Методические указания по курсу «Высшая геодезия» Раздел: «Предварительные вычисления в триангуляции»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Донецкий национальный технический университет

Кафедра геоинформатики и
геодезии

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по курсу «Высшая геодезия»
Раздел: «Предварительные вычисления в триангуляции»

для студентов специальности: 7.070901 «Геодезия»
7.070904 «Землеустройство и кадастр»
7.070908 «Геоинформационные системы
и технологии»

Рассмотрено на заседании кафедры
Геоинформатики и геодезии
Протокол № ___ от ___________

Донецк ДонНТУ — 2008
УДК ____________

Методические указания по курсу «Высшая геодезия» для студентов специальности: 7.070901 «Геодезия», 7.070904 «Землеустройство и кадастр», 7.070908 «Геоинформационные системы и технологии». Раздел: «Предварительные вычисления в триангуляции»./ Сост.: Маланчук Е.О., — Донецк: ДонНТУ. — 27с.
В методических указаниях рассмотрены предварительные вычисления в сетях триангуляции.

Составитель: Маланчук Е.О., асс.

Рецензент: Гавриленко Ю.Н., д.т.н., проф.

Утверждено на заседании кафедры Геоинформатики и геодезии № _______ от ___________г.

Исходные данные

Для выполнения этой работы студент получает схему триангуляции (рис. 1), координаты исходных пунктов (табл.1), значения элементов центрировки и редукции (табл.2), сводку измеренных направлений на пунктах данной сети табл.3).

Рисунок 1 – Схема сети триангуляции

Таблица 1 – Исходные данные
Название пункта Х, м У, м
Зайцево 5346879,780 7449164,807
Сухой Лог 5353084,145 7447795,753
Сенной 5349362,373 7440058,865

Таблица 2 — Элементы приведения
элементы центрировки элементы редукции
пункты L Θ пункты L1 Θ1
° ‘ ° ‘
Сенной (на Сухой Лог) 0,201 218 0 Зайцево (на Сухой Лог) 0,213 213 45
Заря (на Дедово) 0,187 132 30 Заря (на Дедово) 0,195 9 30

Таблица 3 — Измеренные направления
Пункт стоя-ния Пункт визирова-ния Измеренные направле-ния
° ‘ »
1 2 3 4 5
Зайцево Бугры 0 0 0,0
Сухой Лог 36 28 0,1
Заря 322 24 47,4
Сухой Лог Сенной 0 0 0,0
Дедово 37 43 4,5
Зайцево 283 14 48,5
Бугры 334 18 56,9
Дедово Сенной 0 0 0,0
Заячий 54 27 40,6
Сухой Лог 261 19 51,9
Бугры 299 30 39,4

Бугры Сухой Лог 0 0 0,0
Зайцево 92 27 46,5
Заря 180 50 28,4
Сенной 223 14 11,6
Заря Бугры 0 0 0,0
Зайцево 54 2 4,9
Волчий 217 52 5,3
Сенной 265 34 14,0
Дедово 311 27 46,4

Продолжение таблицы 3
1 2 3 4 5
Сенной Сухой Лог 0 0 0,0
Бугры 17 33 11,9
Заря 60 44 12,3
Волчий 161 25 30,4
Заячий 245 49 49,7
Дедово 316 23 10,6
Волчий Заячий 0 0 0,0
Сенной 48 21 46,6
Заря 79 57 57,3
Заячий Сенной 0 0 0,0
Волчий 47 13 52,8
Дедово 305 0 55,2

Составление рабочей схемы триангуляции

Рабочая схема составляется в масштабе 1:5000-1:20000. Схема вычерчивается на плотной бумаге. Исходные пункты наносятся по координатам. Положение остальных пунктов определяется графическими засечками. На схеме подписываются названия пунктов, показываются исходные стороны, нумеруются все углы, подписываются значения длин сторон. В дальнейшем на схему должны быть выписаны значения углов и полученные невязки по каждому треугольнику.

Подготовка исходных данных

Подготовка исходных данных заключается в вычислении дирекционных углов и длин исходных сторон по формулам:
(1)

Правильность вычисления дирекционных углов контролируется по формуле:
(2)

Вычисления ведут в таблице 4.

