Методические указания к лабораторным работам по курсу «Высшая геодезия» Раздел: «Теоретическая геодезия»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Донецкий национальный технический университет

Кафедра геоинформатики и геодезии

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторным работам по курсу «Высшая геодезия»
Раздел: «Теоретическая геодезия»

для студентов специальности: 7.070901 «Геодезия»
7.070904 «Землеустройство и кадастр»
7.070908 «Геоинформационные системы
и технологии»

Рассмотрено
на заседании кафедры
геоинформатики и геодезии
Протокол № ___ от ___________

Донецк ДонНТУ – 2010

УДК 528.28

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Высшая геодезия» (раздел –Теоретическая геодезия) (для студентов специальности 7.070901 «Геодезия», 7.070904 «Землеустройство и кадастр», 7.070908 «Геоинформационные системы и технологии») / Сост.:Ю.Н.Гавриленко, Е.О.Маланчук. – Донецк; ДонНТУ. 2010. – 27 с.

Содержит рекомендации, практические примеры решения типовых задач, относящихся к вопросам теоретической геодезии: определение уклонений отвесных линий и высот квазигеоида, системы высот, редуцирование измерений на поверхность эллипсоида.

Составители: профессор Ю.Н.Гавриленко
ассистент Е.О.Маланчук

Отв.за выпуск: профессор С.Г.Могильный

Рецензент: профессор А.А.Шоломицкий

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ВЫЧИСЛЕНИЕ УКЛОНЕНИЙ ОТВЕСНЫХ ЛИНИЙ И ВЫСОТЫ КВАЗИГЕОИДА МЕТОДОМ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ГРАВИМЕТРИЧЕСКОЙ КАРТЕ
Уклонения отвесных линий и высота квазигеоида определяются по формулам Венинг-Мейнеса и Стокса:
(1.1)
(1.2)
, (1.3)
где: – аномалия силы тяжести;
– функция Венинг-Мейнеса
– функция Стокса.
Непосредственное решение поставленной задачи оказывается практически невозможным, поэтому применяют графическое решение.
При наличии карты аномалий прилегающую к определяемой точке местность разбивают рядом концентрических окружностей и радиусов на участки равного влияния аномалий на уклонения отвеса. Учет влияния всего пространства сводится в этом случае к суммированию средних аномалий всех участков и умножению суммы на постоянное число – влияние аномалии в 1 мГал.
Разбиение окружающего пространства на области равного влияния осуществляют при помощи палетки В.Ф.Еремеева.

Построение палетки В.Ф.Еремеева.
Палетка строится на кальке размером 2525 см. В центре листа намечают точку и проводят линию S-N. От этого направления под углом 1115′ в обе стороны проводятся радиусы (рис.1.1). Полученный сектор включает в себя направление S-N и имеет номер 16. Затем от него строится еще 15 секторов с центральным углом 2230′. Секторы нумеруют арабскими цифрами, считая вправо от первого радиуса.
Далее строят кольцевые зоны. Их нумеруют римскими цифрами от І до VIII. Размеры кольцевых зон приведены в табл.1.1.

Таблица 1.1 – Размеры круговых зон в палетке В.Ф.Еремеева
Номер зоны 0 I II III IV V VI VII VIII
Размер зоны, км 0 –5,0 5,0 – 7,3 7,3 –10,7 10,7–15.7 15,7–22,8 22,3–33,3 33,3–48,5 48,5–70,6 70,6–102,6

Рисунок 1.1

Таким образом, получена центральная зона под номером 0 и радиусом 5 км и ближние зоны в виде криволинейных трапеций с адресом: номер зоны — номер сектора, например, II-12. На рис.2.1 показана палетка, совмещенная с гравиметрической картой.

Рисунок 1.2 – Фрагмент гравиметрической карты с палеткой

Численное интегрирование.
Так как расстояния до криволинейных трапеций в их азимуты известны, то задача интегрирования сводится к простому суммированию значений аномалия по секторам и кольцевым зонам и умножению полученных двойных сумм на соответствующие коэффициенты.

