейки.
Инструкцией требуется, чтобы для нивелирования использовались прибо-
ры, у которых угол i изменяется менее чем на 0, 5′′ при изменении температуры
инструмента на 1°С.
3. Влияние оседания нивелира.
В практике замечено, что оседание нивелира иногда происходит пропор-
ционально времени. Замечен случай оседания 0,5 мм за 0,5 часа. На грунтах
средней плотности и песчаных оседание происходит в среднем 0,03 мм за 5 ми-
21
нут. На торфянистых и влажных грунтах оседание нивелира достигает 0,06 мм
за 3 минуты.
Допустим при первом горизонте нивелира после взятия отсчета а он про-
сел на величину х (рис.10). При втором горизонте вначале взят отсчет по перед-
ней рейке b1, после чего нивелир также осел на величину х.
Рисунок 10. Влияние оседания нивелира
Тогда превышения в первом и втором случае будут равны:
h = a − (b + x );
h = (a1 + x ) − b1 .
Сложив эти два превышения, получим
2h = a + a1 − b − b1 .
Отсюда получаем среднее превышение свободное от ошибки оседания
нивелира
h=
(a1 − b1 ) + (a2 + b2 ) .
2
Для исключения ошибки оседания нивелира необходимо брать отсчеты
симметрично во времени, а именно:
22
З-П-П-З – на нечетных станциях.
П-З-З-П – по четным станциях.
При сильно вдавленных ножках штатива в плотный грунт может происхо-
дить выдавливание штатива. Может также происходить наклон штатива (осо-
бенно на задернованных грунтах) при переходе наблюдателя для взятия отсче-
тов по задней и передней рейкам.
Для исключения этих ошибок необходимо:
• штатив устанавливать без перекосов и напряжений;
• запрещается сильно вдавливать ножки штатива в грунт;
• две ножки штатива должны располагаться вдоль линии нивелирова-
ния, а третья попеременно, то справа, то слева от линии (рис.11);
• убирать дерн из-под ножек;
• на рыхлом грунте забивать колья под ножками штативов.
Рисунок 11. Расположение ножек штатива вдоль линии нивелирования
4. Влияние оседания нивелирных реек (костылей).
За время перехода с одной станции на другую костыли под своей тяже-
стью (масса до 3 кг) и давлением рейки может просесть на величину х (рис.12).
Рисунок 12. Влияние оседания нивелирных реек
Это же явление будет наблюдаться на всех станциях с той разницей, что
величина х будет не одинаковая.
Измеренное превышение на второй станции будет равно
23
h0 = a2 − b2 ,
а истинное –
hu = a2 − x − b2
Суммарное превышение по ходу, равное:
∑ h = ∑ a − ∑b ,
будет всегда завышено.
В обратном ходе суммарное превышение будет занижено. Среднее будет
близко к правильному.
Для уменьшения влияния оседания нивелирных реек необходимо:
• ход прокладывают в прямом и обратном направлении по одной и той
же трассе;
• начинать наблюдения на станции необходимо не ранее, чем через
0,5 минуты после окончательной установки нивелира и реек;
• число станций в секции в прямом и обратном направлениях должно
быть одинаково и четным;
• места забивки костылей отмечать в прямом ходе, чтобы в обратном
ходе забить рядом;
• если деревянные колья не вытягиваются, но нивелируют по ним, из-
менив их высоту не менее чем на 2 см.
5. Влияние вертикальной рефракции.
Явление рефракции состоит в искривлении визирного луча при прохожде-
нии слоев различной плотности (рис.13).
Рисунок 13. Влияние вертикальной рефракции
Исследованиями установлено, что при нивелировании линий большой
длины влияние рефракции носит случайный характер.
24
В горных районах влияние рефракции может носить систематический ха-
рактер, т.к. визирный луч на одну станцию проходит ближе к поверхности. Счи-
тается, что влияние рефракции тем больше, чем ближе к земле проходит визир-
ный луч.
Для уменьшения влияния рефракции необходимо соблюдать следующие
требования:
а) высота визирного луча над подстилающей поверхностью должна быть
не менее 0,8 м при I классе и 0,5 при II классе.