Таблица 4 — вычисление дирекционных углов и длин исходных сторон
Сторона

α

Сенной — Сухой Лог 7447795,753 5353084,145 2,0788183669 -2,8538880187 0,90115623
7440058,865 5349362,373 64˚18΄37,˝68 70˚41΄22,˝32 8585,512
7736,888 3721,772 64˚18΄37,˝68 109˚18΄37,˝68 0,43349447
11458,660 -4015,116 8585,512
Сухой Лог — Зайцево 7449164,807 5346879,780 -0,220659809 0,638458138 0,21547630
7447795,753 5353084,145 12˚26΄36,˝50 32˚33΄23,˝50 6353,618
1369,054 -6204,365 167˚33΄23,˝50 212˚33΄23,˝50 -0,9765091
-4835,311 -7573,419 6353,617

Предварительное решение треугольников и вычисление сфериче-ских избытков

Предварительное решение треугольников производится с целью получения длин сторон, необходимых для вычисления поправок за центрировку и редукцию, для вычисления сферических избытков и приближенных координат пунктов триангуляции.
В качестве исходных данных для решения треугольников принимаются значения длин базисных сторон, вычисленных по координатам.
Треугольники решаются по неприведенным к центрам пунктов направлениям.
На схеме нумеруются все углы (рис.1). Величины углов, определенные как разность двух смежных направлений, округляются до десятков секунд или до десятых долей минут.
При вписывании углов в формуляр (табл.5) придерживаются следующего порядка: в каждом треугольнике первой выписывается вершина, лежащая против исходной стороны, второй — вершина, лежащая против промежуточной стороны, третьей — вершина, лежащая против стороны, которая будет исходной для решения следующего треугольника. При соблюдении указанного порядка последняя сторона предыдущего треугольника будет записываться первой в решении следующего треугольника. Вычисления сторон выполняют по теореме синусов:
. (3)

При решении каждого треугольника в первую очередь вычисляется значение величины . Полученное число последовательно умножается на , .

Таблица 5 — Предварительное решение треугольников

треугольника №
углов Вершина Не приведенный
угол sinB Длина про-тиволеж. стороны Е
° ‘ »
1 3 Бугры 92 27 46,5 0,999076 6354 0,05
2 Зайцево 36 28 0,1 0,594355 3780 0,05
1 Сухой Лог 51 4 8,4 0,777903 4947 0,05
179 59 55 q=6360
2 6 Заря 54 2 4,9 0,809373 4947 0,05
4 Бугры 88 22 41,9 0,999599 6110 0,05
5 Зайцево 37 35 12,6 0,609963 3728 0,05
179 59 59,4 q=6113
3 9 Сенной 43 11 0,4 0,684336 3728 0,03
7+26 Заря 94 25 46 0,997013 5432 0,03
8 Бугры 42 23 43,2 0,674242 3673 0,03
180 0 29,6 q=5448
4 12 Волчий 31 36 10,7 0,52403 3673 0,05
10 Сенной 100 41 18,1 0,98265 6888 0,05
11 Заря 47 42 8,7 0,739659 5185 0,05
179 59 37,5 q=7010
5 15 Заячий 47 13 52,8 0,734101 5185 0,07
14 Сенной 84 24 19,3 0,995237 7029 0,07
13 Волчий 48 21 46,6 0,747369 5279 0,07
179 59 58,7 q=7063
6 18 Дедово 54 27 40,6 0,813723 5279 0,07
17 Сенной 70 33 20,9 0,942966 6117 0,07
16 Заячий 54 59 4,8 0,818999 5313 0,07
180 0 6,3 q=6487
7 21 Сухой Лог 37 43 4,5 0,611774 5313 0,08
20 Сенной 43 36 49,4 0,689793 5991 0,08
27+19+25 Дедово 98 40 8,1 0,988576 8585 0,08
180 0 2 q=8685
8 23 Бугры 136 45 48,4 0,685012 8585 0,04
22 Сухой Лог 25 41 3,1 0,43341 5432 0,04
24 Сенной 17 33 11,9 0,301593 3780 0,04
180 0 3,4 q=12533
9 25 Дедово 38 10 47,5 0,618132 3780 0,05
23а Бугры 78 25 4,9 0,979638 5990 0,05
21+22 Сухой Лог 63 24 7,6 0,894171 5468 0,05
180 0 0 q=6115
10 7 Заря 48 32 13,6 0,749385 5468 0,05
19 Дедово 30 43 33,5 0,510933 3728 0,05
23б+8 Бугры 100 44 26,7 0,98248 7169 0,05
180 0 13,8 q=7296

