Системы сферических координат и связь между ними, вспомогательная небесная сфера, основные точки и линии небесной сферы

    Скачать с Depositfiles 
 
 
 
 
 
СИСТЕМЫ СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТ И СВЯЗЬ МЕЖДУ НИМИ
Вспомогательная небесная сфера
Географические координаты точек земной поверхности и
азимуты направлений определяются из наблюдений небесных
светил. При этом нужно знать положение светил в принятой
системе отсчета.
В астрономии принято положение светил определять или
прямоугольными, или полярными координатами. Небесные све-
тила находятся на самых различных расстояниях от Земли,
многие из которых неизвестны. Однако при решении астроно-
мических задач можно обойтись без знания расстояний до не-
бесных светил, достаточно определить направление светового
луча, идущего от светила к точке наблюдения.
Для упрощения математических расчетов и геометрических
построений, а также методической точки зрения удобно счи-
тать, что все светила находятся на произвольном, но одина-
ковом расстоянии, т.е. они как бы спроектированы на по-
верхность сферы (рис.1).
Рис.1. Вспомогательная небесная сфера
Такая сфера произвольного радиуса с центром в произ-
вольной точке пространства, называется вспомогательной не-
бесной сферой.
Материальной моделью небесной сферы является небесный
глобус, а также купол планетария.
В зависимости от того, где находится центр небесной
сферы, небесная сфера называется:
— топоцентрической — центр расположен на поверхности
Земли;
— геоцентрической – в центре Земли;
— гелиоцентрической – в центре Солнца.
При перемещении центра небесной сферы из одной точки
пространства в другую, взаимное расположение небесных све-
тил не меняются при условии, что направления на них будут
параллельны действительно наблюдаемым направлениям.
При перемещении наблюдателя по поверхности Земли вза-
имное расположение звезд остается неизменной, так как эти
перемещения ничтожны по сравнению с расстояниями до звезд.
Однако при сохранении неизменным взаимного расположе-
ния звезд на сфере, положение их по отношению к горизонту
непрерывно меняется. Причиной видимого движения небесных
светил является вращение Земли.
Известно, что для наблюдателя в северном полушарии су-
точное вращение Земли происходит против часовой стрелки, в
направлении с запада на восток. Наблюдателю, находящемуся
на поверхности Земли кажется, что она неподвижна, а все
небесные светила перемещаются относительно плоскости гори-
зонта, занимающей в данном пункте земной поверхности впол-
не определенное положение, в направлении с востока на за-
пад.
Промежуток времени, в течение которого Земля совершает
полный оборот вокруг мгновенной оси ее вращения, принима-
ется в астрономии за единицу измерения так называемого
всемирного времени, и называется сутками.
Поэтому и видимое вращение небесной сферы являющееся
отображением действительного вращения Земли, называется
суточным вращением.
Основные точки и линии небесной сферы
Одним из основных направлений, относительно поверхно-
сти Земли является направление отвесной или вертикальной
линии, соответствующее направлению силы тяжести в данной
точке. Его можно получить при помощи отвеса. Это направле-
ние удобно принять за исходное при построении систем коор-
динат для определения положения светил на небесной сфере.
Расположим центр небесной сферы в пункте наблюдений
(точка О), т.е. будем иметь дело с топоцентрической небес-
ной сферой (рис.2).
Рис.2. Основные точки и линии небесной сферы
Отвесная линия пересечет небесную сферу в двух диамет-
рально противоположных точках ZZ/.Точка Z расположена над
пунктом наблюдения, называется зенитом, а противоположная
ей Z/ — надиром. Проведем через точку О плоскость перпен-
