Системы высот, геодезические высоты, определение геоидальных составляющих высоты

    Скачать с Depositfiles 
 
 
 
 
 
3. СИСТЕМЫ ВЫСОТ

3.1. Геодезические высоты
Высота точки земной поверхности H одна из координат, определяющая
фигуру Земли и отдельные ее точки относительно исходной отсчетной по-
BM, LM определяют положение
точки М на референц-эллипсоиде, то высота HM определяет отстояние точки
М от эллипсоида по нормали к нему.
верхности. Если геодезические координаты
Знание высот точек необходимо для изучения рельефа, при проектирова-
нии и строительстве всех инженерных объектов, для редуцирования всех из-
меренных величин на поверхность земного эллипсоида. Кроме того, высоты
необходимы для определения работы, совершающейся в гравитационном по-
ле Земли.
Геодезическая высота H состоит из 2-х частей (рис.3.1):
— гипсометрической;
— геоидальной.
Рисунок 3.1
Гипсометрическая высота — высота физической поверхности Земли над
квазигеоидом (геоидом).
Обычно эти высоты обозначают:
30
H γ -нормальная высота, т.е. высота точки над поверхностью квазигеои-
да;
H g -ортометрическая высота, т.е. высота точки над поверхностью геоида.
Гипсометрическая высота в основном определяет рельеф физической по-
верхности Земли. Она используется в повседневной инженерной практике,
отображается на картах и приводится в каталогах.
Геоидальная составляющая
ζ геодезической высоты представляет со-
бой высоту квазигеоида (геоида) над земным эллипсоидам. Она определяет
рельеф квазигеоида (геоида).
На основании принятых обозначений на рис. 3.1 запишем
H M = Hζ + ζ , (3.1)
  M 
g (3.2)
H M = H M + ζ1 , 
Геоидальную составляющую
ζ называют аномалией высоты. Аномалии
высоты меняются плавно и имеют максимальную амплитуду порядка 200 м, в
отличии от гипсометрической, которая быстро меняется и имеет максималь-
ную амплитуду порядка 18 км.
Для решения научных и практических задач необходимо знать геодезиче-
скую высоту Н, как сумму двух слагаемых
H γ и ζ с выделением обеих со-
ставляющих для каждой точки физической поверхности Земли.
Гипсометрическую высоту определяют методом геометрического нивели-
рования. Влияние непараллельности уровенных поверхностей учитывается
по гравиметрическим данным.
Аномалии
ζ определяют методами астрономического и астрономо-
гравиметрического нивелирования.
3.2. Определение геоидальных составляющих высоты
Астрономическое нивелирование позволяет определить высоты квазигео-
ида (геоида)
ζ относительно принятого референц-эллипсоида и поэтому яв-
ляется методом изучения действительной фигуры Земли. Рассмотрим прин-
цип метода на простейшем примере (рис.3.2).
Пусть по некоторому профилю взяты 2 бесконечно близкие точки A и A1.
Для получения приближенной формулы допустим, что они лежат на одной
31
A геоид и эллипсоид совпадают, т.е. ζА=0. В
точке A1 проведем нормаль к поверхности эллипсоида A1n1 и отвесную линию
A1n2. Тогда угол υ — есть уклонение отвесной линии в плоскости сечения AA1.
уровенной поверхности. В точке
Рисунок 3.2
A также будет равен υ. Если принять, что расстояние меж-
ду точками A и A1 равно dS, то
θ ′′
(3.3)
dζ = −
ds .
ρ ′′
Угол при точке
Это и есть превышение точки A1 геоида над поверхностью эллипсоида.
Зная астрономо-геодезические уклонения отвеса лишь в астропунктах, ко-
торые расположены редко, мы вынуждены применять линейное интерполиро-
вание между пунктами. Поэтому формула для определения разности высот
квазигеоида в точках A и B будет иметь вид
ζB − ζ A = −
θA + θA
S AB .
2ρ′′
(3.4)
Приведем данную формулу к виду удобному для практического пользова-
ния, учитывая что для астропунктов известны геодезические координаты и
составляющие уклонений отвеса в меридиане и в первом вертикале.
Считая, что азимут линии
меридиан
A-B равен A, выразим проекцию расстояния на
32
S AB cos A = M∆B ≈ R∆B .
(3.5)
Проекцию расстояния на параллель будет равна
S AB sin A = N cos Bm ∆L ≈ R cos Bm ∆L .
(3.6)
В формулах (3.5) и (3.6)
Bm =
BA + BB
;
2
∆L = LB − L A ;
∆B = BB − BA .
Подставим в формулу (3.4) выражение уклонений отвесных линий через
составляющие из формулы (2.9)
ζB − ζ A = −
(ξ A S AB cos A + η A S AB sin A) + (ξ B S AB cos A + ηB S AB sin A) .(3.7)
2ρ′′
Принимая во внимание формулы (3.5) и (3.6) и выражая
∆B и ∆L в мину-
тах дуги на основании (3.7) получим окончательную формулу для вычисления
превышения при астрономическом нивелировании
R
[(ξ A + ξ B )∆B′ + ( η A + ηB )∆L′ cos Bm ] . (3.8)
ρ′ρ′′
2
В общем случае для определения ζ по некоторому профилю надо в точ-
ζB − ζ A = −
ках профиля 1, 2, 3 … и т.д. определить уклонения отвесных линий
θ1 , θ2 , θ3 … и расстояния S1 , S 2 , S3 … между пунктами (рис.3.3). Величины
Рисунок 3.3
33
ζ находят во всех точках профиля, где определены θi .
В начальном пункте 1 значение
ζ1 известно. Значение ζ i в любой точке
профиля вычисляется по формуле
1
(θ1 + θ2 )S1 + 1 (θ2 + θ3 )S 2 + … + 1 (θi −1 + θi )Si −1 . (3.9)
2
2
2
Поскольку предполагается, что θi изменяется линейно между двумя пунк-
ζ i = ζ1 +
тами, то точность получения
ζ i будет тем выше, чем чаще располагаются по
профилю пункты с известными значениями уклонений
Для геодезических целей
θi .
ζ i нужно знать с ошибками порядка 3 м. Иссле-
дования показывают, что для достижения такой точности расстояния между
соседними пунктами в равнинных районах должно быть порядка 15 км, а в
горных – порядка 5 км. В этих пунктах должны быть известны уклонения от-
весных линий.
Если уклонения отвесных линий определены астрономо-геодезическим
способом (см.2.2), то нивелирование называют астрономическим.
Если уклонения отвесов определены интерполированием астрономо-
геодезических уклонений с использованием гравиметрических данных (астро-
номо-гравиметрический способ, см.2.4), то нивелирование называют астро-
номо-гравиметрическим.
Поскольку астрономо-геодезическое определение уклонений производить
через 5-15 км трудоемко, то в нашей стране основное применение нашел
именно метод астрономо-гравиметрическое нивелирование.
В этом случае формула для определения превышения имеет вид
ГР
ГР
 ГР
θA + θA
ГР θ A + θ B
ζB − ζ A = −
S AB +  ζ B − ζ A +
S AB  .
2ρ′′
2ρ′′
(3.10)
Выражение в скобках можно получить только по гравиметрическим дан-
ным. Его называют гравиметрической поправкой в астрономическое ниве-
лирование.
 
 
    Скачать с Depositfiles