Одновременно с решением треугольников выполняется вычисление сферических избытков, необходимых для подсчета невязок в треугольниках, а также для контроля вычисления поправок за кривизну изображения геодезических линий на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера.
Сферические избытки вычисляют по формулам:

(4)

Значение величины f принимается равным 0,00253, длины сторон при этом значении величины f выражаются в километрах. Сферические избытки в триангуляции 3-го и 4-го классов вычисляют до 0,01» .

Вычисление поправок в направления за центрировку и редукцию

Поправки за центрировку теодолита и редукцию визирной цели вычис-ляются по формулам:

(5)

где — элементы центрировки и редукции;
М — значения измеренных направлений, для которых вычисляются по-правки;
S — расстояние между пунктами, м.
Односторонние направления на пункт, на котором есть редукция, также должны быть исправлены поправкой . Так как в этом случае величина направления не может быть получена непосредственно из измерений, то угол подсчитывается как дополнение суммы двух измеренных углов в треугольнике до 180˚ или как разность дирекционных углов направлений. Вычисления ведут в таблице 6 — 8.

Таблица 6 — Вычисление поправок за центрировку на пункте Сенной
Элементы центрировки: l=0,201 м, Θ=208° 0′ на п. Сухой Лог
Направления Центрировка = 41459

М М+Θ sin(M+Θ) S c»
° ‘ ° ‘
Сухой Лог 0 0 218 0 -0,61566 8585 -2,97
Бугры 17 33 235 33 -0,82462 5431 -6,30
Заря 60 44 278 44 -0,98841 3673 -11,16
Волчий 161 26 19 25 0,33271 5185 2,66
Заячий 245 50 103 50 0,970995 5279 7,63
Дедово 316 23 174 22 0,097872 5313 0,76

Таблица 7 — Вычисление поправок за центрировку и редукцию на пункте Заря
Элементы центрировки: l=0,187 м, Θ=132° 30′ на п. Дедово
Элементы редукции: l1=0,195 м, Θ1=9° 30′ на п. Дедово
Направления Центрировка =38572
Редукция =40222

М М+Θ sin(M+Θ) S c» М+Θ1 sin(M+Θ1) r»
° ‘ ° ‘ ° ‘
Дедово 0 0 132 30 0,737277 7169 3,97 9 30 0,165048 0,93
Бугры 48 32 181 2 -0,0181 3728 -0,19 58 2 0,848391 9,15
Зайцево 102 34 235 4 -0,81987 6110 -5,18 112 4 0,926714 6,10
Волчий 266 24 38 54 0,628034 6888 3,52 275 54 -0,99469 -5,81
Сенной 314 6 86 36 0,998248 3673 10,48 323 36 -0,59331 -6,50

Таблица 8 — Вычисление поправок за редукцию на пункте Зайцево
Элементы редукции: l1=0,213 м, Θ1=213° 45′ на п. Сухой Лог
Направления Редукция =43934

М М+ Θ1 sin(M+Θ1) S r»
° ‘ ° ‘
Сухой Лог 0 0 213 45 -0,55557 6354 -3,84
Заря 285 56 139 41 0,646837 6110 4,65
Бугры 323 31 177 16 0,047397 4947 0,42
Вычисление приближенных прямоугольных координат

Приближенные координаты пунктов необходимы для вычисления поправок в направления за кривизну изображения геодезических линий на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера. Их вычисление выполняют по формулам прямой геодезической задачи:

(6)

где — координаты исходных пунктов;
— координаты определяемого пункта;
— расстояния от исходных пунктов до определяемого;
— дирекционные углы направлений с исходных пунктов на определяемый.
Расхождение значений координат определяемого пункта, полученных от первого и второго исходных пунктов, не должно превышать 2м. За окончательное значение координат пункта принимается среднее арифметическое из двух полученных значений.
Вычисления ведут в таблицах 9 — 13.

