Предмет теоретической (физической) геодезии, фигура Земли, методы изучения фигуры Земли, история изучения фигуры Земли

    Скачать с Depositfiles 
 
 
 
 
 
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ (ФИЗИЧЕСКАЯ) ГЕОДЕЗИЯ

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Предмет теоретической геодезии
Теоретическая геодезия — часть высшей геодезии, в которой рассматрива-
ются методы изучения Земли как физического тела. Изучения ведутся на ос-
новании законов механики и опытных данных: результатов геодезических, ас-
трономических и гравиметрических измерений.
Если в сфероидической геодезии устанавливается математическая зави-
симость между элементами поверхности эллипсоида, считая его параметры
(а,
в, α, e) известными, то в теоретической геодезии рассматриваются мето-
ды определения параметров земного эллипсоида и методы изучения дейст-
вительной фигуры Земли относительно выбранного эллипсоида.
К теоретической геодезии относится также редукционная проблема, т.е.
совокупность задач по вычислению поправок в непосредственно измеренные
значения углов, линий и других элементов при переносе их с физической
(действительной) поверхности Земли на поверхность относимости (по-
верхность эллипсоида).
К теоретической геодезии относят вопросы использования геодезических
данных для изучения деформаций земной коры и внутреннего строения Зем-
ли как физического тела. Через теоретическую геодезию, в первую очередь,
геодезия входит в состав наук о Земле вместе с геофизикой, геологией и дру-
гими науками.
1.2.Фигура Земли
Понятие «фигура Земли» не является однозначным.
Если Земля — это космическое тело, то вместе с видимым очертанием пла-
неты — рельефом суши, поверхностью водных масс Мирового океана и атмо-
сферной оболочкой, следует рассматривать и её внешнее гравитационное
поле, возбуждаемое всей массой Земли.
Выделим следующие представления о фигуре Земли.
1. Действительная фигура Земли есть фигура её физической поверхности:
на суше — поверхность рельефа; на морях и океанах — поверхность невозму-
щенных вод.
Объектом геодезического изучения Земли называют поверхность её твер-
дой оболочки: на суше — поверхность рельефа; на морях и океанах — поверх-
ность рельефа их дна.
2
2. Наряду с названными определениями, форму планеты представляют
как тело, ограниченное уровенной поверхностью — геоидом, совпадающей с
поверхностью морей и океанов и продолженной под континенты.
Определение фигуры Земли в форме геоида не потеряло своего значения
в настоящее время, хотя строго говоря, поверхность геоида не совпадает с
поверхностью Мирового океана, поскольку поверхность морей и океанов име-
ет рельеф. Например, у Панамского канала уровень Тихого океана на 62см
выше, чем средний уровень Атлантического океана; уровень Балтийского мо-
ря на 70-80см выше уровня Черного моря. В настоящее время геоидом назы-
вают уровненную поверхность, проходящую через начало счета высот. На-
пример, геоид нашей страны определяется нулём Кранштадского футштока
принятого за начало счета высот Балтийской системы.
3. Традиционное представление фигуры Земли в виде фигуры геоида в
настоящее время уточняется введением понятия квазигеоида («почти гео-
ида»). Это связано с тем, что положение геоида в районе материков строго не
определяется, т.к. целиком зависит от характера распределения плотности
внутриземных масс. По теории М.С.Молоденского поверхность квазигеоида
совпадает с поверхностью геоида на акваториях морей и океанов и очень
близко (расхождения не более 2м) подходит к поверхности геоида на суше.
Отметим, что поверхность квазигеоида не является уровенной поверхностью.
4. Для решения практических задач геодезии нужна простая математи-
ческая модель Земли, наилучшим образом аппроксимирующая ее фигуру. В
этом плане наиболее удобным представлением Земли считается земной эл-
липсоид-эллипсоид вращения, параметры которого подбираются под услови-
ем наилучшего соответствия фигуре геоида (или точнее квазигеоида). Если
такое соответствие выполняется для ограниченной области, то получим ре-
ференц-эллипсоид, если в пределах всей Земли, то такой фигурой будет об-
щий земной эллипсоид.