б) нивелирование следует начинать через 0,5 часа после восхода солнца
и заканчивать за 1 час до его захода.
в) прямой и обратные ходы надо прокладывать в разные половины дня
(это необязательно при облачной и пасмурной погоде).
г) нормальная длина луча визирования при нивелировании I класса – 50 м,
II – 65 м (при Ni007 – 50м).
д) нельзя производить нивелирования при медленно плавающих изобра-
жениях, так как измеренные превышения в этом случае, как правило, имеет
большие систематические ошибки, вызванные действием рефракции. Они могут
достигать 2 мм на станции при длине визирного луча 50.
6. Влияние гидротермических движений земной поверхности.
Под гидротермическими движениями земной поверхности подразумевает-
ся оседание грунта при оттаивании в весенне-летний период и поднятие при за-
мерзании – в осенне-зимний период.
Величина перемещений зависит от физико-географических, почвенных и
гидрогеологических условий. В Верхне-Колымском нагорье годовые колебания
достигают 300 мм. В Подмосковье в апреле 1964 году были отмечены значи-
тельные опускания до 3-5 мм в сутки, а всего за 25 дней на 25 мм.
К гидротермическим движениям относятся также перемещения поверхно-
сти земли, вызванные набуханием при сильных дождях и усадке при засухе. Ам-
плитуда этих движений не превышает 2-3 мм, а продолжительность цикла 10-15
дней.
Эта погрешность может быть как случайная, так и систематической и дос-
тигать 0,02 мм/км в зоне сезонного промерзания и 0,2 мм/км в зоне многолетней
мерзлоты и глубоко сезонного промерзания.
Гидротермические движения проявляются в разностях:
d = hпр − hобр
Весной и летом положительные, осенью – отрицательные.
Для ослабления влияния нельзя прокладывать ходы в периоды интенсив-
ного оттаивания и промерзания грунта.
25
Соблюдать требования Инструкции о порядке нивелирования в прямом и
обратном направлении. Нивелирование выполняют участками в 25-30 км по
схеме «восьмерка» (рис.14). Одну половину секций участка проходят в прямом
направлении (1), другую — в обратном (2). Затем наоборот. Эта последователь-
ность называется нивелированием.
Рисунок 14. Нивелирование по схеме «восьмерка»
7. Влияние, вызываемое изменением отвесной линии под действием
Луны и Солнца.
Поправки в результаты нивелирования вычисляются по формулам:
∆h =0,068⋅S⋅sin2Z ⋅cos(A -A), мм/км
∆h =0,032⋅S⋅sin2Z ⋅cos(A -A), мм/км
где Z , Z — зенитное расстояние;
A , A — азимут Луны и Солнца.
A – азимут нивелирной линии.
S – длина нивелирной линии в км.
Если линия расположена строго по параллели длиной 1000 км, прониве-
лирована в прямом и обратном ходе утром, а в обратном вечером, то превыше-
ния, полученные из прямого и обратного ходов, будут обличаться на 64 мм из-за
изменений отвесной линии под действием Солнца.
Луна совершает полный оборот вокруг Земли за 4 недели. Поэтому азимут
Луны в разные дни в одно и тоже время будет существенно различным. В связи
с этим происходит значительная компенсация погрешности, вызванной измене-
нием уклонения отвесной линии под действием Луны.
Вычислить поправки по указанным формулам сложно. Поэтому можно вы-
числять поправку не в каждое превышение, а в превышение между смежными
фундаментальными реперами по упрощенной формуле:
∆h +h =0.03ScosA, мм/км,
где A – азимут линии нивелирования.
S – длина линии, км.
Эта поправка учитывается при специальных высокоточных геодезических
работах (например, на геодинамических полигонах).
26
Для борьбы с этим источником погрешностей Инструкция предусматрива-
ет нивелирование секций в разные половины дня: прямо – утром, обратно – ве-
чером (или наоборот).
8. Влияние ошибок инварных реек.
8.1. Погрешности делений реек.
Штрихи шкал реек наносятся фотографическим способом или путем копи-
рования с образцовых шкал.
Средняя квадратическая случайная погрешность нанесения у современ-
ных инварных реек не превышает 0,03 мм, а систематическая – порядка 0,1 мм
на 1 м рейки.