Вычисление поправок в направления за кривизну изображения геодезических линий на плоскости

Поправки за кривизну изображения геодезических линий на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера вычисляются по формуле:

(7)

где — поправка в направление с пункта i на пункт k;
— приближенные координаты пунктов i и k в километрах (ординаты отсчитываются от осевого меридиана зоны);
f — коэффициент, зависящий от средней абсциссы пунктов i и k. Для триангуляции 3-го и 4-го классов значение принимается равным 0,000845.
Вычисления ведут в таблице 14.

Таблица 9 — Вычисление приближенных координат пункта Дедово
Исходные пункты 1 Сенной 2 Сухой Лог
определяемый пункт 3 Дедово
исходный дирекционный угол 64 18 37,68 244 18 37,7
±β 43 36 49,4 37 43 4,5
α13,23 20 41 48,3 282 1 42,2
х3 5354332 5354333
х1,2 5349362 5353084
Δх 4970 1248
cosα 0,935464114 0,208396223
S13,23 5313 5990
sinα 0,353421691 -0,978044485
Δy 1878 -5859
y1,2 7440059 7447796
y3 7441937 7441937

Таблица 10 — Вычисление приближенных координат пункта Бугры
Исходные пункты 1 Сенной 2 Сухой Лог
определяемый пункт 3 Бугры
исходный дирекционный угол 64 18 37,68 244 18 37,7
±β 17 33 11,9 25 41 3,1
α13,23 81 51 49,6 218 37 34,6
х3 5350131 5350131
х1,2 5349362 5353084
Δх 769 -2953
cosα 0,14152719 -0,781234319
S13,23 5432 3780
sinα 0,989934369 -0,624237887
Δy 5377 -2360
y1,2 7440059 7447796
y3 7445436 7445436

Таблица 11 — Вычисление приближенных координат пункта Заря
Исходные пункты 1 Сенной 2 Бугры
определяемый пункт 3 Заря
исходный дирекционный угол 81 51 49,6 261 51 49,6
±β 43 11 0,4 42 23 43,2
α13,23 125 2 50 219 28 6,4
х3 5347253 5347253
х1,2 5349362 5350131
Δх -2109 -2878
cosα -0,574251293 -0,771974847
S13,23 3673 3728
sinα 0,81867909 -0,635653078
Δy 3007 -2370
y1,2 7440059 7445436
y3 7443066 7443066

Таблица 12 — Вычисление приближенных координат пункта Волчий
Исходные пункты 1 Сенной 2 Заря
определяемый пункт 3 Волчий
исходный дирекционный угол 125 2 50 305 2 50
±β 100 41 18,1 47 42 8,7
α13,23 225 44 8,1 257 20 41,3
х3 5345743 5345744
х1,2 5349362 5347253
Δх -3619 -1509
cosα -0,697970742 -0,219083359
S13,23 5185 6888
sinα -0,716126276 -0,975706145
Δy -3713 -6721
y1,2 7440059 7443066
y3 7436346 7436345