дикулярную к отвесной линии. Получим большой круг NEWS,
который называется небесным или астрономическим горизон-
том.
Небесный горизонт не совпадает с видимым горизонтом,
которым называется линия, ограничивающая для обозрения
часть земной поверхности. Видимый горизонт представляется
малым кругом небесной сферы.
Плоскостью небесного горизонта небесная сфера разделя-
ется на два полушария:
• видимая, содержащая зенит;
• невидимая, содержащая надир.
Через центр небесной сферы проведем прямую РР/, парал-
лельную оси вращения Земли. Эта прямая называется осью ми-
ра. Точки Р и Р/, в которых ось мира пересекается с по-
верхностью сферы называется полюсами мира – северным (Р) и
южным (Р/).
Большой круг QWQ/E, плоскость которого перпендикулярна
оси мира РР/, называется небесным экватором. Небесный эк-
ватор делит небесную сферу на две половины – северную и
южную.
Ось мира РР/ делит небесную сферу на две половины:
PZP/,содержащую зенит, и нижнюю PZ/P/, содержащую надир.
Так как ось мира параллельна оси вращения Земли, то
плоскость небесного экватора параллельна плоскости земного
экватора. В случае геоцентрической небесной сферы плос-
кость небесного экватора совпадает с плоскостью земного
экватора.
Небесный экватор пересекается с небесным (астрономиче-
ским) горизонтом в двух противоположных точках – востока
(Е) и запада (W).
Малый круг LGL/, проходящий через светило и параллель-
ный экватору называется суточной параллелью светила. Этот
круг описывает светило вследствие видимого суточного вра-
щения небесной сферы. Чем ближе к полюсу находится свети-
ло, тем меньше будет радиус его суточной параллели.
Всякая плоскость, проходящая через отвесную линию ZZ/,
(т.е. содержащая в себе отвесную линию) будет вертикальной
плоскостью. Проведем вертикальную плоскость через данное
светило σ. Большой круг ZGZ/, по которому эта пересекается
с небесной сферой, называется вертикалом или кругом высоты
светила σ. Таким образом, вертикал любой точки или светила
проходит через зенит и надир и перпендикулярен плоскости
горизонта.
Вертикал, проходящий через полюсы мира (РР/) называет-
ся небесным меридианом (PZP/Z/). Плоскость небесного мери-
диана перпендикулярна и плоскости горизонта и к плоскости
экватора. Небесный меридиан делит небесную сферу на две
половины – западную и восточную.
Плоскость небесного меридиана параллельна плоскости
земного меридиана, а в случае геоцентрической или топоцен-
трической небесной сферы совпадает с плоскостью земного
меридиана. Точки пересечения небесного меридиана с эквато-
ром называется верхней (Q) и нижней (Q/) точками экватора.
Вертикал, плоскость которого перпендикулярна плоскости
меридиана называется первым вертикалом (рис.3). Первый
вертикал проходит через точки востока Е и запада W.
Прямая NS по которой плоскость горизонта пересекается
с плоскостью меридиана называется полуденной линией. Полу-
денной линией пересекает поверхность вспомогательной не-
бесной сферой в точке севера N и юга S.
Точки востока, юга, запада и севера расположены друг
от друга на расстоянии 900 и являются главными точками го-
ризонта.
Рис.3. Небесный меридиан и первый вертикал
Земля, являясь спутником Солнца, движется вокруг него
по орбите, которую в первом приближении можно принять за
плоскую кривую – эллипс. Наблюдателю с Земли кажется, что
Солнце движется относительно Земли, делая полный оборот
вокруг нее в течение года, поэтому в сферической астроно-
мии принято говорить о видимом годичном движении Солнца.
Плоскость эллипса, принимаемого за орбиту Земли, назы-
вается плоскостью эклиптики.
Большой круг, по которому плоскость эклиптики пересе-
кается с небесной сферой, называется эклиптикой (эклиптика
– круг затмений) (рис.4).
Рис.4. Взаимное положение небесного экватора и плоскости эклиптики