Таблица 1.2 – Ведомость численного интегрирования

Пункт №5
1 7 9 15 1 1 2 6 10 14 2 2
 – + + – – + + –
 – – + + – – + + 0,0186 0,0186
0 65 65 65 65 0 0
I 65 65 65 65 65 65 65 65
II 64 64 64 64 64 64 64 64
III 63 64 64 64 64 64 64 64
IV 62 63 63 62 62 64 63 63
V 61 62 62 62 61 64 62 63
VI 59 61 61 61 59 63 64 62
VII 55 61 60 59 55 61 60 60
VIII 52 61 59 55 0,0046 0,0019 52 61 59 59 0,0035 0,0035
 481
501
498
492
+26 +8 547
571
566
565
+25 +13
=0,32 =0,06

Для этого палетка накладывается на гравиметрическую карту аномалий так, чтобы ее центр совпал с пунктом, а линия S-N с меридианом. В каждой трапеции определяют с точностью до 1 мГала среднее значение аномалий, которое заносят в табл.1.2. Если в трапецию не попадает ни одна изоаномала, то значение средней аномалии определяют путем интерполирования по соседним изоаномалам. Запись в табл.1.2 осуществляют по адресу криволинейной трапеции.
Для центральной зоны берут значения аномалий в восьми
точках, соответствующих секторам 2,6,10,14,16,8,4,12 и записывают в нулевую строку табл. 1.2.
В табл.1.2 производят следующие действия, По всем столбцам таблицы вычисляют суммы с I по VIII зоны, нулевую строку пока не учитывают. По каждой группе, состоящей из четырех столбцов, вычисляют двойные суммы і и і с учетом знаков, указанных над столбцами.
Например, по первой группе:
1 = –481 +501 +498 –492 = 26
1 = –481 –501 +498 +492 = +8
По второй и третьей группе поступают аналогично, а для четвертой группы
4 = –549 +566 = +17,
4 = –564 + 561 = –3.

Продолжение таблицы 1.2
B=383806 L=364427
5 11 13 3 3 2 6 10 14 4 4 
– + + –   g 10-5
– – + + – + – + 0,0263 0,0263 65 255
65 65 65 65 0 0 520 32
65 65 65 65 65 65 65 65 1040 15
64 64 64 64 64 64 64 64 1024 22
64 64 64 64 64 64 64 64 1023 32
63 64 64 64 62 63 64 64 1010 47
62 64 63 63 61 62 64 63 999 69
60 64 62 61 60 61 62 61 981 101
58 62 60 60 56 61 60 59 947 149
54 59 58 58 0,0019 0,0046 52 61 56 56 0,0050 0,0050 912 219
490
506
498
499
+17 +3 549
566
564
561
+17 -3
u=+0,33 A=102336 =6,60 м

Полученные результаты записывает в нижней строке таблицы. Аналогичные действия выполняют и для нулевой строки, результат сложения записывают в нулевой строке.
Для получения составляющих уклонений отвеса необходимо умножить полученные двойные суммы на соответствующие коэффициенты, подписанные в табл.1.2 над этими суммами и просуммировать, то есть:
(1.4)
(1.5)
Для примера, приведенного в табл.1.2,получим:
″= +0,32″,
″= +0,06″.
Полная величина уклонения отвеса и ее азимут вычисляют по формулам:
; (1.6)
; (1.7)
Для вычисления высоты квазигеоида над поверхностью референц-эллипсоида нужно просуммировать аномалии по каждому кольцу, полученные суммы умножить на соответствующие коэффициенты, а затем сложить все эти произведения, то есть:
(1.8)
где g – аномалия в определяемом пункте.
В рассматриваемом примере = +6.60 м.
Отчет по лабораторной работе содержит гравиметрическую карту аномалий в свободном воздухе, таблицу численного интегрирования и палетку B.Ф.Еремеева.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ АСТРОНОМО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ УКЛОНЕНИЙ ОТВЕСА С УЧЕТОМ ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Исходные данные:
1. Координаты девяти астропунктов и четырех промежуточных пунктов.
2. Значения астрономо-геодезических ( и ) и гравиметрических ( и ) уклонений отвеса на пунктах Лапласа.
3. Значения гравиметрических уклонений отвеса в промежуточных пунктах.
Схема расположения астропунктов и промежуточных пунктов приведена на рис.1.1, а исходные данные для описываемого примера в табл.2.1.
Работа выполняется в следующей последовательности:
1.Вычисляют разности
(2.1)