Таблица 13 — Вычисление приближенных координат пункта Заячий
Исходные пункты 1 Сенной 2 Волчий
определяемый пункт 3 Заячий
исходный дирекционный угол 225 44 8,1 45 44 8,1
±β 84 24 19,3 48 21 46,6
α13,23 310 8 27,4 357 22 21,5
х3 5352765 5352766
х1,2 5349362 5345744
Δх 3403 7022
cosα 0,644670016 0,998948789
S13,23 5279 7029
sinα -0,764460968 -0,04584013
Δy -4035 -322
y1,2 7440059 7436345
y3 7436023 7436023
Таблица 14 — Вычисление поправок за кривизну изображения геодезических линий на плоскости
Направления xi 2уi хi-хк 2уi+ук 1*2 δik
пункт стояния визирования хк ук
Зайцево 5346,88 -101,67
Бугры 5350,13 -54,56 -3,25 -156,23 507,97 0,43
Сухой Лог 5353,08 -52,20 -6,20 -153,87 954,69 0,81
Заря 5347,25 -56,93 -0,37 -158,60 59,18 0,05
Сухой Лог 5353,08 -104,41
Сенной 5349,36 -59,94 3,72 -164,35 -611,67 -0,52
Дедово 5354,33 -58,06 -1,25 -162,47 202,82 0,17
Зайцево 5346,88 -50,84 6,20 -155,24 -963,19 -0,81
Бугры 5350,13 -54,56 2,95 -158,97 -469,45 -0,40
Дедово 5354,33 -116,13
Сенной 5349,36 -59,94 4,97 -176,07 -875,07 -0,74
Заячий 5352,77 -63,98 1,57 -180,10 -282,23 -0,24
Сухой Лог 5353,08 -52,20 1,25 -168,33 -210,13 -0,18
Бугры 5350,13 -54,56 4,20 -170,69 -717,12 -0,61
Заря 5347,25 -56,93 7,08 -173,06 -1225,19 -1,04
Бугры 5350,13 -109,13
Сухой Лог 5353,08 -52,20 -2,95 -161,33 476,41 0,40
Зайцево 5346,88 -50,84 3,25 -159,96 -520,10 -0,44
Заря 5347,25 -56,93 2,88 -166,06 -477,97 -0,40
Сенной 5349,36 -59,94 0,77 -169,07 -129,97 -0,11
Заря 5347,25 -113,87
Бугры 5350,13 -54,56 -2,88 -168,43 484,79 0,41
Зайцево 5346,88 -50,84 0,37 -164,70 -61,45 -0,05
Волчий 5345,74 -63,65 1,51 -177,52 -267,90 -0,23
Сенной 5349,36 -59,94 -2,11 -173,81 366,65 0,31
Дедово 5354,33 -58,06 -7,08 -171,93 1217,20 1,03
Сенной 5349,36 -119,88
Сухой Лог 5353,08 -52,20 -3,72 -172,09 640,47 0,54
Бугры 5350,13 -54,56 -0,77 -174,45 134,11 0,11
Заря 5347,25 -56,93 2,11 -176,82 -372,99 -0,32
Волчий 5345,74 -63,65 3,62 -183,54 -664,15 -0,56
Заячий 5352,77 -63,98 -3,40 -183,86 625,68 0,53
Дедово 5354,33 -58,06 -4,97 -177,95 884,40 0,75
Волчий 5345,74 -127,31
Заячий 5352,77 -63,98 -7,02 -191,29 1343,14 1,13
Сенной 5349,36 -59,94 -3,62 -187,25 677,58 0,57
Заря 5347,25 -56,93 -1,51 -184,24 278,04 0,23
Заячий 5352,77 -127,95
Сенной 5349,36 -59,94 3,40 -187,90 -639,42 -0,54
Волчий 5345,74 -63,65 7,02 -191,61 -1345,41 -1,14
Дедово 5354,33 -58,06 -1,57 -186,02 291,50 0,25

Правильность вычисления поправок контролируют по сферическим из-быткам треугольников. В треугольнике для каждого угла вычисляют поправки по формуле:

(8)

где — поправка в i-тый угол;
— поправка в правое направление данного угла;
— поправка в левое направление данного угла.
При этом проверяют, чтобы сумма поправок в углы треугольника была равна его сферическому избытку, взятому с обратным знаком, то есть:

(9)

Контроль вычисления поправок в треугольниках:

Вычисление плоских направлений, приведенных к центрам пунктов

Плоские направления, приведенные к центрам пунктов, получаются пу-тем введения в измеренные направления поправок за центрировку, редукцию и кривизну изображения геодезических линий в проекции Гаусса-Крюгера.
Поправки за центрировку вводятся в направления, измеренные на пункте, на котором определялись элементы центорировки. Поправки за редукцию вводятся в направления, измеренные на противоположных пунктах. Например: в таблице 8 для направления «Зайцево-» вычислена поправка за редукцию r″=4,65″, а вводится эта поправка в направление «Заря-Зайцево». По каждому направлению вычисляются суммарные поправки (c″ + r″ + δ″). Затем вычисляют суммарные поправки, приведенные к начальному нулевому направлению, как разность между суммарной поправкой каждого направления и суммарной поправкой начального (нулевого) направления на станции. Полученные поправки алгебраически прибавляются к измеренным значениям направлений.
Вычисления выполняют в таблице 15.