Рейки периодически эталонируются для определения систематических
ошибок метровых интервалов.
Рейки подбираются в комплект так, чтобы знак систематических ошибок
метровых интервалов чередовался.
8.2. Погрешности из-за неравенства высот нулей реек и несовпадения нулей
шкал с плоскостью пяток.
Нулевые деления двух реек могут не совпадать с плоскостью пятки и на
разных рейках могут быть смещены на разные величины относительно пятки.
Погрешность в превышении за счет неравенства высот нулей реек может
быть исключена введением соответствующей поправки, заранее определив
смещение.
Эта погрешность может быть исключена соответствующей методикой вы-
полнения работ. На рис.15 показана схема объясняющая решение.
Рисунок 15. Влияние погрешности из-за неравенства высот нулей реек
27
Пусть х – величина смещения нуля делений одной из реек (рейки No2).
Рейка No1 – смещение не имеет.
Правильное превышение на первой станции равно
h1=a1-(b1+x),
но х не известно.
На второй станции правильной превышение соответственно определяется
аналогичным образом
h2=(a2+x)-b2.
Суммарное превышение на двух станциях свободно от величины х
Σh=h1+h2=a1-b1-x+a2+x-b2=Σa-Σb.
Таким образом, при четном числе станций в ходе рассматриваемые ошиб-
ки исключаются, но при этом рейки должны попеременно быть то задней, то пе-
редней. Нельзя допускать, чтобы один реечник со своей рейкой на всех станци-
ях являлся передним, оставляя переходную точку, на которой он стоял заднему
реечнику.
8.3. Погрешность, обусловленная несовершенством изготовления пятки рейки.
Если поверхность пятки не является плоскостью, или не перпендикулярна
к плоскости инварной полосы, то в определяемых превышениях возникают по-
грешности, аналогичные погрешности из-за неравенства высот нулей реек. Пят-
ки реек перед началом работ исследуются в соответствии с Инструкцией.
Если установлено наличие этого дефекта в изготовлении реек, то работа-
ют со специальным подпятником.
8.4. Влияние коробления реек.
Коробление реек происходит под влиянием внешних причин (изменение
влажности дерева, небрежное обращение и т.д.).
Если стрелка прогиба рейки не превышает 3 мм, то изменение длины рей-
ки из-за ее коробления не превышает 0,01 мм. Для определения стрелки проги-
ба от натянутого шнура измеряют три ординаты по отношению в инварной поло-
се (рис.16). Эти величины измеряют в начале рейки (штрих 02), в середине
(штрих 30) и в конце рейки (штрих 58).
Рисунок 16. Определение стрелки прогиба рейки
Тогда величина стрелки прогиба определяется по формуле
f = a2 −
a1 + a3
.
2
28
Она не должна превышать 5 мм.
8.5. Влияние отличия средней длины метра комплекта реек от номинала.
Ошибка носит систематический характер. Для исключения определяется
средняя длина метра комплекта реек (погрешность эталонирования на компара-
торе ±0,015 мм, а при помощи латунной контрольной линейки ±0,03 мм).
В превышения, определенные между реперами вводят поправки:
∆h=∆l0h
∆l0 – отличие средней длины метра комплекта реек от номинала.
h – измеренное превышение.
8.6. Влияние температуры воздуха.
Если рейки эталонировались при температуре tэ а нивелирование выпол-
нялось при температуре tи, то в определяемое превышение должна быть введе-
на поправка:
δh=3α1(tЗи-tэ)-Пα2(tПи-tэ)
α1 и α2 – коэффициенты линейного расширения первой и второй реек.
3 и П – отсчеты в метрах по задней и передней рейкам.
tЗи и tПи – температура инварной полосы у задней и передней реек.
Инструкцией рекомендуется упрощенная формула для поправки в сум-
марное превышение по секции:
δh=α(tи-tэ)h
α — коэффициент линейного расширения реек принимаемый 2⋅10-6, если он
специально не определялся.
tэ – температура реек при эталонировании.
tи – среднее значение температуры воздуха при нивелировании.
h – превышение по секции.
 
    Скачать с Depositfiles