Сделать домашней|Добавить в избранное
 
 
» » » Особенности математической обработки геодезических измерений

Особенности математической обработки геодезических измерений

Автор: admin от 11-09-2015, 19:40
    Скачать с Depositfiles 

ИГГ, ДонНТУ;

Руководитель: Рубцова Ольга Александровна,

Старший преподаватель,

Кафедра высшей математики им. В.В.Пака, ДонНТУ


 

ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ


 

 

Особенностью математической обработки геодезических измерений (МОГИ) является то, что изложение теоретических и практических вопросов выполняется на основе как классического, так и современного математического аппарата, включающего и матричную алгебру. Достаточно широко рассматриваются вопросы, связанные с обработкой коррелированных измерений, а также измерений, содержащих систематические ошибки. Другой его особенностью является расширение вида геодезических сетей, уравниваемых в решаемых задачах (сети триангуляции с измеренными направлениями и углами, сети трилатерации и полигонометрии).

Что касается техники вычислений, все уже знакомы с современными вычислительными средствами. Преподаватели стараются научить студентов заменять ручные вычисления машинными. Тем не менее, вычисления вручную являются необходимым процессом обучения. Поэтому на практике разработана оптимальная методика вычислений вручную и на ЭВМ.

В основном в геодезии проводят вычисления измерений координат и отметок точек на земной поверхности. Они не всегда могут быть измерены непосредственно, а получаются косвенным путем – из вычислений, как функции других элементов, специально измеряемых для этой цели.

Например, для определения плановых координат точек строится плановая геодезическая сеть – сеть триангуляции, трилатерации, полигонометрии (или их комбинации), в которых выполняются угловые и (или) линейные измерения.

Для определения отметок пунктов развивается высотная сеть, измеряются превышения между пунктами. Обработать измерения– значит извлечь из них сведения об интересующем нас предмете или явлении, т. е. в нашем случае – получить информацию о координатах и отметках вновь определяемых пунктов.

Любая геодезическая сеть, с теоретической точки зрения, представляет собой систему, объединяющую все измеренные элементы. Из теории вероятностей известно, что при анализе систем необходимо учитывать все связи между ее отдельными элементами, т. е. в данном случае– связи между измеренными величинами.

Математическая обработка систем геодезических измерений выполняется в два этапа. На первом этапе производится математическая обработка рядов многократных измерений всех величин по отдельности. В результате для каждого измеряемого элемента получают окончательный результат (оценку математического ожидания) с некоторой точностью. На этом этапе обработки не учитываются связи между измеряемыми величинами. Целью является получение для каждого измеряемого элемента наиболее надежного значения (по возможности не искаженного грубыми и систематическими ошибками) и его точности – средней квадратической ошибки.

На втором этапе в качестве непосредственных измерений выступают окончательные результаты математической обработки первого этапа, и выполняется их дальнейшая математическая обработка уже с учетом всех связей между ними.

Таким образом можно сделать вывод о том, что особенностью математической обработка геодезических измерений являются основополагающие знания студента в высшей математике, которые применяются как на практике, так и в теории. Поэтому для полноценного изучения курса «ТМОГИ» необходимы знания как классического, так и современного математического аппарата.

Также следует отметить, что особенности математической обработки геодезических измерений являются основой для работы будущих выпускников таких специальностей как «Инженерная геодезия», так и «Землеустройство и кадастр».

Для общей ясности рассмотрим на конкретном примере применение МОГИ в области инженерной геодезии, землеустройства и кадастра.

 

Пример 1.

Задана корреляционная матрица отметок пунктов нивелировочной сети.

 

 

 

 

М1 М3

Rp1 Rp2

M2M4

4 0

Кн= 0 6

Необходимо оценить точность превышений этого хода.

Pi 12 = СЃ m 2 ">

Примем С (любое произвольное число) равным 4. Тогда веса будут близкими к 1 (для удобного счета).

 


Pн-1 12 = 1 0 0 1,5 "> = Px-1

Y1=h1=H1-Hm1

Y2=h2=H1-Hm2

Y3=h3=H2-Hm1

Y4=h4=H2-Hm3

Y5=h5=H2-Hm4

Возьмем производные этих функций по Н1 и Н2


PH-1= -1 1 * 12 1 0 0 1,5 "> * 12 1 1 -1 0 0 1 0 0 1 1 "> =

0 1

01

1 1 -1 0 0

1 1 -1 0 0

= -1 -1 2,5 1,5 1,5

0 0 1,5 1,5 1,5

0 0 1,5 1,5 1,5

 

Рн1=1

Рн2=1

Рн3=1/2,5=0,4

Рн4=1/1,5=0,

Рн5=1/1,5=0,67

 

Таким образом можно сделать вывод о том, что математическая обработка является основой для обработки геодезических измерений.


 

 

Литература:

 

1.Большаков В. Д. Теория ошибок наблюдений М., Недра, 1983.

2.Большаков В. Д., Гайдаев П. А. Теория математической обработки геодезических измерений. М., Недра, 1977.

3.Бурдун Г. Д., Марков Б. Н. Основы метрологии. М., Издательство стандартов, 1975.

4.Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 1979.

5.Коробков С. А. Применение теории графов в геодезии. М., Недра, 1976.

6.Маркузе Ю. И. Уравнивание и оценка точности плановых геодезических сетей. М., Недра, 1982.

7.Маркузе Ю. И., Голубев В. В. Техника вычислений в геодезии. М., Недра, 1980.

 

 


    Скачать с Depositfiles 
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Комментарии:

Оставить комментарий