Таблица 15 – Вычисление приведенных к центрам и редуцированных на плоскость направлений.
Направления Измеренные направления Направления Приведенные на-правления
пункт стояния пункт стояния c″ r″ δ″ (c″ + r″+ δ″) (c″ + r″+ δ″)0
° ‘ » ° ‘ »
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Зайцево Бугры 0 0 0,0 0,43 0,43 0 0 0 0,0
Сухой Лог 36 28 0,1 0,81 0,81 0,38 36 28 0,48
Заря 322 24 47,4 6,10 0,05 6,15 5,72 322 24 53,12
Сухой Лог Сенной 0 0 0,0 -0,52 -0,52 0 0 0 0,0
Дедово 37 43 4,5 0,17 0,17 0,69 37 43 5,19
Зайцево 283 14 48,5 -3,84 -0,81 -4,65 -4,13 283 14 44,37
Бугры 334 18 56,9 -0,40 -0,40 0,12 334 18 57,02

Продолжение таблицы 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Дедово Сенной 0 0 0,0 -0,74 -0,74 0 0 0 0,0
Заячий 54 27 40,6 -0,24 -0,24 0,50 54 27 41,10
Сухой Лог 261 19 51,9 -0,18 -0,18 0,56 261 19 52,46
Бугры 299 30 39,4 -0,61 -0,61 0,13 299 30 39,53
Заря 330 14 12,9 0,93 -1,04 -0,11 0,63 330 14 13,53
Бугры Сухой Лог 0 0 0,0 0,40 0,40 0 0 0 0,0
Зайцево 92 27 46,5 0,42 -0,44 -0,02 -0,42 92 27 46,08
Заря 180 50 28,4 9,15 -0,40 8,75 8,35 180 50 36,75
Сенной 223 14 11,6 -0,11 -0,11 -0,51 223 14 11,09
Заря Бугры 0 0 0,0 3,97 0,41 4,38 0 0 0 0,0
Зайцево 54 2 4,9 -0,19 4,65 -0,05 4,41 0,03 54 2 4,93
Волчий 217 52 5,3 -5,18 -0,23 -5,41 -9,79 217 51 55,51
Сенной 265 34 14,0 3,52 0,31 3,83 -0,55 265 34 13,45
Дедово 311 27 46,4 10,48 1,03 11,51 7,13 311 27 53,53
Сенной Сухой Лог 0 0 0,0 -2,97 0,54 -2,43 0 0 0 0,0
Бугры 17 33 11,9 -6,30 0,11 -6,19 -3,76 17 33 8,14
Заря 60 44 12,3 -11,16 -0,32 -11,48 -9,05 60 44 3,25
Волчий 161 25 30,4 2,66 -0,56 2,10 4,53 161 25 34,93
Заячий 245 49 49,7 7,63 0,53 8,16 10,59 245 50 0,29
Дедово 316 23 10,6 0,76 0,75 1,51 3,94 316 23 14,54
Волчий Заячий 0 0 0,0 1,13 1,13 0 0 0 0,0
Сенной 48 21 46,6 0,57 0,57 -0,56 48 21 46,03
Заря 79 57 57,3 -6,50 0,23 -6,27 -7,40 79 57 49,90
Заячий Сенной 0 0 0,0 -0,54 -0,54 0 0 0 0,0
Волчий 47 13 52,8 -1,14 -1,14 -0,60 47 13 52,2
Дедово 305 0 55,2 0,25 0,25 0,79 305 0 54,41

Оценка качества полевых измерений

Показателями правильности измеренных углов (направлений) являются величины свободных членов условных уравнений. Подсчет свободных членов геометрических условий выполняется в процессе производства полевых работ по мере накопления материалов наблюдений, а перед началом уравнительных вычислений детально анализируются полевые вычисления.
Для подсчета свободных членов (невязок) треугольников составляется список треугольников (табл. 16). Для этого выписываются номера треугольников, название вершин и углы, вычисленные как разность направлений, приведенных к центрам знаков и редуцированных на плоскость. Далее замыкают треугольники (находят суммы углов) и вычисляют невязки треугольников ω. Предельные значения невязок треугольников не должны превышать величин, установленных инструкцией для соответствующего класса триангуляции.