5. Для задач, связанных с учетом гравитационного поля Земли, вводится
понятие Нормальной Земли, масса которой приравнивается массе реальной
Земли, а геометрически Нормальная Земля представляется уровенным эл-
липсоидом вращения. Возбуждаемое (теоретически) гравитационное поле
Нормальной Земли определяется теоремой Клеро. Нормальная Земля и ее
гравитационное поле являются заменой реальной Земли и ее гравита-
ционного поля при решении геофизических задач, расчетах орбит ИСЗ, при
изучении аномалий силы тяжести.
1.3. Методы изучения фигуры Земли
Геометрический метод. Работы, связанные с задачей определения раз-
меров и формы Земли, называются градусными измерениями. Астрономиче-
3
А и В, φA и φB (рис.1.1). Из обработки
цепи треугольников (рис.1.1,а) определяется длина S=AB. Если считать Зем-
ским путем определяют широты точек
лю шаром (рис.1.1,б), т.е. её радиус равен
R=
∆φ φ B − φ A
=
.
S
S
Рисунок 1.1
Обычно для суждения о форме Земли вычисляют длину дуги, соответст-
вующую одному градусу центрального угла — D.
D=
S
.
φB − φ A
Поэтому такие измерения называются градусными.
Поскольку эллипсоид вращения определяется двумя параметрами, то для
их определения необходимо иметь не менее двух уравнений. Пусть из астро-
номических наблюдений получены широты φ1,
φ2, φ3, φ4 точек К1, К2, К3, К4.
Из геодезических построений определены длины S1 и S2, соответствующие
длинам дуг меридианов К1К2 и К3К4 (рис.1.2). Тогда из уравнений
φ − φ1   1 3
φ + φ2  2
S1 = a 2
1 −  + cos 1
e − …
ρ′′   4 4
2 
S2 = a
φ 4 − φ3   1 3
φ + φ4  2
e − …
1 −  + cos 3
2 
ρ′′   4 4
нетрудно получить значения параметров земного эллипсоида а, e. Записан-
ные формулы иллюстрируют только идею градусных измерений.
4
Рисунок 1.2
Физический (гравиметрический) метод. В этом методе используются
гравиметрические данные. Основой метода служит теорема Клеро, устанав-
ливающая зависимость силы тяжести на поверхности земного эллипсоида с
широтой точки и сжатием Земли.
Спутниковые методы. Это методы, связанные с наблюдениями движения
ИСЗ. выделим 2 метода:
1. Основан на синхронном фотографировании ИСЗ на фоне звездного не-
ба с двух или более пунктов поверхности Земли.
2. Основан на изучении изменения орбиты во времени, т.к. движение спут-
ника происходит в гравитационном поле Земли, то измерение его орбиты в
сравнении с расчетной траекторией позволяет иметь информацию структуре
этого поля.
1.4. История изучения фигуры Земли.
Проблема установления действительных размеров и формы Земли явля-
ется одной из важнейших проблем естествознания и волнует человечество с
древнейших времен до наших дней. В истории научного решения вопроса о
фигуре Земли можно наметить четыре основных периода:
1) с древнейших времен до конца 17 века, когда Землю считали шаром;
2) с конца 17 века до второй половины 19 века, когда ее считали несколько
сплюснутым у полюсов шаром (сфероидом)-фигурой близкой к эллип-
соиду вращения;
3) со второй половины 19 века до 40-х годов нашего столетия, когда было
установлено, что фигуру Земли более правильно представлять трехос-
ным эллипсоидом, хотя и трехосный эллипсоид является лишь прибли-
5
женным отображением более сложной формы земного шара, названной
геоидом;
4) с 40-х годов по настоящее время, когда за фигуру Земли принимают
сложное тело, ограниченное физической поверхностью Земли.
Мысль о шарообразности Земли впервые высказал Пифагор в 6 веке до
н.э. Он считал, что в природе все должно быть совершенным, следовательно,
и Земля должна быть совершенным телом, а совершеннейшее из геометри-
ческих тел есть шар. Поэтому Земля-шар.
Первые научные доказательства шарообразности Земли были приведены
Аристотелем в 4 веке до н.э. Наблюдая за постепенным исчезновением сна-
чала нижней, а затем верхней части корпуса корабля в море, он приходит к
выводу, что Земля выпуклое тело. А наблюдения за лунными затмениями, ко-
гда тень, отбрасываемая Землёй, покрывает лунный диск, показали, что с ка-
кой бы стороны тень Земли ни падала на Луну, она всегда имеет форму круга.