Рисунок 2.1

Таблица 2.1 – Исходные данные
№ пункта Х, км Y, км

Астропункты
1 5764,6 -75,8 -1,23 -3,39 1,07 -6,79 -2,30 3,40
2 5767,6 25,2 -1,77 2,09 -0,5 -0,14 -1,27 2,23
3 5780,5 -10,8 -0,05 -0,07 1,24 -3,40 -1,29 3,33
4 5845,9 -56,4 0,72 -0,69 1,56 -3,28 -0,84 2,59
5 5854,8 8,8 0,82 -0,94 1,64 -3,69 -0,82 2,75
6 5860,8 57,9 -2,09 -1,48 -0,34 -3,83 -1,75 2,35
7 5938,6 39,4 -0,59 -1,89 -0,25 -4,00 -0,34 2,11
8 5955,6 -57,2 1,57 -0,22 2,72 -3,40 -1,15 3,18
9 5958,2 92,1 1,57 1,02 2,53 -1,68 -0,96 2,70
среднее 5858,5 2,6 -1,19 2,74
Промежуточные пункты
I 5816,1 -48,1 1,32 -3,51
II 5820,5 23,8 1,03 -3,07
III 5894,6 -18,2 -1,44 -4,09
IV 5902,1 52,0 -0,44 -4,11
2.Определяют центральные координаты пунктов Лапласа:
(2.2)
где и – координаты центра тяжести астропунктов, которые вычисляются по формулам:
; ; (2.3)
n – число астропунктов.
Контроль вычислений значений хi и yi состоит в соблюдении равенств:

3. Получают величины и
= -1,19″;
= 2,74″.
4. Центральные координаты X и Y выражают в сотнях км, вычисляют коэффициенты нормальных уравнений и записывают эти уравнения:

1 система

2 система

5. Применяя способ определителей и способ Крамера, вычисляют
,
,
а затем элементы обратной матрицы
;
;
.
6.Вычисляют неизвестные
; ;
; ;
; ;
; ;
Контроль вычислений неизвестных коэффициентов осуществляют их подстановкой в нормальные уравнения.
7. Вычисляют поправки и для всех астропунктов по формулам:

;
;
или
;
.
Оценку точности выполняют по формулам:
; ;
; .
8. Для всех промежуточных пунктов определяют:
(2.4)
где – центральные координаты промежуточных пунктов, выраженные в сотнях километрах:
(2.5)
9. Находят интерполированные значения астрономо-геодези-ческих уклонений в промежуточных пунктах

Вычисления ведут в таблицах 2.2 и 2.3.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТ КВАЗИГЕОИДА МЕТОДОМ АСТРОНОМИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ

Исходные данные:
1.Плоские прямоугольные координаты 9 астропунктов.
2.Астрономо-геодезические уклонения отвеса на этих астропунктах.
Данные принимаются из лабораторной работы №2.

Порядок выполнения работы:
1.По прямоугольным координатам определить геодезические координаты ( с точностью до 1).
2.Выполнить астрономическое нивелирование по линии 1-4-8-7-9-6-2-3-1.

Рабочая формула для вычисления превышений квазигеоида между двумя смежными пунктами A и B имеет вид:

(3.1)

где – средний радиус Земли; ;
– средняя широта линии;
– уклонения отвесных линий в секундах;
– разность широт и долгот в минутах.
Так как точность астрономо-геодезических уклонений отвеса составляет около 0,5″,член в равнинном районе можно не учитывать. Поэтому формулу (3.1) можно записать следующим образом:
. (3.2)
Вычисления ведут в таблице 3.1.
3. Выполнить оценку точности нивелирования по линии длиной L
,
,
где – длина линии астрономического нивелирования в километрах.

– среднее расстояние между пунктами в километрах;
;
– расстояние между смежными пунктами, которые можно вычислить по формуле:
;
n – число превышений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4.
ВЫЧИСЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ВЫСОТ

Содержание работы:
1. Вычисление аномалий силы тяжести.
2. Вычисление нормальных и динамических высот по геопотенциальным числам.
3. Вычисление теоретической невязки полигона.
4. Вычисление разностей нормальных высот.
5. Вычисление разности нормальных высот на уровенной поверхности.
Исходными данными для индивидуальных заданий являются измерения в Единой европейской нивелирной сети (UELN — 73 ).