Таблица 16 – Вычисление невязок треугольников
№ углов Название вершин Измеренные углы
° ‘ »
1 2 3 4 5
1 Сухой Лог 51 4 12,66
2 Зайцево 36 28 0,48
3 Бугры 92 27 46,08
Σ 179 59 59,22
ω1 0 0 -0,78
4 Бугры 88 22 50,67
5 Зайцево 37 35 6,88
6 Заря 54 2 4,1
Σ 180 0 1,65
ω2 0 0 1,65
7 Заря 48 32 8,83
26 Заря 45 53 26,6
8 Бугры 42 23 34,34
9 Сенной 43 10 48,61
Σ 179 59 58,38
ω3 0 0 -1,62
10 Сенной 100 41 38,17
11 Заря 47 42 16,2
12 Волчий 31 36 4,55
Σ 179 59 58,92
ω4 0 0 -1,08
13 Волчий 48 21 46,04
14 Сенной 84 24 25,36
15 Заячий 47 13 52,2
Σ 180 0 3,6
ω5 0 0 3,6
16 Заячий 54 59 4,01
17 Сенной 70 33 14,26
18 Дедово 54 27 41,1
Σ 179 59 59,37
ω6 0 0 -0,63

Продолжение таблицы 16
1 2 3 4 5
27 Дедово 29 45 46,47
19 Дедово 30 43 34
25 Дедово 38 10 47,07
20 Сенной 43 36 45,46
21 Сухой Лог 37 43 5,19
Σ 179 59 58,18
ω7 0 0 -1,82

22 Сухой Лог 25 41 2,98
23 Бугры 136 45 48,91
24 Сенной 17 33 8,15
Σ 180 0 0,04
ω8 0 0 0,04
9 Сенной 43 10 48,61
20 Сенной 43 36 45,46
24 Сенной 17 33 8,15
26 Заря 45 53 26,6
27 Дедово 29 45 46,47
Σ 179 59 55,29
ω9 0 0 -4,71

По невязкам треугольников вычисляется средняя квадратическая ошибка измерения угла по формуле Ферреро:

(10)
где ω – невязки в треугольниках;
n – количество треугольников в сети триангуляции.
Величина средней квадратической ошибки не должна превышать допуска – μ, установленного инструкцией.
m = 1,3 сек.
Затем подсчитывается общее число условных уравнений, считая изме-ренные углы, а не направления:
а) общее число уравнений без условий за жесткость вычисляется по формуле:

(11)

где N – число измеренных углов;
n – число всех пунктов в сети (жестких и определяемых);
б) число полюсных уравнений:
(12)

где р- число всех сторон сети (сплошных и несплошных);
в) число уравнений горизонта q равно количеству точек сети, вокруг которых измерены все углы;
г) число уравнений фигур

(13)

Д) число уравнений за жесткость

(14)

где R – число жестких элементов сети.
Тогда:
S = 27 – 16 + 4 = 15;
c = 17 – 16 + 3 = 4;
q = 2;
f = 15 – 2 – 4 = 9;
r = 6 – 4 = 2.

Для данной сети составлены следующие уравнения:
1. Уравнения фигур
(1) + (2) +(3) + ω1 = 0
(4) + (5) +(6) + ω2 = 0
(7) + (8) +(8) + (26) + ω3 = 0
(10) + (11) +(12) + ω4 = 0
(14) + (15) +(13) + ω5 = 0
(16) + (17) +(18) + ω6 = 0
(19) + (20) +(21) + (25) + (27) + ω7 = 0
(24) + (22) +(23) + ω8 = 0
(9) + (20) +(24) + (26) + (27) + ω9 = 0
3. Уравнения горизонта
(9) + (10) + (14) + (17) + (20) + (24) + ω10 = 0
(3) + (4) + (8) + (23) + ω11 = 0
4. Уравнения за жесткость:
а) суммы углов:
(1) + (22) + ω12 = 0

б) стороны:

5. Полюсные уравнения

Далее вычисляют свободные члены условных уравнений:
1. Для уравнений фигур свободные члены равны невязкам в треугольниках.
2.Вычисление свободного члена уравнения горизонта производится в табл.17.
3. Свободный член уравнения суммы углов вычисляется в табл.18 по формуле:
ω12 = (αСенной — Сухой Лог — αСухой Лог — Зайцево )-(1+22) (15)

4.Свободный член полюсного уравнения вычисляется в табл.20 по формуле:
(16)

где П1 и П2 — произведения синусов углов числителя и знаменателя.
При этом вычисляют допустимое значение свободного члена полюсного уравнения по формуле:

(17)

где β — углы, входящие в полюсное уравнение;
μ = 1,5 сек — средняя квадратическая ошибка измеренного угла, установленная инструкцией для соответствующего класса триангуляции.
5.Свободный член уравнения стороны вычисляется в табл.19 по формуле:

(18)
Допустимое значение свободного члена базисного уравнения вычисляется по формуле:

(19)
где =1/300 000 (для 3-го класса триангуляции).