Вследствие влияния притяжения планет солнечной системы
плоскость эклиптики имеет сложные колебания в пространст-
ве, которые делятся на вековые и периодические. Поэтому
видимый годичный путь Солнца представляет собой сложную
кривую, отклонение которой от плоской кривой достигает 1′′.
Плоскость эклиптики наклонена к плоскости небесного
экватора на угол ≈ 23°27′. Этот угол называется наклонностью
экватора к эклиптике и обозначается буквой ε. Прямая, про-
ходящая через центр сферы, перпендикулярна к плоскости эк-
липтики называется осью эклиптики, а точки ее пересечения
с небесной сферой – полюсами эклиптики. Точка R – северный
полюс эклиптики, R/ — южный полюс эклиптики.
Эклиптика и экватор пересекаются в двух диаметрально
противоположных точках, причем точка, обозначаемая знаком
созвездия Овна (♈ ), которую Солнце проходит 21 марта,
двигаясь из южного полушария в северное, называется точкой
весеннего равноденствия. Диаметрально противоположная точ-
ка, обозначаемая знаком созвездия Весы (♎ ), которую Солн-
це проходит 23 сентября, называется точкой осеннего равно-
денствия.
Точки эклиптики, отстоящие от точек весеннего и осен-
него равноденствия на 900,называется точками солнцестоя-
ний. В северном полушарии находится точка летнего солнце-
стояния (К), которую Солнце проходит около 22 июня, а в
южном – точкой зимнего солнцестояния (К/) – около 22 де-
кабря.
Прохождение Солнцем точки весеннего равноденствия (♈ )
считается началом астрономической весны. Эта точка играет
большую роль в астрономии.
Большой круг, проходящий через полюс мира и полюс эк-
липтики, называется колюром солнцестояний, а большой круг,
проходящий через полюса мира и точки равноденствия – колю-
ром равноденствий. Все большие круги, проходящие через по-
люсы эклиптики, называются кругами широт.
В течение суток небесная сфера делает полный оборот,
поэтому видимое движение светил называется суточным. Каж-
дая звезда движется по своей суточной параллели (рис.5):
светило σ1 – по малому кругу аа/;
светило σ2 – по малому кругу bb/;
светило σ3 – по малому кругу cc//;
светило σ4 – по малому кругу dd//;
Рис.5. Суточные параллели светил
За сутки каждое светило дважды пересекает меридиан.
Прохождение светила через меридиан называют кульминацией
(culmen лат. вершина).
Кульминация бывает верхняя, когда светило ближе всего
подходит к зениту (т. a,b,c,d) и нижняя, когда оно дальше
всего от него (т. a/,b/,c/,d/). Для различных светил наи-
большая высота поднятия над горизонтом различна. Но для
каждой звезды она, в отличие от Солнца, в каждой точке на-
блюдения одинакова во все времена года.
Суточные параллели некоторых звезд в данном месте зем-
ли на широте φ полностью находятся над горизонтом. Такие
светила называются незаходящими или циркумполярными (σ1 и
σ2). Суточные параллели других звезд пересекают линию го-
ризонта в двух точках σЕ (запад) и σW (восток) для светила
σ3.
Суточные параллели, расположенные под горизонтом, от-
носятся к светилам, невосходящим в данном месте (светило
σ4).
С перемещением наблюдателя по земной поверхности с се-
вера на юг или наоборот картина вращения звездного неба
меняется.
На экваторе отвесная линия перпендикулярна оси мира
РР (рис.6). Астрономический экватор совпадает с вертика-
лом. Все звезды видны и только в верхней кульминации.
/
Рис.6. Расположение основных линий вспомогательной небесной сферы на экваторе
На полюсе оси ZZ/ и РР/ совпадают (рис.7). Плоскость
меридиана не определена однозначно. Звезды движутся по па-
раллелям параллельным плоскости горизонта, следовательно,
кульминации отсутствуют. Есть либо только незаходящие или
не восходящие звезды.
Рис.7. Расположение основных линий вспомогательной небесной сферы на полюсе
 
 
    Скачать с Depositfiles