Порядок выполнения работы.
1. Вычисление аномалий силы тяжести.
Аномалия силы тяжести в свободном воздухе определяется по формуле:
, (4.1)
где g – действительная сила тяжести на репере;
 – нормальная сила тяжести на репере;
0 – нормальная сила тяжести на отсчетном эллипсоиде, которая вычисляется в зависимости от широты по формуле:
, (4.2)
– экваториальное значение нормальной силы тяжести;
– изменение нормальной силы при перемещении на высоту H
, (4.3)
Н – высота репера в м.
Второй член в формуле (4.3) учитывают, если H более 2000 м.
Коэффициенты формулы (4.2) определялись многократно. В нашей стране для вычисления используют формулу Гельмерта, в которой:
=978 030 мГал;
= 0,005302;
1= 0,000007.
В формуле (4.2) сила тяжести выражена в миллигалах
(1 мГал = 110-5 мсек-2).
Вычисления выполняют в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Вычисление аномалий в свободном воздухе
№ репера Широта В Высота Н, м g,
мГал 0,
мГал , мГал ,
мГал g-, мГал
3 43 20 10,7 980478 980465,2 -3,3 980461,9 +16
39 42 50 423,2 980326 980420,0 -130,6 980289,4 +37
37 42 10 103,7 980298 980360,0 -32,0 980328,0 -30
14 42 00 19,2 980336 980345,0 -5,9 980339,1 -3
66 43 11 42,6 980459 980451,6 -13,1 980438,5 +21

2. Вычисление нормальных и динамических высот через геопотенциальное число.
Нормальная высота вычисляется по формуле:
, (4.4)
где С – геопотенциальное число;
и – значения потенциалов силы тяжести для уровенных поверхностей, проходящих через начальную точку счета высот 0 и точку i;
– среднее на отрезке значение нормальной силы тяжести
. (4.5)
Поскольку необходимо вычислять по неизвестной нормальной высоте, то нормальные высоты приходится вычислять приближениями.
В начальном приближении находят приближенную высоту
, (4.6)
где – значение нормальной силы тяжести на эллипсоиде на широте репера, которое вычисляется по формуле (4.2) или берется из табл.4.1.
По приближенной высоте вычисляют поправку за изменение нормальной силы тяжести с высотой
(4.7)
и силу тяжести
. (4.8)
После этого вычисляют нормальную высоту в первом приближении.
Во втором приближении вычисляют по найденным в первом приближении нормальным высотам.
Динамические высоты вычисляют по формуле
, (4.9)
где – значение нормальной силы тяжести на эллипсоиде на широте 45, которое равно 980615,9 мГал.
Вычисления выполняют в табл.4.2

3. Вычисление теоретической суммы превышений.
Теоретическую невязку полигона определяют по формуле:
, (4.10)
где – любое постоянное число;
– среднее значение силы тяжести между соседними реперами;
– разность нормальных высот соседних реперов.
При вычислениях по формуле (4.10) в качестве удобно выбрать минимальное значение g, тогда все разности будут положительными.
Вычисления ведут в табл.4.3.

Таблица 4.3 –Вычисление теоретической невязки полигона
№ репера ,
мГал , мГал , мГал , м
, Галм L, км
980+ 980+
3 478
402 90 +412,47 37,122 80
39 326
312 0 -319,48 0,0 123
37 298
317 5 -84,49 -0,422 92
14 336
398 86 +23,38 2,011 182
66 459
468 156 -31,88 -4,972 314
3 478
Сумма 0,0 +33,739 791

Теоретическую сумму превышений (невязку) целесообразно сравнить с возможной ошибкой нивелирования, которую можно вычислить по формуле:
, мм (4.11)
где t – случайная ошибка нивелирования на 1 км хода, которую можно принять равной 1 мм.
L – длина полигона в км.
Для рассматриваемого примера:
.

