Сделать домашней|Добавить в избранное
 
 
» » » Элементы земного эллипсоида

Элементы земного эллипсоида

Автор: admin от 10-09-2015, 22:23
1.1 Элементы земного эллипсоида

Земным эллипсоидом называется эллипсоид вращения, поверхность ко-
торого как по форме, так и по размерам достаточно близка к поверхности гео-
ида. Поверхность земного эллипсоида образуется вращением эллипса вокруг
его малой оси. Возьмем эллипс EPE1P1 (рис.1.1) и будем его вращать вокруг
малой оси PP1 . В результате получим эллипсоид вращения (рис.1.2).
Рис.1.1
Рис.1.2
В качестве элементов земного эллипсоида, характеризующих его формы и
размеры, в геодезии используют следующие величины:
a=OE=OE1=OA - экваториальная или большая полуось эллипсоида;
b=OP=OP1 - полярная или малая полуось эллипсоида;
a−b
α=
- полярное сжатие эллипсоида;
a
e=
e′ =
a 2 − b2
a
2
a 2 − b2
b
2
- первый эксцентриситет меридианного эллипса;
- второй эксцентриситет меридианного эллипса.
Элементы эллипсоида связаны между собой простыми математическими за-
висимостями, позволяющими каждый из перечисленных элементов выразить в
функции остальных:
Ю.Н.Гавриленко - Основы сфероидической геодезии
8
b
b
=
= b 1 + e′ 2 ;
a=
1− α
1 − e2
a
;
b = a(1 − α ) = a 1 − e 2 =
2
1 + e′
1
a−b
= 1 − 1 − e2 = 1 −
α=
a
1 + e′ 2
2
e =
2
e′ =
Параметры a,
a 2 − b2
a
2
a 2 − b2
b2
= α( 2 − α ) =
=
α( 2 − α )
(1 − α )
2
e′ 2
1 + e′
=
2
e2
1 − e2
;

(1.1)
b или a,α являются основными величинами, определяющими
эллипсоид вращения; остальные - вспомогательными, применяемыми в вычис-
лениях и теоретических выводах.
Для вывода численных значений земного эллипсоида используется большое
количество геодезических, астрономических, гравиметрических и спутниковых
измерений. В странах СНГ и в ряде других стран при выполнении геодезических
и картографических работ используется эллипсоид Красовского. Значения ис-
ходных элементов этого эллипсоида, полученные в ЦНИИГАиК в 1940 году,
равны:
a= 6 378 245.0 м,
α= 1:298,3=0,0033523299.
Численные значение других элементов эллипсоида Красовского, вычислен-
ные по исходным, приведены ниже
b= 6 356 863,0188 м;
e2 = 0,0066934216;
e'2 =0,0067385254.
Ввиду малого полярного сжатия земной эллипсоид по форме близок к шару.
Такие эллипсоиды с малым сжатием называют также сфероидами. Степень
сжатия земного эллипсоида можно представить следующим образом. Если
взять глобус радиусом 30 см, то приплюснутость данного эллипсоида сверху
будет всего-навсего 1 мм.

 

    Скачать с Depositfiles 
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Комментарии:

Оставить комментарий