Только шар будучи всюду выпуклым телом, отбрасывает круглые тени. Сле-
довательно Земля есть шар.
Первое исторически известное определение радиуса Земли как шара уда-
лось осуществить в 3 веке до н.э. Эратосфену (278-196 г.г. до н.э.) — греку по
происхождению, знаменитому математику и географу, работавшему в Алек-
сандрии (заведовал библиотекой). Эратосфен применил геометрический ме-
тод определения размеров Земли.
Он определил разность широт между Сиеной (нынешним Асуаном) и Алек-
сандрией, расположенными примерно в одном меридиане. Она составила
7°12′. Из рассказов купцов, путешествовавших с караванами верблюдов, он
установил продолжительность перехода между Александрией и Сиеной, а
измерив величину шага верблюдов, определил это расстояние в 5000 грече-
ских стадий (158-185м). Приняв это расстояние для дуги шара и зная разность
широт, он вычислил радиус Земли с ошибкой по сравнению с современными
данными только в 100 км (∼15%).
Таким образом, задача определения размеров Земли делилась Эратос-
феном на астрономическую часть по определению разности широт пунктов,
расположенных на концах дуги меридиана, и геодезическую по измерению
этой дуги. Принцип, положенный им в основу этих измерений, до сих пор ос-
танется неизменным при астрономо-геодезическом методе изучения нашей
планеты.
После Эратосфена греки и арабы несколько раз определяли размеры
Земли. Особый интерес представляют градусные измерения, выполненные в
827 г. н.э. в период расцвета арабского государства халифом Аль-Мамуном в
долине Синджар в Месопотамии. К северу и югу от точки с широтой 35° изме-
ряли дуги меридиана величиной в 1°. При этом впервые были произведены
6
как условные, так и линейные измерения с удивительной для своего времени
точностью: длина дуги 1° меридиана оказалась равной 111,8 км (вместо
110,95км по современным данным), т.е. ошибочной менее чем на 1%, а ради-
ус земного шара равным 6406км.
В средние века работы греков и арабов по определению размеров Земли
были забыты до 16 века.
Из более поздних определений можно выделить измерение выполненное
в 1528 г. французским ученым и придворным врачом Жаном Фернелем, опре-
делившим дугу между Парижем и Амьеном. Он получил длину дуги в 1° па-
рижского меридиана равной 110,6км (ошибка по сравнению с современными
данными составляет 0,1%). Линейное расстояние он определил счетом обо-
ротов своей повозки. Высоты Cолнца определялись при помощи треугольника
с диоптриями (одна сторона была разделена на минуты).
Однако новая эпоха в истории градусных измерений начинается в 1614 г.,
когда голландский астроном и математик Снеллиус предложил метод триан-
гуляции. При помощи триангуляции можно точно определить на местности
длины дуг в сотни и тысячи километров. Так была исключена основная труд-
ность в организации градусных измерений проведение линейных измерений
большой протяженности.
Большой вклад в повышение точности градусных измерений внес фран-
цузский академик Жак Пикар (1620-1682), который применил зрительные тру-
бы с сеткой нитей. В 1669-1670 г.г. Жак Пикар повторил градусное измерение
Фернеля между Парижем и Амьеном, построив цепь из 13 треугольников. Из-
мерения Пикара дали небывало точный результат. Ошибка Пикара в длине
дуги меридиана менее 10м. Радиус Земли равен 6372км. Работами Пикара
завершился первый период в изучении фигуры Земли, длившийся свыше
2000 лет, когда считалось, что Земля шар.
Новый период в изучении формы и размеров Земли связан с именем
И.Ньютона (1642-1727). Ньютон показал, что фигурой равновесия однород-
ного жидкого тела, все точки которого подвержены взаимному притяжению,
является шар, поскольку равнодействующая всех сил направлена вдоль ра-
диуса к его центру. На вращающуюся же жидкую массу помимо силы тяжести
действует еще центробежная сила, возрастающая от полюсов к экватору и
стремящаяся приплюснуть шар у полюсов. В результате этого фигурой рав-
новесия вращающейся жидкой массы становится не шар, а эллипсоид вра-
щения с малым сжатием.
Для проверки теории Ньютона достаточно было измерить две одинаковые
по угловой величине дуги меридиана, расположенные под разными широта-
ми. Если бы северная дуга оказалась больше южной, то прав Ньютон.