4. Вычисление разности нормальных высот.
В нашей стране при обработке высокоточного нивелирования принято вычислять разности нормальных высот; затем эти разности уравнивают и получают нормальные высоты реперов.
Для вычислений используется формула:
, (4.12)
где – измеренное превышение;
– средняя по секции аномалия в свободном воздухе;
– разность значений нормальной силы тяжести на эллипсоиде на широте реперов;
– средняя высота секции;
– значение нормальной силы тяжести для средней широты и высоты секции (на всей территории нашей страны для вычисления нормальных высот принято =980000 мГал ).
С учетом принятого значения формула (4.12 ) примет вид:
, (4.13)
Коэффициент 1,020=1000/ перед квадратными скобками получен при =98010-2 мc-2 (980 Гал).
Вычисление разностей нормальных высот и невязки полигона ведут в табл.4.4. Разности ( ) вычисляются по данным табл. 4.1.
Поправку за переход к нормальным высотам и разности нормальных высот вычисляют с точностью до 0,1 мм.
После вычисления необходимо сравнить сумму поправок в измеренные превышения с теоретической невязкой полигона, вычисленной в табл.4.3. Эти величины должны быть равны по абсолютной величине ( с точностью до 0,1 мм ) и противоположны по знаку.

5. Оценка разности нормальных высот на уровенной поверхности.
Если точки A и B расположены на одной уровенной поверхности, то и формула (4.12) преобразуется к виду
, (4.14)
Максимальная разность нормальных высот получится, если оценить отличие высот северной и южной точек крупных водоемов.
Протяженность озера по меридиану можно вычислить по формуле:
,
где R – средний радиус Земли (6371 км);
B — разность широт в радианах.
Приближенную ошибку нивелирования можно получить, если подставить значение в формулу (4.11).
Вычисления производят в табл.4.5.

Таблица 4.5 – Оценка разности нормальных высот на уровенной поверхности (озеро Виктория)
Широта сев.
южн. L, км Hср, м
,
мГал ,
мГал
, мм
0 24′ 978060,4
356 1134 18,1 20,9 18,9
-2 48′ 978042,3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5.
РЕДУЦИРОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЛИНЕЙНО-УГЛОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ НА ПОВЕРХНОСТЬ РЕФЕРЕНЦ-ЭЛЛИПСОИДА.

Исходные данные:
1.Значение исходной сторон (1-2) триангуляции, измеренной светодальномером – S.
2.Астрономический (измеренный) азимут этой стороны – A.
3.Измеренные направления в треугольнике триангуляции 1 класса, уклонения отвесных линий в вершинах треугольника, приближенные геодезические координаты и высоты (табл.5.1)

Таблица 5.1 – Исходные данные
Вершина B,

L H, м 


Направление Измеренные горизонтальные направления Зенитное расстояние z
       
1 40 00,0 939,4 6,34 2 0 00 00,00 90 36,8
22 35,8 4,41 3 85 52 38,41 89 52,3
2 40 13,9 708,7 -0,54 3 0 00 00,00 89 37,3
22 35,9 -7,04 1 53 33 34,53 89 35,1
3 40 01,2 1094,1 -6,74 1 0 00 00,00 90 23,5
22 59,6 -3,12 2 38 33 48,53 90 41,8
Измеренная сторона S = 25702,830
Астрономический азимут A = 01751,64

Порядок выполнения работы.
1.Редуцирование исходной стороны триангуляции (редуцирование базиса, измеренного светодальномером).
Редуцирование измеренной стороны к поверхности эллипсоида осуществляется по формуле:
, (5.1)
где S – измеренная сторона;
H= H2– H1 – разность высот точек;
R – средний радиус кривизны эллипсоида вдоль измеренной линии, который можно вычислить по формуле:
. (5.2)
Для эллипсоида Красовского a = 6378,245 км, e2 = 0,006693422 = 6,693422 10-3.
Пример редуцирования исходной стороны 1-2 приведен в таблице 5.2.

