Особенности математической обработки геодезических измерений

    Скачать с Depositfiles 

ИГГ, ДонНТУ;

Руководитель: Рубцова ОльгаАлександровна,

Старший преподаватель,

Кафедра высшей математики им.В.В.Пака, ДонНТУ

 

ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

 

 

Особенностью математической обработки геодезическихизмерений (МОГИ) является то, чтоизложение теоретических и практических вопросов выполняется на основе какклассического, так и современного математического аппарата, включающего и матричнуюалгебру. Достаточно широко рассматриваются вопросы, связанные с обработкой коррелированных измерений, а также измерений, содержащихсистематические ошибки. Другой его особенностью является расширение видагеодезических сетей, уравниваемых в решаемых задачах (сети триангуляции сизмеренными направлениями и углами, сети трилатерации и полигонометрии).

Что касается техники вычислений, все ужезнакомы с современными вычислительнымисредствами. Преподаватели стараются научить студентов заменять ручные вычисления машинными. Тем не менее, вычисления вручную являются необходимым процессомобучения. Поэтому на практике разработанаоптимальная методика вычислений вручную и на ЭВМ.

В основном в геодезии проводят вычисленияизмерений координат иотметок точек на земнойповерхности. Они невсегда могут быть измеренынепосредственно, а получаютсякосвенным путем – извычислений, как функции других элементов, специально измеряемых для этойцели.

Например, дляопределения плановых координатточек строится плановая геодезическая сеть –сеть триангуляции, трилатерации,полигонометрии (или их комбинации), в которых выполняются угловые и(или) линейные измерения.

Дляопределения отметок пунктовразвивается высотная сеть, измеряются превышения между пунктами. Обработать измерения– значит извлечьиз них сведенияоб интересующем нас предметеили явлении, т. е.в нашем случае –получить информацию о координатах и отметках вновь определяемыхпунктов.

Любаягеодезическая сеть, стеоретической точки зрения,представляет собой систему, объединяющую все измеренные элементы. Изтеории вероятностей известно,что при анализесистем необходимо учитывать всесвязи между ееотдельными элементами, т. е.в данном случае– связи между измеренными величинами.

Математическая обработкасистем геодезических измеренийвыполняется в два этапа. Напервом этапе производитсяматематическая обработка рядов многократных измеренийвсех величин поотдельности. В результатедля каждого измеряемого элементаполучают окончательный результат (оценку математического ожидания) снекоторой точностью. На этом этапе обработки не учитываются связимежду измеряемыми величинами.Целью является получение длякаждого измеряемого элемента наиболее надежного значения (по возможности неискаженного грубыми исистематическими ошибками) и еготочности – средней квадратической ошибки.

Навтором этапе вкачестве непосредственных измеренийвыступают окончательныерезультаты математической обработкипервого этапа, и выполняетсяих дальнейшая математическая обработкауже с учетомвсех связей между ними.

Такимобразом можно сделать вывод о том, что особенностью математическойобработка геодезических измерений являются основополагающие знания студента ввысшей математике, которые применяются как на практике, так и в теории. Поэтомудля полноценного изучения курса «ТМОГИ» необходимы знания как классического,так и современного математического аппарата.

Также следует отметить, что особенностиматематической обработки геодезических измерений являются основой для работыбудущих выпускников таких специальностей как «Инженерная геодезия», так и«Землеустройство и кадастр».

Для общей ясности рассмотрим наконкретном примере применение МОГИ в области инженерной геодезии,землеустройства и кадастра.

 

Пример1.

Заданакорреляционная матрица отметок пунктов нивелировочной сети.

 

 

 

 

М1 М3

Rp1 Rp2

M2M4

4 0

Кн= 06

Необходимо оценить точностьпревышений этого хода.

Pi 12=СЃm2″>

Примем С (любое произвольное число) равным 4.Тогда веса будут близкими к 1 (для удобного счета).

 


Pн-112=1001,5″>= Px-1

Y1=h1=H1-Hm1

Y2=h2=H1-Hm2

Y3=h3=H2-Hm1

Y4=h4=H2-Hm3

Y5=h5=H2-Hm4

Возьмем производные этих функций поН1 и Н2

PH-1=-1 1 *121001,5″>*1211-10010011″>=

0 1

01

11 -1 00

1 1-1 0 0

= -1 -12,5 1,5 1,5

0 01,5 1,5 1,5

0 01,5 1,5 1,5

 

Рн1=1

Рн2=1

Рн3=1/2,5=0,4

Рн4=1/1,5=0,

Рн5=1/1,5=0,67

 

Таким образом можно сделать вывод о том, что математическаяобработка является основой для обработки геодезических измерений.

 

 

Литература:

 

1.БольшаковВ. Д. Теория ошибок наблюдений М., Недра, 1983.

2.БольшаковВ. Д., Гайдаев П. А. Теория математической обработки геодезических измерений.М., Недра, 1977.

3.БурдунГ. Д., Марков Б. Н. Основы метрологии. М., Издательство стандартов, 1975.

4.ГмурманВ. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математическойстатистике. М., Высшая школа, 1979.

5.КоробковС. А. Применение теории графов в геодезии. М., Недра, 1976.

6.МаркузеЮ. И. Уравнивание и оценка точности плановых геодезических сетей. М., Недра,1982.

7.МаркузеЮ. И., Голубев В. В. Техника вычислений в геодезии. М., Недра, 1980.

 

 

    Скачать с Depositfiles