7
Для установления истины Парижская академия наук организует 2 экспе-
диции для проведения градусных измерений: одну в экваториальную область
Перу в 1735г., а другую — в приполярную область, в Лапландию (Швецию) в
1736г. Первая экспедиция после 8 лет напряженной работы измерила дугу
меридиана в 3°7′ (350км), а вторая — за полгода дугу в 1°(100км). Полученные
результаты подтвердили теорию Ньютона.
В последующие годы неоднократно выполнялись градусные измерения
различных объемов. Одним из крупнейших было первое русское градусное
измерение, проводившиеся под руководством известных русских астрономов
и геодезистов — профессора В.Я.Струве (1793 — 1864) и генерала К.И.Теннера
(1783-1860) в пограничных западных губерниях России. Продолженное через
Швецию и Норвегию оно составило огромную дугу меридиана, простирав-
шуюся от северной Норвегии до берегов Дуная в Бесарабии протяженностью
25°20′ по широте. Все работы по созданию «дуги Струве» выполнены за пе-
риод с 1816 по 1825 г. По тщательности исполнения, глубине научных разра-
боток и объему выполненных работ «дуга Струве» не имела себе равных и не
потеряла своей ценности до настоящего времени. Она использовалась при
вычислениях размеров земного эллипсоида у нас в стране и во многих зару-
бежных странах.
В 20 веке продолжаются работы по построению рядов триангуляции на
всех континентах, а также сплошных триангуляционных сетей, покрывающих
целые страны. Небылей размах эти работы приняли в нашей стране. Почти
каждое градусное измерение 19 и 20 веков сопровождалось выводом новых
размеров земного эллипсоида (табл.1.1).
Вывод Даламбера имеет лишь историческое значение, как послуживший
основой для метрической системы. Расстояние от экватора до полюса на
этом эллипсоиде составляет 10000км. Десятимиллионная часть четверти ме-
ридиана принята равной 1м.
В середине 19 века закончился второй этап в изучении фигуры Земли. К
этому времени стало ясно, что эллипсоид вращения, так же как и шар, лишь
приближенно представляет собой действительную фигуру Земли.
Результаты градусных измерений показали, что расхождения в основных
параметрах эллипсоидов вращения в основных параметрах эллипсоидов вра-
щения не могут быть объяснены только ошибками измерений и вычислений и
что их причина кроется в физической природе более сложной формы нашей
планеты.
Первые попытки представить фигуру Земли трехосным эллипсоидом и
вычислить его размеры были сделаны русским геодезистом Ф.Ф.Шубертом в
1860 г. и английским ученым Кларком в 1878г. Но как было затем установле-
8
но, трехосный эллипсоид также лишь приближенно представляет действи-
тельную фигуру Земли, оказавшуюся значительно сложнее.
Современный период в изучении фигуры Земли связан с работами совет-
ского ученого М.С.Молоденского, который разработал метод точного опреде-
ления физической поверхности Земли. С этого времени изучение поверхности
Земли и ее гравитационного поля становится основной задачей при изучении
фигуры Земли.
Большая по- Сжатие α
луось a, м
Автор Год Деламбер 1800 6 375 635 1:334
Вальбек 1819 6 376 896 1:302.8
Бессель 1841 6 377 397 1:299.15
Кларк 1880 6 378 249 1:293.47
     Жданов 1893 6 377 717 1:299
Хейфорд 1909 6 378 388 1:297
Красовский 1940 6 378 245 1:298.3
Таблица 1.1
Примечания
Лежит в основе вывода мет-
ра
Первый эллипсоид, приме-
нявшийся в России в 19 веке
Применялся во многих стра-
нах (в СССР до 1946г.)
В США и Канаде
Выведен по русским градус-
ным измерениям
Был принят в качестве меж-
дународного до 1967
Был принят в СССР и всех
бывших соц.странах
Появление ИСЗ позволило разработать новые независимые методы оп-
ределения фигуры Земли. Так при помощи спутниковых, астрономо-
геодезических и гравиметрических методов были установлены геодезические
референц-системы, определяющие геодезическую модель Земли и принятые
в качестве международных:
-геодезическая референц-система 1967г.: а= 6 378 160м; α= 1:298.247
-геодезическая референц-система 1980г.: а = 6 378 137м; α= 1:298.257.
 
    Скачать с Depositfiles