Таблица 5.2 – Редуцирование исходной стороны
S, м 25702,830
B1 4000,0
B2 4013,9
Bm 4007,0
, км
6347
H2, м 708,7
H1, м 939,4
H= H2– H1, м -230,7
, м
25701,794
, м
0,00012927
, м
25698,471
, м
0,017
S0, м 25698,488

2.Редуцирование измеренных горизонтальных направлений.
В измеренные направления вводят следующие поправки:
• за уклонение отвесных линий;
• за высоту наблюдаемого пункта;
• за переход от нормального сечения к геодезической линии.
Для вычисления данных поправок необходимо знать длины и азимуты всех направлений. Поэтому предварительно необходимо решить треугольник как плоский и определить азимуты направлений с точностью 0,1, а длины сторон с точностью до 10 м.
Одновременно определяют сферический избыток, который понадобился при вычислении невязки треугольника. Его вычисляют по формуле:
Решение треугольника приведено в табл. 5.3.
, (5.3)
где b и c – стороны треугольника в км;
A – угол между этими сторонами.

Таблица 5.3 – Предварительное решение треугольника
Вершины Углы Противолежащие стороны Направления Азимут направления Длина стороны, м Сферический избыток
1 8552,6 41120 1 — 2 017,8 25700 2,208
2 5533,6 34000 1 — 3 8610,4 34000
3 3833,8 25700 2 — 3 12444,2 41120

Поправка v1 за уклонение отвеса в направление i-k по формуле:
, (5.4)
где и – составляющие астрономо-геодезического уклонения отвеса в точке стояния прибора (в точке i);
– азимут направления;
– зенитное расстояние наблюдаемого направления.
Вычисление поправок производят в табл.5.4.

Таблица 5.4 – Вычисление поправок за уклонение отвесных линий
№ пункта Уклонения отвеса

 Направление Азимут Аi-k
v1
1 6,34 2 017,8 4,376 9036,8 -0,047
4,41 3 8610,4 -6,031 8952,3 -0,014
2 -0,54 3 12444,2 4,460 8937,3 0,030
-7,04 1 18017,8 7,053 8935,1 0,051
3 -6,74 1 26610,4 -6,516 9023,5 0,044
-3,12 2 30444,2 -7,317 9041,8 0,089

Поправку v2 за высоту наблюдаемого пункта определяют по формуле:
, (5.5)
где В – широта наблюдаемого пункта ;
– высота наблюдаемого пункта, выраженная в км.
Вычисления ведут в таблице 5.5.

Таблица 5.5 – Вычисление поправок за высоту наблюдаемого пункта
№ пункта Направление Вk Нk, км Азимут Аi-k v2
1 2 4014 0,7087 018 0,000
3 4001 1,0941 8610 0,009
2 3 4001 1,0941 12444 -0,065
1 4000 0,9394 18018 0,001
3 1 4000 0,9394 26610 0,009
2 4014 0,7087 30444 -0,042

Поправку v3 за переход от нормального сечения к геодезической линии на эллипсоиде Красовского определяют по формуле:
, (5.6)
где S – расстояние между пунктами в сотнях километров.
Вычисления производят в табл.5.6.

Таблица 5.6 – Вычисление поправок за переход от нормального сечения к геодезической линии
№ пункта Направление ,
сотни км Bi Азимут Аi-k v3
1 2 0,2570 4000 018 0,000
3 0,3400 8610 0,000
2 3 0,4112 4014 12444 -0,003
1 0,2570 18018 0,000
3 1 0,3400 4001 26610 0,000
2 0,4112 30444 -0,003

Вычисление горизонтальных направлений, приведенных к поверхности эллипсоида, углов и невязки треугольника выполняют в табл.5.7.

Невязка треугольника на эллипсоиде вычисляется по формуле:
. (5.7)
3.Редуцирование астрономического (измеренного) азимута к поверхности эллипсоида.
Редуцирование астрономического азимута можно выполнить по формуле:
, (5.7)
где A – геодезический азимут направления;
а – астрономический азимут;
– поправки в направление;
B – широта точки стояния;
 – уклонение отвеса на пункте стояния.
В работе выполняется редуцирование азимута линии 1 – 2. Суммарную поправку можно взять из табл.5.7. Вычисления ведут в табл.5.8.

Таблица 5.8 – Вычисление геодезического азимута
Величина Значение
a 01751,640
–tgB -3,700
v -0,047
A 01747,893

ДЛЯ ЗАМЕТОК

 
 
 
    Скачать с Depositfiles