Таблица 17 – Вычисление свободных членов уравнений горизонта
№углов Измеренные углы №углов Измеренные углы
° ‘ » ° ‘ »
9 43 10 48,61 3 92 27 46,08
10 100 41 38,17 4 88 22 50,67
14 84 24 25,36 8 42 23 34,34
17 70 33 14,26 23 136 45 48,91
20 43 36 45,46
24 17 33 8,15
Σ 360 0 0 Σ 360 0 0
ω10 0 0 0 ω11 0 0 0

Таблица 18 – Вычисление свободного члена уравнения суммы углов
№углов Измеренные углы
° ‘ »
1 51 4 12,66
22 25 41 2,98
Σ 76 45 15,64
α21 244 18 37,68
α23 167 33 23,5
α21-α23 76 45 14,18
ω12 0 0 1,46

Таблица 19 – Вычисление свободного члена уравнения стороны

углов Измеренные углы sinβ ctgβ ctg β

углов Измеренные углы sinβ ctgβ ctg β

° ‘ » ° ‘ »
3 92 27 46,08 0,999076 -0,043 0,00185 2 36 28 0,48 0,594357 1,353 1,83078
24 17 33 8,15 0,301576 3,162 9,99531 23 136 45 48,91 0,68501 -1,064 1,13111
П1 0,301297078 П2 0,407140557
b1 8585,512 b2 6353,618 b2′ 6353,554
ω13 -2,06
ωдоп 13,95

Таблица 20 — Вычисление свободных членов полюсных уравнений
№углов Измеренные углы sinβ ctgβ ctg2β №углов Измеренные углы sinβ ctgβ ctg2β
° ‘ » ° ‘ »
12 31 36 4,55 0,524004711 1,625 2,64191 11 47 42 16,2 0,739684 0,910 0,827711
15 47 13 52,2 0,734099357 0,925 0,85563 13 48 21 46,04 0,747367 0,889 0,790327
18 54 27 41,1 0,813724288 0,714 0,51024 16 54 59 4,01 0,818996 0,701 0,490857
26 45 53 26,6 0,718013609 0,969 0,93970 27 29 45 46,47 0,496412 1,749 3,05803
П1 0,22475015 П2 0,224752363
ω14 -2,03
ωдоп 11,93
2 36 28 0,48 0,594356883 1,353 1,830775 1 51 4 12,66 0,777916 0,808 0,652473
6 54 2 4,1 0,809370494 0,726 0,52653 5 37 35 6,88 0,609941 1,299 1,687969
19 30 43 34 0,510934707 1,682 2,830621 7 48 32 8,83 0,749369 0,884 0,780771
21+22 63 24 8,17 0,894171967 0,501 0,250714 25 38 10 47,07 0,618131 1,272 1,617216
П1 0,219776433 П2 0,219784412
ω15 -7,49
ωдоп 11,96
21+22 63 24 8,17 0,894171967 0,501 0,250714 20+24 61 9 53,61 0,876011 0,551 0,303108
24 17 33 8,15 0,301575634 3,162 9,995311 25 38 10 47,07 0,618131 1,272 1,617216
27+19 60 29 20,47 0,8702613 0,566 0,320385 22 25 41 2,98 0,43341 2,079 4,323561
П1 0,234675078 П2 0,234686869
ω16 -10,36
ωдоп 15,38
20+24 61 9 53,61 0,876011312 0,551 0,303108 27+19 60 29 20,47 0,870261 0,566 0,320385
26+7 94 25 35,43 0,997017151 -0,077 0,005992 9 43 10 48,61 0,684295 1,066 1,135569
19 30 43 34 0,510934707 1,682 2,830621 7 48 32 8,83 0,749369 0,884 0,780771
П1 0,446249506 П2 0,446260928
ω17 -5,28
ωдоп 8,70

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по курсу «Высшая геодезия»
Раздел: «Предварительные вычисления в триангуляции»

для студентов специальности: 7.070901 «Геодезия»
7.070904 «Землеустройство и кадастр»
7.070908 «Геоинформационные системы
и технологии»

 
 
    Скачать с Depositfiles