Теорема Коши. Первообразная и неопределённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

    Скачать с Depositfiles 

 

 

 

 

     Теорема Коши. Первообразная и неопределённый интеграл.

Формула Ньютона-Лейбница

Теорема Коши. Если функция  аналитична в односвязной области D, то интеграл от этой функции по любому замкнутому контуру L, лежащему в области D, равен нулю, т.е. .

Следствие. Если функция  аналитична в односвязной области D, то интеграл от этой функции не зависит от формы пути интегрирования, а зависит лишь от положения начальной и конечной точек пути интегрирования.

Определение Функция  называется певообразной для функции  в области D, если .

Определение Совокупность всех первообразных для функции  называется неопределённым интегралом от функции :

 если .

Если функция  имеет первообразную , то определённый интеграл может быть найден по формуле Ньютона-Лейбница:

.

Пример .